高中推理與證明測試題

高二數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明測試題一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.1、 下列表述正確的是（ ）. 歸納推理是由部分到整體的推理；歸納推理是由一般到一般的推理；演繹推理是由一般到特殊的推理；類比推理是由特殊到一般的推理；類比推理是由特殊到特殊的推理. A； B； C； D.2、下面使用類比推理正確的是 （ ）. A.“若,則”類推出“若,則”B.“若”類推出“”C.“若” 類推出“ （c0）”D.“” 類推出“”3、 有一段演繹推理是這樣的：“直線平行于平面,則平行于平面內(nèi)所有直線；已知直線平面，直線平面，直線平面，則直線直線”的結(jié)論顯然是錯誤的，這是因為 （ ） A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.非以上錯誤4、用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個不大于60度”時，反設(shè)正確的是（ ）。(A)假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度； (B) 假設(shè)三內(nèi)角都大于60度； (C) 假設(shè)三內(nèi)角至多有一個大于60度； (D) 假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個大于60度。5、在十進(jìn)制中，那么在5進(jìn)制中數(shù)碼2004折合成十進(jìn)制為 （ ） A.29 B. 254 C. 602 D. 20046、利用數(shù)學(xué)歸納法證明“1aa2an1=， (a1，nN)”時，在驗證n=1成立時，左邊應(yīng)該是 （ ）(A)1 (B)1a (C)1aa2 (D)1aa2a3 7、某個命題與正整數(shù)n有關(guān)，如果當(dāng)時命題成立，那么可推得當(dāng)時命題也成立. 現(xiàn)已知當(dāng)時該命題不成立，那么可推得（ ）A當(dāng)n=6時該命題不成立B當(dāng)n=6時該命題成立C當(dāng)n=8時該命題不成立D當(dāng)n=8時該命題成立8、用數(shù)學(xué)歸納法證明“”（）時，從 “”時，左邊應(yīng)增添的式子是（ ）ABCD9、已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明 時，若已假設(shè)為偶 數(shù)）時命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證（ ）A時等式成立B時等式成立C時等式成立D時等式成立10、數(shù)列中，a1=1，Sn表示前n項和，且Sn，Sn+1，2S1成等差數(shù)列，通過計算S1，S2， S3，猜想當(dāng)n1時，Sn=（ ）ABCD1二、 填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、一同學(xué)在電腦中打出如下若干個圈:若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的的個數(shù)是 。12、 類比平面幾何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的兩邊AB、AC互相垂直，則三角形三邊長之間滿足關(guān)系：。若三棱錐A-BCD的三個側(cè)面ABC、ACD、ADB兩兩互相垂直，則三棱錐的側(cè)面積與底面積之間滿足的關(guān)系為 .13、從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推廣到第個等式為_.14、設(shè)平面內(nèi)有條直線，其中有且僅有兩條直線互相平行，任意三條直線不過同一點(diǎn)若用表示這條直線交點(diǎn)的個數(shù)，則= ；當(dāng)時， （用含n的數(shù)學(xué)表達(dá)式表示）。三、解答題：本大題共6題，共58分。15、（8分）求證：(1); (2) +2+。16、設(shè)a，b，x，yR，且（8分）17、若a,b,c均為實數(shù)，且,求證：a，b，c中至少有一個大于0。（8分）18、用數(shù)學(xué)歸納法證明：（）；（7分） （） ；（7分） 19、數(shù)學(xué)歸納法證明：能被整除,. （8分）20、已知數(shù)列an滿足Snan2n1, (1) 寫出a1, a2, a3,并推測an的表達(dá)式；(2) 用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。（12分）高二數(shù)學(xué)選修2-2推理與證明測試題答案一、 選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分.DCABB CABBB二、 填空題：本大題共4小題，每小題3分，共12分.11、14 12、13、14、 5 ；三、解答題：本大題共6題，共58分。15、證明：（1） , ;將此三式相加得2,. （2）要證原不等式成立，只需證（+）（2+），即證。上式顯然成立, 原不等式成立.16、可以用綜合法與分析法-略17、可以用反證法-略18、（1）可以用數(shù)學(xué)歸納法-略（2）當(dāng)時，左邊（）=右邊，命題正確2k項19、可以用數(shù)學(xué)歸納法-略20、解： (1) a1, a2, a3, 猜測 an2 (2) 由（1）已得當(dāng)n1時，命題成立； 假設(shè)nk時,命題成立，即 ak2, 當(dāng)nk1時, a1a2akak1