2020年中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點(diǎn)27：正方形

20182018 中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn)中考數(shù)學(xué)試題分類匯編 考點(diǎn) 2 27 7 正方形正方形 一 選擇題 共一 選擇題 共 4 小題 小題 1 2018 無(wú)錫 如圖 已知點(diǎn) E 是矩形 ABCD 的對(duì)角線 AC 上的一動(dòng)點(diǎn) 正方 形 EFGH 的頂點(diǎn) G H 都在邊 AD 上 若 AB 3 BC 4 則 tan AFE 的值 A 等于 B 等于 C 等于 D 隨點(diǎn) E 位置的變化而變化 分析 根據(jù)題意推知 EF AD 由該平行線的性質(zhì)推知 AEH ACD 結(jié)合該 相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例和銳角三角函數(shù)的定義解答 解答 解 EF AD AFE FAG AEH ACD 設(shè) EH 3x AH 4x HG GF 3x tan AFE tan FAG 故選 A 2 2018 宜昌 如圖 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 點(diǎn) E F 分別是對(duì)角線 AC 上 的兩點(diǎn) EG AB EI AD FH AB FJ AD 垂足分別為 G I H J 則圖中 陰影部分的面積等于 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 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136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 對(duì)角線上一點(diǎn) 若 PD 2AP 則 AP 的長(zhǎng)為 2 或 2或 分 析 根 據(jù) 正 方 形 的 性 質(zhì) 得 出 AC BD AC BD OB OA OC OD AB BC AD CD 6 ABC 90 根據(jù)勾股定理求出 AC BD 求出 OA OB OC OD 畫出符合的三種情況 根據(jù)勾股定理求出即可 解答 解 四邊形 ABCD 是正方形 AB 6 AC BD AC BD OB OA OC OD AB BC AD CD 6 ABC DAB 90 在 Rt ABC 中 由勾股定理得 AC 6 OA OB OC OD 3 有三種情況 點(diǎn) P 在 AD 上時(shí) AD 6 PD 2AP AP 2 點(diǎn) P 在 AC 上時(shí) 設(shè) AP x 則 DP 2x 在 Rt DPO 中 由勾股定理得 DP2 DO2 OP2 2x 2 3 2 3 x 2 解得 x 負(fù)數(shù)舍去 即 AP 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 點(diǎn) P 在 AB 上時(shí) 設(shè) AP y 則 DP 2y 在 Rt APD 中 由勾股定理得 AP2 AD2 DP2 y2 62 2y 2 解得 y 2 負(fù)數(shù)舍去 即 AP 2 故答案為 2 或 2或 10 2018 濰坊 如圖 正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 1 點(diǎn) A 與原點(diǎn)重合 點(diǎn) B 在 y 軸的正半軸上 點(diǎn) D 在 x 軸的負(fù)半軸上 將正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 至正方形 AB C D 的位置 B C 與 CD 相交于點(diǎn) M 則點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 1 分析 連接 AM 由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知 AD AB 1 BAB 30 B AD 60 證 Rt ADM Rt AB M 得 DAM B AD 30 由 DM ADtan DAM 可得答案 解答 解 如圖 連接 AM 將邊長(zhǎng)為 1 的正方形 ABCD 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30 得到正方形 AB C D AD AB 1 BAB 30 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 B AD 60 在 Rt ADM 和 Rt AB M 中 Rt ADM Rt AB M HL DAM B AM B AD 30 DM ADtan DAM 1 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 1 故答案為 1 11 2018 臺(tái)州 如圖 在正方形 ABCD 中 AB 3 點(diǎn) E F 分別在 CD AD 上 CE DF BE CF 相交于點(diǎn) G 若圖中陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積之比 為 2 3 則 BCG 的周長(zhǎng)為 3 分析 根據(jù)面積之比得出 BGC 的面積等于正方形面積的 進(jìn)而依據(jù) BCG 的面積以及勾股定理 得出 BG CG 的長(zhǎng) 進(jìn)而得出其周長(zhǎng) 解答 解 陰影部分的面積與正方形 ABCD 的面積之比為 2 3 陰影部分的面積為 9 6 空白部分的面積為 9 6 3 由 CE DF BC CD BCE CDF 90 可得 BCE CDF BCG 的面積與四邊形 DEGF 的面積相等 均為 3 設(shè) BG a CG b 則ab 又 a2 b2 32 a2 2ab b2 