高一物理——圓周運動專題復習

高一物理圓周運動專題復習l 知識精解勻速圓周運動典型問題剖析（一）運動學特征及應用勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。l 經典例題1. 基本概念、公式的理解和運用【例1】關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變【例2】在繞豎直軸勻速轉動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60，則A、B兩點的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖12. 傳動帶傳動問題【例3】如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。 圖2（二）動力學特征及應用物體做勻速圓周運動時，由合力提供圓周運動的向心力且有，其方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應用【例4】如圖3所示，質量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。圖3解析 向心力是指做勻速圓周運動物體受到的合力，而不一定是某一個力，要對物體進行受力分析?！纠?】如圖4所示，一個內壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質量相同的小球A和B緊貼著內壁分別在圖中所示的水平面內作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運動周期必定小于球B的運動周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力圖4解析 “向心力始終指向圓心”可以幫助我們合理處理物體的受力； 根據問題討論需要，解題時要合理選擇向心力公式。2. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定【例6】甲、乙兩名滑冰運動員，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運動半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖5解析 有些勻速圓周運動的軌跡圓是比較“隱蔽”的，一旦理解錯誤，就會給解題帶來麻煩，如本題中兩人做勻速圓周運動的半徑并不是兩人的間距，例2中A、B做圓周運動的圓心并不是圓環(huán)的中心O等。3. 聯(lián)系實際問題【例7】司機開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現前方有一堵墻，他是剎車好還是轉彎好？（設轉彎時汽車做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。）解析 設汽車質量為m，車輪與地面的動摩擦因數為，剎車時車速為，此時車離墻距離為，為方便起見，設車是沿墻底線的中垂線運動。若司機采用剎車，車向前滑行的距離設為s，則常數，若司采取急轉彎法，則（R是最小轉彎半徑），。討論：（1）若，則急剎車或急轉彎均可以；（2）若，則急剎車會平安無事，汽車能否急轉彎與墻的長度和位置有關，如圖6所示，質點P表示汽車，AB表示墻，若墻長度，如圖6，則墻在AB和CD之間任一位置上，汽車轉彎同樣平安無事；（3）若，則不能急剎車，但由（2）知若墻長和位置符合一定條件，汽車照樣可以轉彎。點評：利用基本知識解決實際問題的關鍵是看能否將實際問題轉化為合理的物理模型。 圖6三. 勻速圓周運動的實例變形（一）汽車過橋原型：汽車過凸橋【例8】如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。假設汽車過橋的速度為v，質量為m，橋的半徑為r，。 圖1解析 當支持力為零時，只有重力提供汽車所需的向心力，即，1. 當汽車的速度，汽車所受的重力G小于過橋所需的向心力，汽車過橋時就會離開橋面飛起來。2. 當汽車的速度，汽車所受的重力G恰好等于過橋需要的向心力，汽車恰好通過橋面的最高點。3. 當汽車的速度，汽車所受的重力G大于所需的向心力，此時需要的向心力要由重力和支持力的合力共同來提供。因此，汽車過凸橋的最大速度為。模型一：繩拉小球在豎直平面內過最高點的運動。【例9】如圖2所示，小球所受的重力和繩的拉力的合力提供小球所需的向心力，即。圖2解析 當繩的拉力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的繩的拉力來提供，只要不超過繩的承受力，已知物體的速度，就可求出對應的拉力。2. 當小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，此時小球將上不到最高點。因此，繩拉小球在豎直平面內過最高點時的最小速度為。 實例：翻轉過山車【例10】如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內過最高點的運動?！纠?1】如圖4所示，物體所受的重力和桿對球的彈力的合力提供物體所需的向心力，即圖4解析 當桿對球的彈力為零時，只有重力提供小球所需的向心力，即，1. 當小球的速度，物體所受的重力G已不足以提供物體所需的向心力。不足的部分將由小球所受的桿的拉力來提供。（此時桿對小球的彈力為向下的拉力，參考圖3）。已知物體的速度，就可求出對應的拉力。2. 當小球的速度，物體所受的重力G剛好提供物體所需的向心力。3. 當小球的速度，物體所受的重力G大于所需的向心力，多余的部分將由桿對小球的支持力來抵消。（此時桿對小球的彈力為向上的支持力）。4. 當小球的速度，物體所受的重力G等于桿對小球的支持力。因此，一輕桿固定一小球在豎直平面內過最高點的最小速度為0。（二）火車轉彎原型：火車轉彎【例12】如圖5所示，火車在平直的軌道上轉彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。 圖5故火車轉彎處使外軌略高于內軌，火車駛過轉彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內側，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6解析 當火車的速度為時，火車所需的向心力全部由重力和支持力的合力來提供，即，。1. 若火車的速度，將擠壓外軌；2. 若火車的速度，將擠壓內軌。模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）圖8四. 勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的，因此，依據等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，以下幾例運算結果中的自然數“n”正是這一考慮的數學化。