數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)銳角三角函數(shù).1.1銳角三角函數(shù)：正弦1教學(xué)設(shè)計(jì).doc

28.1銳角三角函數(shù)（1）教學(xué)目標(biāo)：1、 理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；2、 能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算一個(gè)銳角的各個(gè)三角函數(shù)的值；3、 掌握Rt中的銳角三角函數(shù)的表示：sinA=， cosA=，tanA=4、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；5、通過(guò)經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。教學(xué)重點(diǎn)：銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計(jì)算銳角三角函數(shù)的值。教學(xué)難點(diǎn)： 銳角三角函數(shù)概念的形成。教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境：鞋跟多高合適？美國(guó)人體工程學(xué)研究人員卡特克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)，70以上的女性喜歡穿鞋跟高度為6至7厘米左右的高跟鞋。但專家認(rèn)為穿6厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。據(jù)研究，當(dāng)高跟鞋的鞋底與地面的夾角為11度左右時(shí)，人腳的感覺(jué)最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長(zhǎng)為15厘米，不難算出鞋跟在3厘米左右高度為最佳。ACB問(wèn)：你知道專家是怎樣計(jì)算的嗎？ 顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個(gè)直角三角形，回顧直角三角形的已學(xué)知識(shí)，引出課題。二、探索新知：1、下面我們一起來(lái)探索一下。實(shí)踐一：作一個(gè)30的A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BCAC于點(diǎn)C。計(jì)算，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較。A=30時(shí)學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果將你所取的AB的值和你的同伴比較。實(shí)踐二：作一個(gè)50的A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BCAC于點(diǎn)C。（1）量出AB，AC，BC的長(zhǎng)度（精確到1mm）。（2）計(jì)算，的值（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較。A=50時(shí)ABACBC學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果（3）將你所取的AB的值和你的同伴比較。2、經(jīng)過(guò)實(shí)踐一和二進(jìn)行猜測(cè)猜測(cè)一：當(dāng)A不變時(shí)，三個(gè)比值與B在AM邊上的位置有無(wú)關(guān)系？猜測(cè)二：當(dāng)A的大小改變時(shí)，相應(yīng)的三個(gè)比值會(huì)改變嗎？3、 理論推理如圖，B、B1是一邊上任意兩點(diǎn)，作BCAC于點(diǎn)C，B1C1AC1于點(diǎn)C1，判斷比值與，與，與是否相等，并說(shuō)明理由。4、歸納總結(jié)得到新知：三個(gè)比值與B點(diǎn)在的邊AM上的位置無(wú)關(guān)；三個(gè)比值隨的變化而變化，但（00900）確定時(shí)，三個(gè)比值隨之確定；比值，都是銳角的函數(shù)比值叫做 的正弦(sine)， sin=比值叫做的余弦(cosine)，cos= 比值叫做的正切(tangent)，tan=（3）注意點(diǎn)：sin，cos，tan都是一個(gè)完整的符號(hào)，單獨(dú)的 “sin”沒(méi)有意義，其中前面的“”一般省略不寫(xiě)。強(qiáng)化讀法，寫(xiě)法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。三、深化新知1、三角函數(shù)的定義在RtABC中，如果銳角A確定，那么A的對(duì)邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定.則有sinAcosA 2、提問(wèn)：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？（點(diǎn)撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊生：獨(dú)立思考，嘗試回答，交流結(jié)果明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍：0sin1，0cos1.四、鞏固新知例1.如圖,在RtABC中,C=90，AB=5,BC=3,（1） 求A的正弦、余弦和正切.（2）求B的正弦、余弦和正切. 分析：由勾股定理求出AC的長(zhǎng)度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。提問(wèn)：觀察以上計(jì)算結(jié)果,你發(fā)現(xiàn)了什么?明確：sinA=cosB，cosA=sinB，tanAtanB=1五、升華新知例2 .如圖:在RtABC,B=90,AC=200,sinA=0.6，求BC的長(zhǎng).由例2啟發(fā)學(xué)生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問(wèn)題。六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@1、內(nèi)容總結(jié)（1）在RtABC中,設(shè)C=900，為RtABC的一個(gè)銳角，則的正弦 ， 的余弦 ，的正切 2、方法歸納 在涉及直角三角形邊角關(guān)系時(shí)，常借助三角函數(shù)定義來(lái)解四、布置作業(yè)1、 必做題：書(shū)本作業(yè)題A組和作業(yè)本2、 選做題：書(shū)本作業(yè)題B組 學(xué)生實(shí)踐報(bào)告：實(shí)踐一：作一個(gè)30的A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BCAC于點(diǎn)C。1、計(jì)算，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較。A=30時(shí)學(xué)生1結(jié)果學(xué)生2結(jié)果學(xué)生3結(jié)果學(xué)生4結(jié)果2、將你所取的AB的值和你的同伴比較。實(shí)踐二：作一個(gè)50的A，在角的邊上任意取一點(diǎn)B，作BCAC于點(diǎn)C。1、 量出AB，AC，BC的長(zhǎng)度（精確到1mm）。2、 計(jì)算，的值（結(jié)果保留2個(gè)有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進(jìn)行比較。A