2013湖北省高考?jí)狠S卷數(shù)學(xué)（理）試題Word版含答案.doc

2013湖北省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)本試卷共22題，其中第15、16題為選考題.滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1集合，則下列結(jié)論正確的是（ ）A BC D 2下列命題錯(cuò)誤的是（ ）A命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為0，則” B若命題：，則：C中，是的充要條件D若為假命題，則、均為假命題3甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的6次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，分別表示甲乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）A ， B ， C ， D ，4設(shè)實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則的取值范圍是( )A B C D 5函數(shù)的部分圖象如圖所示，若，則等于( )A B C D 6如圖，設(shè)是圖中邊長(zhǎng)分別為1和2的矩形區(qū)域，是內(nèi)位于函數(shù)圖象下方的區(qū)域（陰影部分），從內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自內(nèi)的概率為（ ）A B C D 7過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于兩點(diǎn)，若，則的值為（ ）A4 B5 C D8已知直角三角形ABC，其三邊分為a,b,c,（abc）。分別以三角形的a邊，b邊，c邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成三個(gè)幾何體，其表面積和體積分別為S1，S2，S3和V1,V2,V3.則它們的關(guān)系為 ( ) A.SSS, VVV B.SSS, VVSS, V=V=V D. SSS, V=V=V 9若雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為，點(diǎn)是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)若直線的傾斜角分別為，且，那么的值是（ ）A B C D 10已知是定義在上的函數(shù)，其圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且滿足下列條件：的值域?yàn)?，且；?duì)任意不同的，都有那么，關(guān)于的方程在上根的情況是（ ）A沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根C恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根 D 有無(wú)數(shù)個(gè)不同的實(shí)數(shù)根二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題5分，共25分 請(qǐng)將答案填在題中橫線上答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可均不得分.（一）必考題（1114題）11已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為_(kāi)12已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是_（用數(shù)字作答）13下圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是_14由曲線圍成的圖形的面積為_(kāi)。 （二）選考題（請(qǐng)考生在第15、16兩題中任選一題作答.如果全選，則按第15題作答結(jié)果計(jì)分）15（選修：幾何證明選講） 如圖，內(nèi)接于圓，直線切圓于點(diǎn)， 交于點(diǎn)若，則的長(zhǎng)為_(kāi)16（選修：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，圓的方程為，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，圓的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若圓與圓外切，則實(shí)數(shù)_三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（本小題滿分12分）已知向量，設(shè)函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值；（2）已知在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，其中為銳角，又，求的值18（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列滿足：，且是的等差中項(xiàng)（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求使成立的正整數(shù)的最小值19（本小題滿分12分）如圖甲，在等腰中，分別是，邊的中點(diǎn)，現(xiàn)將沿翻折成直二面角，如圖乙圖 甲圖 乙（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）求二面角的余弦值；（3）在線段上是否存在一點(diǎn)，使？證明你的結(jié)論20（本小題滿分12分）我省某示范性高中為推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的要求，決定從高一年級(jí)開(kāi)始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開(kāi)設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座概率如下表：（1）求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；（2）設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望21（本小題滿分13分）如圖，已知、是拋物線：上的兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，直線是線段的垂直平分線設(shè)橢圓的方程為（1）當(dāng)、在上移動(dòng)時(shí)，求直線的斜率的取值范圍；（2）已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，與橢圓交于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，線段的中點(diǎn)為，若，求橢圓的離心率的取值范圍22（本小題滿分14分）已知函數(shù)，（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（1）求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意給定的，在區(qū)間上都存在兩個(gè)不同的，使得成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）給出如下定義：對(duì)于函數(shù)圖象上任意不同的兩點(diǎn)，如果對(duì)于函數(shù)圖象上的點(diǎn)（其中）總能使得成立，則稱函數(shù)具備性質(zhì)“”，試判斷函數(shù)是否具備性質(zhì)“”，并說(shuō)明理由 