【例13】如圖13所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？ 圖13【例14】質點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖14所示，周期為T。當P經過圖中D點時，有一質量為m的另一質點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質點在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？ 圖14解析 速度相同包括大小相等和方向相同，由質點P的旋轉情況可知，只有當P運動到圓周上的C點時P、Q速度方向才相同，即質點P轉過周經歷的時間 質點P的速率 在同樣的時間內，質點Q做勻加速直線運動，速度應達到v，由牛頓第二定律及速度公式得 聯(lián)立以上三式，解得【例15】 如圖15所示，在同一豎直平面內，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。 圖15【例16】如圖16，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉軸勻速轉動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？ 圖16解析 要使球正好落在B點，則要求小球在做平拋運動的時間內，圓盤恰好轉了n圈（）。對小球 對圓盤 聯(lián)立以上三式，解得l 課堂練習一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 下列說法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)2. 如圖1所示，把一個長為20cm，系數為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質量為0.50kg的小球，當小球以的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內轉動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質量分別是M和m（Mm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質點）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉動，則（ ）A. A、B兩點的角速度相等 B. A、B兩點的線速度相等C. 若，則 D. 以上答案都不對圖35. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運動（做勻速圓周運動），如圖4所示，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同圖46. 如圖5所示，質量為m的小球在豎直平面內的光滑圓軌道上做圓周運動。圓半徑為R，小球經過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時（ ）A. 小球對圓環(huán)的壓力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的線速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于圖5二. 填空題7. 一輛質量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點時汽車牽引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答題（解答應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）8. m1、m2是質量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細線相連接，欲使小球繞軸以600r/min的轉速在水平面內轉動而不滑動，兩球離轉動中心多遠？線上拉力是多大？圖69. 如圖7所示，在水平轉臺上放有A、B兩個小物塊，它們距離軸心O分別為，它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取。（1）當轉臺轉動時，要使兩物塊都不發(fā)生相對于臺面的滑動，求轉臺轉動的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對臺面發(fā)生滑動，求轉臺轉動角度速度應滿足的條件。圖7【答案】1. C 2. C 3. D 4. AC 5. C 6. BCD 7. 8. 9.（1） （2）l 課后作業(yè)1、下面關于向心力的敘述中，正確的是（ ） A.向心力的方向始終沿著半徑指向圓心，所以是一個變力B.做勻速圓周運動的物體，除了受到別的物體對它的作用外，還一定受到一個向心力的作用C.向心力可以是重力、彈力、摩擦力中的某個力，也可以是這些力中某幾個力的合力，或者是某一個力的分力D.向心力只改變物體速度的方向，不改變物體速度的大小參考答案與解析:解析：向心力是按力的作用效果來命名的，它可以是物體受力的合力，也可以是某一個力的分力，因此，在進行受力分析時，不能再分析向心力.向心力時刻指向圓心與速度方向垂直，所以向心力只改變速度的方向，不改變速度的大小，即向心力不做功. 答案：ACD主要考察知識點:勻速圓周運動、變速圓周運動、離心現象及其應用2、關于向心力的說法，正確的是（ ） A.物體由于做圓周運動而產生了一個向心力B.向心力不改變圓周運動物體速度的大小C.做勻速圓周運動的物體其向心力即為其所受的合外力D.做勻速圓周運動的物體其向心力大小不變參考答案與解析:解析：向心力并不是物體受到的一個特殊力，它是由其他力沿半徑方向的合力或某一個力沿半徑方向的分力提供的.因為向心力始終與速度方向垂直，所以向心力不會改變速度的大小，只改變速度的方向.當質點做勻速圓周運動時，向心力的大小保持不變. 答案：BCD主要考察知識點:勻速圓周運動、變速圓周運動、離心現象及其應用3、如圖6-7-9所示，質量為m的木塊，從半徑為r的豎直圓軌道上的A點滑向B點，由于摩擦力的作用，木塊的速率保持不變，則在這個過程中（ ） 圖6-7-9A.木塊的加速度為零B.木塊所受的合外力為零C.木塊所受合外力大小不變，方向始終指向圓心D.木塊所受合外力的大小和方向均不變解析：木塊做勻速圓周運動，所以木塊所受合外力提供向心力. 答案：C主要考察知識點:勻速圓周運動、變速圓周運動、離心現象及其應用4、甲、乙兩名溜冰運動員，M甲=80 kg,M乙=40 kg，面對面拉著彈簧秤做圓周運動的溜冰表演，如圖6-7-9所