湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校2018_2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底測試習(xí)題.docx

湖南省長沙市麓山國際實驗學(xué)校2018-2019學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期開學(xué)摸底考試試題一選擇題（共15小題，每小題4分，總計60分）1已知集合U=0，1，2，3，A=0，1，2，B=2，3，則（UA）B（）A1，3B2，3C3D0，1，2，32下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）Ay=1，y=x0BCD3實數(shù)x，y滿足x2+y2=1，若|x+2y+a|+|3x2y|的取值與x，y均無關(guān)，則實數(shù)a的取值范圍是（）A0，1B0，C，D，+）4已知x，yR，且xy0，則（）A0Bcosxcosy0C（）x（）y0Dlgx+lgy05現(xiàn)在有這么一列數(shù)：2， ，按照規(guī)律，橫線中的數(shù)應(yīng)為（）ABCD6已知等差數(shù)列an，bn的前n項和分別為，則=（）ABCD7已知向量=（1，1），=（2，2），=（k+1，k3），若A，B，C三點不能構(gòu)成三角形，則實數(shù)k滿足的條件是（）Ak=16Bk=16Ck=11Dk=18某流程圖如圖所示，現(xiàn)輸入如下四個函數(shù)，則可以輸出的函數(shù)是（）A BC D9300化為弧度是（）ABCD10函數(shù)f（x）=的定義域為D，對于D內(nèi)的任意x都有f（1）f（x）f（1）成立，則bc+f（3）的值為（）A6B0 C5 D以上答案均不正確11已知an=log（n+1）（n+2）（nN*），我們把使乘積a1a2an為整數(shù)的數(shù)n叫做“劣數(shù)”，則在n（1，2018）內(nèi)的所有“劣數(shù)”的和為（）A1016B2018C2024D202612已知函數(shù)f（x）=e|x|+x22有兩個零點x1，x2，則x1+x2=（）A1B0C1D313設(shè) a=sin（cos1），b=cos（cos1），c=cos1，d=cos（sin1），則下列不等式正確的是（）AbcdaBbdcaCacdbDadcb14在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c（ab），則a+b的最大值為（）A2B3CD415已O知是ABC的外心，則=（）A10B9C8D6二填空題（共5小題，每小題4分，總計20分）16已知集合A=x|x2+x+m=0，若AR=，則實數(shù)m的取值范圍是 17關(guān)于x的方程4xk2x+k+3=0，只有一個實數(shù)解，則實數(shù)k的取值范圍是 18已知向量=（1，a），=（1，b1）共線，其中a，b0則的最小值為 19已知an滿足an=（n）2n（nN*），若an是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍是 20設(shè)A、B、C、D是半徑為2的球面上的四點，且滿足ABAC，ADAC，ABAD，則SABC+SABD+SACD的最大值是 三解答題（共5小題，每小題14分，總計70分）21已知函數(shù)f（x）=cos（）+2cos2x1（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將f（x）的圖象左移個單位，再向上移1個單位得到g（x）的圖象，試求g（x）在區(qū)間0，的值域22如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2（1）求異面直線PA與BC所成角的正切值；（2）證明：平面PDC平面ABCD；（3）求直線PB與平面ABCD所成角的正弦值23已知函數(shù)f（x）=log22xlog2x2 ，（1）求方程f（x）3=0的解；（2）當時，求函數(shù)f（x）的最值，并求f（x）取最值時對應(yīng)的x的值24已知圓C的方程為：x2+y2=4（1）求過點P（2，1）且與圓C相切的直線l的方程；（2）直線l過點D（1，2），且與圓C交于A、B兩點，若|AB|=2，求直線l的方程；（3）圓C上有一動點M（x0，y0），=（0，y0），若向量=+，求動點Q的軌跡方程25已知函數(shù)（1）設(shè)集合，B=x|x26x+p0，若AB，求實數(shù)p的取值范圍；（2）若2tf（2t）+mf（t）0對于t1，2恒成立，求實數(shù)m的取值范圍麓山國際實驗學(xué)校2020屆開學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（文/理）試卷參考答案一選擇題（共15小題）1C2B3D4C5B6C7D8B9B10A11D12B13B14A15A二填空題（共5小題）1617（，3）6184+219（，3）208三解答題（共5小題）21解：（1）函數(shù)f（x）=cos（）+2cos2x1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），f（x）的最小正周期為 =，由，求得，函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（7分）（2）將f（x）的圖象左移個單位，得到y(tǒng)=2sin（2x+）=2sin（2x+）的圖象，再向上平移1個單位得到g（x）=2sin（2x+）+1的圖象在區(qū)間0，上，2x+，則sin（2x+）1，+1g（x）3，即函數(shù)f（x）的值域為+1，3（14分）22（1）解：如圖，在四棱錐PABCD中，因為底面ABCD是矩形，所以AD=BC，且ADBC，又因為ADPD，故PAD為異面直線PA與BC所成角，在RtPDA中，=2，所以異面直線PA與BC所成角的正切值為2（5分）（2）證明：由于底面ABCD是矩形，故ADDC，由于ADPD，CDPD=D，因此AD平面PDC，而AD平面ABCD，所以平面PDC平面ABCD（5分）（3）解：在平面PDC中，過點P作PECD于E，連接EB由于平面PDC平面ABCD，而直線CD是平面PDC與平面ABCD的交線，故PE平面ABCD由此得PBE為直線PB與平面ABCD所成角，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，在RtPEC中，PE=PCsin30=由ADBC，AD平面PDC，得BC平面PDC，因此BCPC在RtPCB中，PB=在RtPEB中，sinPBE=所以直線PB與平面ABCD所成角的正弦值為（4分）23解：（1）f（x）3=0，log22x2log2x3=0，（log2x3）（log2x+1）=0，log2x=3或log2x=1，（7分）（2）設(shè)t=log2x，t1，2，f（x）=t22t=（t1）21，當t=1，即x=2時，f（x）min=1，當t=1，即x=時，f（x）max=3（7分）24解：（1）當k不存在時，x=2滿足題意；當k存在時，設(shè)切線方程為y1=k（x2），由=2得，k=，則所求的切線方程為x=2或3x+4y10=0；（5分）（2）當直線l垂直于x軸時，此時直線方程為x=1，l與圓的兩個交點坐標為（1，）和（1，），這兩點的距離為2，滿足題意；當直線l不垂直于x軸時，設(shè)其方程為y2=k（x1），即kxyk+2=0，設(shè)圓心到此直線的距離為d，d=1，即=1，解得：k=，此時直線方程為3x4y+5=0，綜上所述，所求直線方程為3x4y+5=0或x=1；（5分）（3）設(shè)Q點的坐標為（x，y），M（x0，y0），=（0，y0），=+，（x，y）=（x0，2y0），x=x0，y=2y0，x02+y02=4，x2+（）2=4，即+=1（4分）25解：（1）當x0時，f（x），即，解得0x2；當x0時，f（x）即0成立，綜上，f（x）的解集為x|x2，即A=（，2設(shè)g（x）=x26x+p，因為AB，所以g（2）0，即462+p0，解得p8，所以實數(shù)