HTTP:/WX.JTYJY.COM/2013湖北省高考?jí)狠S卷理科數(shù)學(xué)答案1D 【解析】：由已知條件可得，則，故選D2D 【解析】：由原命題與逆否命題的關(guān)系可知A正確；由特稱命題的否定可知B正確；由正弦定理和三角形邊角關(guān)系可知C正確；若為假命題，則、有可能一真一假，未必均為假命題，由此可知D錯(cuò)誤故選D3C 【解析】：由題意可知，；，則，故選C4B 【解析】：由于實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，則；由于實(shí)數(shù)成等比數(shù)列，則，所以，利用基本不等式易得，當(dāng)同號(hào)時(shí)，；當(dāng)異號(hào)時(shí)，故選B5A 【解析】：，過(guò)作軸，垂足為，故選A6C 【解析】：將與圖象交點(diǎn)記為，則，陰影部分的面積，而的面積為，所求概率故選C7A 【解析】：據(jù)題意設(shè)由，則聯(lián)立消去得，則，即，即，解得或（舍去）故選A8B【解析】： 則選B9D 【解析】：雙曲線的方程為，雙曲線的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為設(shè)，得直線的斜率，直線的斜率，是雙曲線上的點(diǎn)，得，代人式得直線的傾斜角分別為，所以，是第一象限內(nèi)雙曲線上的點(diǎn)，易知均為銳角，解得故選D10B 【解析】：令，則，所以又因?yàn)?，都有，則，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，故函數(shù)在上只有一個(gè)零點(diǎn)，即方程在上有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根故選B二、填空題：11 【解析】：，故其共軛復(fù)數(shù)為，則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部為12 【解析】：第1次循環(huán)：；第2次循環(huán)：；第3次循環(huán)：；第4次循環(huán)：，不滿足條件“”，故跳出循環(huán)，輸出，其通項(xiàng)為（），令，得，故常數(shù)項(xiàng)為13 【解析】：由三視圖可知幾何體為組合體，上方是一個(gè)臥式直三棱柱，三棱柱的底面是其中一邊長(zhǎng)為，該邊上的 高為的三角形，側(cè)棱長(zhǎng)為；下方是一個(gè)圓柱，其底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，故其體積14【解析】：圍成的圖形如圖，面積為15【解析】：由題知，得，又是公共角，所以，所以，又，所以，所以16 【解析】：將圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，由得，所以，即，即，其圓心為，半徑將圓的參數(shù)方程化為普通方程得，其圓心為，半徑因?yàn)閮蓤A外切，所以，解得三、解答題：17（1）函數(shù) （3分），即函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2 （6分）（2），為銳角，又，為銳角， （9分）由正弦定理得，又， （10分）而，由正弦定理得， （12分）18（1）設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為，依題意，有由及，得或當(dāng)時(shí)，式不成立；當(dāng)時(shí)，符合題意把代入得，所以（6分）（2），-得（10分）由成立，得，即又當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，故使成立的正整數(shù)的最小值為5（12分）19（1）如題圖乙，在中，由于點(diǎn)、分別是，的中點(diǎn)，又平面，平面，平面（4分）（2）由題意易知、兩兩互相垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以直線、為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則，則，（5分）取平面的一個(gè)法向量為設(shè)平面的一個(gè)法向量為，又，則即令，得（6分），（7分）即二面角的余弦值為（8分）（3）假設(shè)在線段上存在一點(diǎn)，使不妨設(shè)，由,(9分)由（2）得，即，解得（11分），在線段上不存在一點(diǎn)，使（12分）20（1）設(shè)數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座為事件，則（4分）（2）的所有可能取值為；（5分）；（6分）；（7分）；（8分）；（9分）（10分）所以，隨機(jī)變量的分布列如下：（11分）故（12分）21（1）由題意知，直線的斜率為，又，直線的斜率為 （2分），由，得，即（當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），、是不同的兩點(diǎn)，即，即或直線的斜率的取值范圍為 （4分）（2）由題意易得，線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為直線是線段的垂直平分線，直線的方程為， （5分）又，即，直線的方程為 （6分）將直線的方程分別代入拋物線方程和橢圓方程并整理得， 易知方程的判別式，方程的判別式，由（1）易知，又，恒成立設(shè)，則，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為，又，線段的中點(diǎn)的坐標(biāo)為 （9分），由得，即， （10分），由題易知，橢圓的離心率，故橢圓的離心率的取值范圍為 （13分）22（1），在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?（3分）（2）令，則由（1）可知，原問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，在上總有兩個(gè)不同的實(shí)根，故在上不可能是單調(diào)函數(shù)，當(dāng)