2014-2015學(xué)年江蘇省江陰市成化高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)課件：3.4.1《函數(shù)與方程》（3）（蘇教版必修一）

高中數(shù)學(xué)必修 3 4 1函數(shù)與方程 3 情境問(wèn)題 函數(shù)存在零點(diǎn)的判定 若函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上的圖象是一條不間斷的曲線 且f a f b 0 則函數(shù)y f x 在區(qū)間 a b 上有零點(diǎn) 二分法求函數(shù)的近似解 對(duì)于在區(qū)間 a b 上不間斷 且滿足f a f b 0的函數(shù)y f x 通過(guò)不斷地把函數(shù)f x 的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二 使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn) 進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫做二分法 二分法求方程近似解的前提是確定根存在的區(qū)間 如何能迅速地確定區(qū)間 a b 呢 數(shù)學(xué)建構(gòu) 方程解的幾何解釋 方程f x g x 的解 就是函數(shù)y f x 的圖象與y g x 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 方程f x g x 的解 就是函數(shù)y f x 的圖象與y g x 的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 利用兩個(gè)函數(shù)的圖象 可精略地估算出方程f x g x 的近似解 這就是圖象法解方程 注 1 在精確度要求不高時(shí) 可用圖象法求解 2 在精確度要求較高時(shí) 先用圖象法確定解存在的區(qū)間 再用二分法求解 圖象法求方程的近似解 數(shù)學(xué)探究 例1 求方程lgx 3 x的近似解 精確到0 1 1 y O 1 x g x 3 x f x lgx 由圖知 方程lgx 3 x的根唯一 x 2 3 記函數(shù)h x lgx x 3 則h 2 lg2 1 0 h 3 lg3 0 又h 2 5 lg2 5 0 5 0 則x 2 5 3 又h 2 75 lg2 75 0 25 0 則x 2 5 2 75 2 3 數(shù)學(xué)探究 例2 求函數(shù)f x x3 3x 1零點(diǎn)的近似值 精確到0 1 作出函數(shù)y x3與y 3x 1的圖象 如圖 由圖知 方程x3 3x 1的根應(yīng)有3個(gè) 分別在區(qū)間 2 1 0 1 1 2 內(nèi) 在區(qū)間 2 1 內(nèi)的近似解約為 1 9 在區(qū)間 0 1 內(nèi)的近似解約為0 4 在區(qū)間 1 2 內(nèi)的近似解約為1 5 數(shù)學(xué)應(yīng)用 例3 在同一坐標(biāo)系內(nèi)分別畫(huà)出函數(shù)f x 2x與g x 4 x的圖象 并根據(jù)圖象確定方程2x x 4解存在的區(qū)間 區(qū)間長(zhǎng)度為1 最后利用計(jì)算器 求出方程2x x 4的近似解 精確到0 1 數(shù)學(xué)建構(gòu) 數(shù)形結(jié)合 數(shù)形結(jié)合思想是一種很重要的數(shù)學(xué)思想 數(shù)與形是事物的兩個(gè)方面 正是基于對(duì)數(shù)與形的抽象研究才產(chǎn)生了數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科 才能使人們能夠從不同側(cè)面認(rèn)識(shí)事物 華羅庚先生說(shuō)過(guò) 數(shù)與形本是兩依倚 焉能分作兩邊飛 數(shù)缺形時(shí)少直觀 形少數(shù)時(shí)難入微 把數(shù)量關(guān)系的研究轉(zhuǎn)化為圖形性質(zhì)的研究 或者把圖形性質(zhì)的研究轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的研究 這種解決問(wèn)題過(guò)程中 數(shù) 與 形 相互轉(zhuǎn)化的研究策略 就是數(shù)形結(jié)合的思想 數(shù)形結(jié)合思想就是要使抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言與直觀的圖形結(jié)合起來(lái) 使抽象思維與形象思維結(jié)合起來(lái) 在使用的過(guò)程中 由 形 到 數(shù) 的轉(zhuǎn)化 往往比較明顯 而由 數(shù) 到 形 的轉(zhuǎn)化卻需要轉(zhuǎn)化的意識(shí) 因此 數(shù)形結(jié)合的思想的使用往往偏重于由 數(shù) 到 形 的轉(zhuǎn)化 數(shù)學(xué)應(yīng)用 方程lgx x 5的根在區(qū)間 a a 1 內(nèi) 則正整數(shù)a 再結(jié)合二分法 得lgx x 5的近