函數(shù)的單調(diào)性(公開課課件).ppt

1 3 1函數(shù)的單調(diào)性 德國(guó)有一位著名的心理學(xué)家艾賓浩斯 對(duì)人類的記憶牢固程度進(jìn)行了有關(guān)研究 他經(jīng)過測(cè)試 得到了以下一些數(shù)據(jù) 思考1 觀察 艾賓浩斯遺忘曲線 你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律 函數(shù)的單調(diào)性 思考2 我們發(fā)現(xiàn)隨著時(shí)間t的增加 記憶保留量y在不斷減少 從圖象上來看 從左至右圖象是在逐漸下降的 x y o 1 x O y 1 1 2 4 1 2 1 1 從左至右圖象 2 在區(qū)間 上 隨著x的增大 f x 的值隨著 2 0 上從左至右圖象上升 當(dāng)x增大時(shí)f x 隨著增大 1 上升 增大 下降 減小 思考1 畫出下列函數(shù)的圖象 根據(jù)圖象思考當(dāng)自變量x的值增大時(shí) 相應(yīng)函數(shù)值是如何變化的 思考3 如何用數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言定義函數(shù)所具有的這種性質(zhì) 那么就說在f x 這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù) D稱為f x 的單調(diào)減區(qū)間 x 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 如果對(duì)于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1 x2 那么就說在f x 這個(gè)區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù) D稱為f x 的單調(diào)區(qū)間 增 當(dāng)x1 x2時(shí) 都有f x1 f x2 單調(diào)區(qū)間 如果函數(shù)y f x 在區(qū)間D是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù) 那么就說函數(shù)y f x 在區(qū)間D上具有單調(diào)性 解 函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間有 5 2 2 1 1 3 3 5 例1 如圖是定義在閉區(qū)間 5 5 上的函數(shù)y f x 的圖象 根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 其中y f x 在區(qū)間 2 1 3 5 上是增函數(shù) 說明 1 區(qū)間端點(diǎn)處若有定義寫開寫閉均可 2 圖象法判斷函數(shù)的單調(diào)性 從左向右看圖象的升降情況 2 5 4 4 x y O 1 3 2 1 解 函數(shù)y f x 的單調(diào)區(qū)間有 1 0 0 2 2 4 4 5 其中y f x 在區(qū)間 0 2 4 5 上是增函數(shù) 在區(qū)間 1 0 2 4 上是減函數(shù) 練一練1判斷的單調(diào)性 例2證明函數(shù)f x 3x 2在區(qū)間R上是增函數(shù) 設(shè)x1 x2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù) 且x1 x2 證明 則f x1 f x2 3x1 2 3x2 2 3 x1 x2 由x1 x2 得x1 x2 0 于是f x1 f x2 0 即f x1 f x2 所以f x 3x 2在R上是增函數(shù) 作差 設(shè)值 變形 定號(hào) 下結(jié)論 用定義證明函數(shù)單調(diào)性的五步驟 1 設(shè)值 在所給區(qū)間上任意設(shè)兩個(gè)實(shí)數(shù) 2 作差 3 變形 作差 常通過 因式分解 通分 配方 等手段將差式變形為因式乘積或平方和形式 判斷的符號(hào) 4 定號(hào) 作出結(jié)論 5 下結(jié)論 例3已知函數(shù) 1 判斷函數(shù)的單調(diào)性并給出證明 2 求函數(shù)的最值 x y x