高中數學奇偶性練習題及答案.doc

函數的奇偶性與周期性一、填空題1已知函數f(x)1是奇函數，則m的值為_解析：f(x)f(x)，即f(x)f(x)0，110，20，2(1ex)0，2m0，m2.答案：22設f(x)是定義在R上的奇函數，且當x0時，f(x)2x3，則f(2)_.解析：設x0，則x0，f(x)2x3f(x)，故f(x)32x，所以f(2)3221.答案：13已知函數f(x)a，若f(x)為奇函數，則a_.解析：解法一：f(x)為奇函數，定義域為R，f(0)0a0a.經檢驗，當a時，f(x)為奇函數解法二：f(x)為奇函數，f(x)f(x)，即a.2a1，a.答案：4若f(x)ax2bx3ab是定義在a1,2a上的偶函數，則a_，b_.解析：由a12a及f(x)f(x)，可得a，b0.答案：05設奇函數f(x)的定義域為5,5若當x0,5時，f(x)的圖象如圖所示，則不等式f(x)0的解集是_解析：由奇函數的定義畫出函數y=f(x)，x-5,5的圖象由圖象可知f(x)0的解集為：x|-2x0或2x5答案：x|-2x0或2x56 (2010全國大聯考三江蘇卷)定義在2,2上的偶函數f(x)，它在0,2上的圖象是一條如圖所示的線段，則不等式f(x)f(x)x的解集為_解析：f(x)f(x)x即f(x)，如圖，由數形結合法可知不等式的解集為2,1)答案：-2,1)二、解答題7已知f(x)是R上的奇函數，且當x0時，f(x)x3x1，求f(x)的解析式解：設x0，則x0，f(x)(x)3x1x3x1.由f(x)為奇函數，f(x)f(x)x3x1f(x)，即f(x)x3x1.x0時，f(x)x3x1，又f(x)是奇函數f(0)0，f(x).8f(x)是定義在R上的奇函數，且滿足f(x2)f(x)，又當x(0,1)時，f(x)2x1，求f(log6)的值解：x(0,1)時，f(x)2x1.x(1,0)時，f(x)f(x)2x1，468，3log62.又f(x2)f(x)，知f(x)是周期為2的函數1log620，f(log6)f(log62)2log11.2設函數f(x)在(，)上滿足f(2x)f(2x)，f(7x)f(7x)，且在閉區(qū)間0,7上只有f(1)f(3)0.(1)試判斷函數yf(x)的奇偶性；(2)試求方程f(x)0在閉區(qū)間2 005，2 005上的根的個數，并證明你的結論解：(1)f(1)0，且f(x)在0,7上只有f(1)f(3)0，且f(2x)f(2x)，令x3，f(1)f(5)0，f(1)f(1)，且f(1)f(1)f(x)既不是奇函數，也不是偶函數(2)f(10x)f2(8x)f2(8x)f(6x)f7(13x)f7(13x)f(20x)，f(x)以10為周期又f(x)的圖象關于x7對稱知，f(x)0在(0,10)上有兩個根，則f(x)0在(0,2 005上有2012402個根；在2 005,0上有2002400個根；因此f(x)0在閉區(qū)間上共有802個根同步練習g3.1012函數的奇偶性和周期性113、DAABD BDDD C AAC. 14、 15、0；0 16(1)偶函數 (2)奇函數 17(1)偶函數 18、 19(1) (2)T=2函數的奇偶性與周期性1、若是奇函數，則下列各點中，在曲線上的點是 （A） （B） （C） （D）3.已知函數是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是（ ） A. 0 B. C. 1 D. 4、是定義在R上的以3為周期的偶函數，且，則方程=0在區(qū)間（0，6）內解的個數的最小值是 A5B4C3D26、已知函數AbBbCD8.函數的定義域為R，若與都是奇函數，則( ) (A) 是偶函數 (B) 是奇函數 (C) (D) 是奇函數9.已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區(qū)間0,2上是增函數,則( ). A. B. C. D. 10.已知函數是上的偶函數，若對于，都有，且當時，則的值為 （ ）A B C D 11.已知函數滿足：x4,則；當x4時，則（ ） （A） （B） （C） （D）12已知偶函數在區(qū)間單調增加，則滿足的x 取值范圍是（ ） （A）（，） (B)