2019-2020版數(shù)學新學案北師大版選修1-2練習：第一章　統(tǒng)計案例 1.2.2-1.2.4含解析.docx

教學資料范本2019-2020版數(shù)學新學案北師大版選修1-2練習：第一章統(tǒng)計案例 1.2.2-1.2.4含解析編 輯：_時 間：_2.2獨立性檢驗2.3獨立性檢驗的基本思想2.4獨立性檢驗的應(yīng)用課后訓練案鞏固提升一、A組1.假設(shè)有兩個分類變量X與Y,它們的可能取值分別為x1,x2和y1,y2,其22列聯(lián)表為:y1y2總計x1aba+bx2cdc+d總計a+cb+da+b+c+d以下各組數(shù)據(jù)中,對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)系的可能性最大的一組為()A.a=5,b=4,c=3,d=2B.a=5,b=3,c=4,d=2C.a=2,b=3,c=4,d=5D.a=2,b=3,c=5,d=4解析:比較.選項A中,;選項B中,;選項C中,;選項D中,.故選D.答案:D2.對兩個分類變量進行獨立性檢驗的主要作用是()A.判斷模型的擬合效果B.對兩個變量進行相關(guān)分析C.給出兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度D.估計預(yù)報變量的平均值解析:獨立性檢驗的目的就是明確兩個分類變量有關(guān)系的可靠程度.答案:C3.為了研究男子的年齡與吸煙的關(guān)系,抽查了100個男人,按年齡超過和不超過40歲,吸煙量每天多于和不多于20支進行分組,如下表:年齡吸煙量不超過40歲超過40歲合計吸煙量不多于20支/天501565吸煙量多于20支/天102535合計6040100則有的把握認為吸煙與年齡有關(guān).()A.0B.95%C.99%D.都不正確解析:2=22.166.635.故我們有99%的把握認為吸煙量與年齡有關(guān).答案:C4.為了探究中學生的學習成績是否與學習時間長短有關(guān),在調(diào)查的500名學習時間較長的中學生中有39名學習成績比較好,500名學習時間較短的中學生中有6名學習成績比較好,那么你認為中學生的學習成績與學習時間長短有關(guān)的把握為()A.0B.95%C.99%D.都不正確解析:計算出2與兩個臨界值比較.2=25.340 36.635.所以有99%的把握說中學生的學習成績與學習時間長短有關(guān),故選C.答案:C5.通過隨機詢問110名性別不同的大學生是否愛好某項運動,得到如下的列聯(lián)表:男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由2=算得,2=7.8.附表:P0.0500.0100.00123.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是()A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下,認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”解析:由27.8及P(26.635)=0.010可知,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”,也就是有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”.答案:A6.某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中,隨機抽取了100名電視觀眾,相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示:文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100由表中數(shù)據(jù)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān):(填“是”或“否”).解析:因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目,而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目,即,兩者相差較大,所以經(jīng)直觀分析,收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的.答案:是7.某工廠為了調(diào)查工人文化程度與月收入的關(guān)系,隨機抽取了部分工人資料,得到如下列聯(lián)表:文化程度與月收入列聯(lián)表(單位:人)月收入2 000元以下月收入2 000元及以上總計高中文化以上104555高中文化及以下203050總計3075105由上表中數(shù)據(jù)計算得2=6.109,請估計有把握認為文化程度與月收入有關(guān)系.解析:由于6.1093.841,所以有95%的把握認為文化程度與月收入有關(guān)系.答案:95%8.在一次天氣惡劣的飛行航程中,調(diào)查了男女乘客在飛機上暈機的情況:男乘客暈機的有24人,不暈機的有31人;女乘客暈機的有8人,不暈機的有26人.請你根據(jù)所給數(shù)據(jù)判定:在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客是否比女乘客更容易暈機?