9 6 15 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 即 a b 2 15 a b 即 BG CG BCG 的周長(zhǎng) 3 故答案為 3 三 解答題 共三 解答題 共 6 小題 小題 12 2018 鹽城 在正方形 ABCD 中 對(duì)角線 BD 所在的直線上有兩點(diǎn) E F 滿 足 BE DF 連接 AE AF CE CF 如圖所示 1 求證 ABE ADF 2 試判斷四邊形 AECF 的形狀 并說(shuō)明理由 分析 1 根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可 2 四邊形 AECF 是菱形 根據(jù)對(duì)角線垂直的平行四邊形是菱形即可判斷 解答 證明 1 正方形 ABCD AB AD ABD ADB ABE ADF 在 ABE 與 ADF 中 ABE ADF SAS 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 2 連接 AC 四邊形 AECF 是菱形 理由 正方形 ABCD OA OC OB OD AC EF OB BE OD DF 即 OE OF OA OC OE OF 四邊形 AECF 是平行四邊形 AC EF 四邊形 AECF 是菱形 13 2018 吉林 如圖 在正方形 ABCD 中 點(diǎn) E F 分別在 BC CD 上 且 BE CF 求證 ABE BCF 分析 根據(jù)正方形的性質(zhì) 利用 SAS 即可證明 解答 證明 四邊形 ABCD 是正方形 AB BC ABE BCF 90 在 ABE 和 BCF 中 ABE BCF 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 14 2018 白銀 已知矩形 ABCD 中 E 是 AD 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn) 點(diǎn) F G H 分 別是 BC BE CE 的中點(diǎn) 1 求證 BGF FHC 2 設(shè) AD a 當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時(shí) 求矩形 ABCD 的面積 分析 1 根據(jù)三角形中位線定理和全等三角形的判定證明即可 2 利用正方形的性質(zhì)和矩形的面積公式解答即可 解答 解 1 點(diǎn) F G H 分別是 BC BE CE 的中點(diǎn) FH BE FH BE FH BG CFH CBG BF CF BGF FHC 2 當(dāng)四邊形 EGFH 是正方形時(shí) 可得 EF GH 且 EF GH 在 BEC 中 點(diǎn) H 分別是 BE CE 的中點(diǎn) GH 且 GH BC EF BC AD BC AB BC AB EF GH a 矩形 ABCD 的面積 15 2018 濰坊 如圖 點(diǎn) M 是正方形 ABCD 邊 CD 上一點(diǎn) 連接 AM 作 DE AM 于點(diǎn) E BF AM 于點(diǎn) F 連接 BE 1 求證 AE BF 2 已知 AF 2 四邊形 ABED 的面積為 24 求 EBF 的正弦值 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 分析 1 通過證明 ABF DEA 得到 BF AE 2 設(shè) AE x 則 BF x DE AF 2 利用四邊形 ABED 的面積等于 ABE 的面積 與 ADE 的面積之和得到 x x x 2 24 解方程求出 x 得到 AE BF 6 則 EF x 2 4 然后利用勾股定理計(jì)算出 BE 最后利用正弦的定義求解 解答 1 證明 四邊形 ABCD 為正方形 BA AD BAD 90 DE AM 于點(diǎn) E BF AM 于點(diǎn) F AFB 90 DEA 90 ABF BAF 90 EAD BAF 90 ABF EAD 在 ABF 和 DEA 中 ABF DEA AAS BF AE 2 解 設(shè) AE x 則 BF x DE AF 2 四邊形 ABED 的面積為 24 x x x 2 24 解得 x1 6 x2 8 舍去 EF x 2 4 在 Rt BEF 中 BE 2 sin EBF 16 2018 湘潭 如圖 在正方形 ABCD 中 AF BE AE 與 DF 相交于點(diǎn) O 廈門鄭劍雄數(shù)學(xué) 全國(guó)小學(xué)奧數(shù)群 221739457 中考數(shù)學(xué)群 579251397 初中奧數(shù)學(xué)生群 253736211 初中奧數(shù)教練群112464128 高考數(shù)學(xué)交流 群 536036395 全國(guó)高中奧數(shù)學(xué)生群 591782992 2號(hào)群 835403229 高中奧數(shù)教練群195949359 新浪微博 鄭劍雄 微信 v136257437 QQ 136257437 廈門數(shù)學(xué)教師交流群 259652195 廈門培訓(xùn)機(jī)構(gòu)教師招聘群 186883776 大學(xué)數(shù)學(xué)資料群 702457289 物理競(jìng)賽 群 271751860 化學(xué)競(jìng)賽群 271751511 生物競(jìng)賽群 254139830 信息競(jìng)賽群 281798334 英語(yǔ)口語(yǔ)群 168570356 心算交 流群 131033273 1 求證 DAF ABE 2 求 AOD 的度數(shù) 分析 1 利用正方形的性質(zhì)得出 AD AB DAB ABC 90 即可得出結(jié) 論 2 利用 1 的結(jié)論得出 ADF BAE 進(jìn)而求出 ADF DAO 90 最后用 三角形的內(nèi)角和定理即可得出結(jié)論 解答 1 證明 四邊形 ABCD 是正方形 DAB ABC 90 AD AB 在 DAF 和 ABE 中 DAF AB