解:根據(jù)題意,列出22列聯(lián)表如下:暈機不暈機總計男乘客243155女乘客82634總計325789假設(shè)在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客不比女乘客更容易暈機.由公式可得2=3.6892.706,故有90%的把握認為“在天氣惡劣的飛行航程中,男乘客比女乘客更容易暈機”.9.在某測試中,卷面滿分為100分,60分為及格,為了調(diào)查午休對本次測試前兩個月復習效果的影響,特對復習中進行午休和不進行午休的考生進行了測試成績的統(tǒng)計,數(shù)據(jù)如下表所示:分數(shù)段29404150516061707180819091100午休考生人數(shù)23473021143114不午休考生人數(shù)1751671530173(1)根據(jù)上述表格完成列聯(lián)表:及格人數(shù)不及格人數(shù)總計午休不午休總計(2)根據(jù)列聯(lián)表可以得出什么樣的結(jié)論?對今后的復習有什么指導意義?解:(1)根據(jù)題表中數(shù)據(jù)可以得到列聯(lián)表如下:及格人數(shù)不及格人數(shù)總計午休80100180不午休65135200總計145235380(2)計算可知,午休的考生及格率為P1=,不午休的考生的及格率為P2=,則P1P2,因此,可以粗略判斷午休與考生考試及格有關(guān)系,并且午休的及格率高,所以在以后的復習中考生應(yīng)盡量適當午休,以保持最佳的學習狀態(tài).10.某校為了探索一種新的教學模式,進行了一項課題實驗,乙班為實驗班,甲班為對比班,甲、乙兩班均有50人,一年后對兩班進行測試,成績分別如表1和表2所示(總分:150分):表1成績80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)頻數(shù)42015101表2成績80,90)90,100)100,110)110,120)120,130)頻數(shù)11123132(1)現(xiàn)從甲班成績位于90,120)內(nèi)的試卷中抽取9份進行試卷分析,用什么抽樣方法更合理?并寫出最后的抽樣結(jié)果.(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計在這次測試中,甲班的平均分是101.8,請你估計乙班的平均分,并計算兩班平均分相差幾分.(3)完成下面22列聯(lián)表,你認為有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān)”嗎?并說明理由.班級成績小于100分成績不小于100分總計甲班a=2650乙班12d=50總計3664100解:(1)用分層抽樣的方法更合理.甲班成績位于90,120)內(nèi)的試卷共有20+15+10=45(份),從中抽取9份,抽樣比為,故在90,100),100,110),110,120)各分數(shù)段內(nèi)抽取試卷20=4(份),15=3(份),10=2(份).(2)估計乙班的平均分為x乙=85+95+105+115+125=105.8,105.8-101.8=4,即兩班的平均分差4分.(3)補全列聯(lián)表如下:班級成績小于100分成績不小于100分總計甲班a=242650乙班12d=3850總計3664100由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得2=6.255.024,所以有97.5%的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關(guān).”二、B組1.有兩個分類變量x,y,其22列聯(lián)表如下表.其中a,15-a均為大于5的整數(shù),若有99%的把握認為“x與y之間有關(guān)系”,則a的取值應(yīng)為()變量y1y2x1a20-ax215-a30+aA.5或6B.6或7C.7或8D.8或9解析:查表可知,要有99%的把握認為“x與y之間有關(guān)系”,則22.706,而2=,要使22.706得a7.19或a5且15-a5,aZ,所以a=8或9,故當a取8或9時有99%的把握認為“x與y之間有關(guān)系”.答案:D2.某衛(wèi)生機構(gòu)對366人進行健康體檢,其中某項檢測指標陽性家族史者糖尿病發(fā)病的有16人,不發(fā)病的有93人;陰性家族史者糖尿病發(fā)病的有17人,不發(fā)病的有240人,有的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.()A.99.9%B.99.5%C.99%D.97.5%解析:可以先作出如下列聯(lián)表(單位:人):糖尿病患者與遺傳列聯(lián)表糖尿病發(fā)病糖尿病不發(fā)病總計陽性家族史1693109陰性家族史17240257總計33333366根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),得到2=6.0675.024.故我們有97.5%的把握認為糖尿病患者與遺傳有關(guān)系.答案:D3.某班主任對全班50名學生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認為作業(yè)多認為作業(yè)不多總數(shù)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523總數(shù)262450則認為喜歡玩電腦游戲與認為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A.99%B.95%C.90%D.無充分依據(jù)解析:由表中數(shù)據(jù)得2=5.0593.841.所以約有95%的把握認為兩變量之間有關(guān)系.答案:B4.調(diào)查者通過隨機詢問72名男女中學生喜歡文科還是理科,得到如下列聯(lián)表(單位:名):性別與喜歡文科還是理科列聯(lián)表喜歡文科喜歡理科總計男生82836女生201636總計284472中學生的性別和喜歡文科還是理科關(guān)系.(填“有”或“沒有”)解析:通過計算2=8.427.879.故我們有99.5%的把握認為中學生的性別和喜歡文科還是理科有關(guān)系.答案:有5.某研究小組為了研究中學生的身體發(fā)育情況,在某中學隨機抽出20名15至16周歲的男生將他們的身高和體重制成22列聯(lián)表,根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),有的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.超重不超重總計偏高415不偏高31215總計71320解析:根據(jù)公式2=得,2=5.934,因為25.024,因此有97.5%的把握認為該學校15至16周歲的男生的身高和體重之間有關(guān)系.答案:97.5%6.某高校“統(tǒng)計初步”課程的教師隨機調(diào)查了選該課的一些學生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:專業(yè)性別非統(tǒng)計專業(yè)統(tǒng)計專業(yè)男1310女720為了判斷主修統(tǒng)計專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到2=4.844,因為23.841,所以判定主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種判斷出錯的可能性為.解析:23.841,有95%的把握認為主修統(tǒng)計專業(yè)與性別有關(guān),出錯的可能性為5%.答案:5%7.為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助,用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人,結(jié)果如下:性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估計該地區(qū)老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例.(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)?(3)根據(jù)(2)的結(jié)論,能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中,需要志愿者提供幫助的老年人的比例?說明理由.附:P0.0500.0100.00123.8416.63510.8282=解:(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者提供幫助,因此該地區(qū)老年人中,需要幫助的老年人的比例的估計值為=14%.(2)2=9.967.由于9.9676.635,所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要幫助與性別有關(guān).(3)由(2)的結(jié)論知,該地區(qū)老年人是否需要幫助與性別有關(guān),并且從樣本數(shù)據(jù)能看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要幫助的比例有明顯差異,因此在調(diào)查時,先確定該地區(qū)老年人中男、女的比例,再把老年人分成男、女兩層并采用分層抽樣的方法進行抽樣,這比采用簡單隨機抽樣方法更好.8.為了研究“教學方式”對教學質(zhì)量的影響,某高中數(shù)學老師分別用兩種不同的教學方式對入學數(shù)學平均分數(shù)和優(yōu)秀率都相同的甲、乙兩個高一新班進行教學(勤奮程度和自覺性都一樣).以下莖葉圖為甲、乙兩班(每班均為20人)學生的數(shù)學期末考試成績.(1)現(xiàn)從甲班數(shù)學成績不低于80分的同學中隨機抽取兩名同學,求成績?yōu)?7分的同學至少有一名被抽中的概率;(2)學校規(guī)定:成績不低于75分的為優(yōu)秀.請?zhí)顚懴旅娴?2列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“成績優(yōu)秀與教學方式有關(guān)”.甲班乙班合計優(yōu)秀不優(yōu)秀合計下面臨界表僅供參考:P0.150.100.050.0250.0100.0050.00122.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式:2=解:(1)記成績?yōu)?7分的同學為A,B,其他不低于80分的同學為C,