巧用幾何畫板動(dòng)畫模擬帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做擺線運(yùn)動(dòng).doc

巧用幾何畫板動(dòng)畫模擬帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做擺線運(yùn)動(dòng)摘 要：本文介紹了運(yùn)用化曲為圓思想解決帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做擺線運(yùn)動(dòng)問題。作為一種抽象而復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，師生總是難以理解其運(yùn)動(dòng)機(jī)制及其運(yùn)動(dòng)規(guī)律。于是，文章重點(diǎn)介紹了一種簡(jiǎn)單、易行的幾何畫板課件實(shí)現(xiàn)擺線運(yùn)動(dòng)的動(dòng)畫模擬方法，有助于直觀形象地觀察其運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，促進(jìn)了對(duì)擺線運(yùn)動(dòng)機(jī)制及其規(guī)律的深刻理解。值得指出，利用幾何畫板制作物理教學(xué)課件，在實(shí)際教學(xué)中非常少見；因此，本文作為一個(gè)課件案例，能夠促進(jìn)一線物理教師認(rèn)識(shí)幾何畫板的功用，豐富多媒體軟件技術(shù)資源在物理教學(xué)中運(yùn)用。關(guān)鍵字：幾何畫板課件；動(dòng)畫模擬；擺線運(yùn)動(dòng)；化曲為圓 帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)模型，是高考試題中呈現(xiàn)頻率最高、思維難度最大的熱點(diǎn)之一，一般在壓軸題中出現(xiàn)。注意到2011、2013年福建省考卷中，還出現(xiàn)了復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)擺線運(yùn)動(dòng)。帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中做擺線運(yùn)動(dòng)，其動(dòng)力學(xué)機(jī)制是什么？具有什么特殊的運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律？為什么具有這些特殊規(guī)律？能否直觀形象地演示擺線運(yùn)動(dòng)，并觀察其運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律？ 客觀而言，很多教師并沒有研究這一教學(xué)課題，大多數(shù)學(xué)校也不可能實(shí)驗(yàn)演示這一運(yùn)動(dòng)模型。于是，理論分析與動(dòng)畫模擬相結(jié)合，是突破這一教學(xué)難題的最佳選擇之一。一、 模型理論分析 復(fù)合場(chǎng)，是指在同一空間同時(shí)出現(xiàn)不同性質(zhì)的場(chǎng)，例如重力場(chǎng)、電場(chǎng)、磁場(chǎng)。本模型中各性質(zhì)場(chǎng)都是勻強(qiáng)場(chǎng)，且?guī)щ娏Ｗ又萌霃?fù)合場(chǎng)中受到的重力、電場(chǎng)力、洛倫茲力位于同一平面上。根據(jù)動(dòng)力學(xué)原理不難分析，存在三種典型運(yùn)動(dòng)情景：1、勻速直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)條件是重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三合力為零。帶電粒子垂直磁場(chǎng)入場(chǎng)后，以入場(chǎng)速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。2、 勻速圓周運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)條件是重力、電場(chǎng)力二力平衡，即大小相等、方向相反。帶電粒子垂直磁場(chǎng)入場(chǎng)后，以入場(chǎng)速率做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力。3、 擺線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)力學(xué)條件是，不滿足以上兩種情況，帶電粒子垂直磁場(chǎng)入場(chǎng)后，將做具有周期性規(guī)律的擺線運(yùn)動(dòng)。前兩種運(yùn)動(dòng)情景十分熟悉，但后一種運(yùn)動(dòng)情景非常陌生。在教學(xué)中，為了避難就易，減輕學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，就后一種情況，教師直接告訴學(xué)生：帶電粒子將做復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)，考題中出現(xiàn)此種運(yùn)動(dòng)情景，只能運(yùn)用功能關(guān)系來求解。實(shí)際上，在當(dāng)前的教輔書籍中，幾乎沒有選錄這類運(yùn)動(dòng)情景，偶爾出現(xiàn)了，教師也會(huì)規(guī)勸學(xué)生“忽視”這種情況。值得欣慰的是，福建考卷這兩年雖然出現(xiàn)了此類運(yùn)動(dòng)情景，但命題人直接給出了帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，目的是考查創(chuàng)新思維、類比思維、遷移思維、簡(jiǎn)化思維、學(xué)以致用思維等高級(jí)思維。先看考題：題目一 （2011福建）如圖1甲，在x0的空間中存在沿y 圖1軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一質(zhì)量為m，帶電量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O處，以初速度v0沿x軸正方向射入，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡見圖1甲，不計(jì)粒子的重力。 （1）求該粒子運(yùn)動(dòng)到y(tǒng)=h時(shí)的速度大小v； （2）現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮?，發(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性，如圖1乙所示；同時(shí)，這些粒子在y軸方向上的運(yùn)動(dòng)（y-t關(guān)系）是簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，且都有相同的周期。 求粒子在一個(gè)周期T內(nèi)，沿x軸方向前進(jìn)的距離S； 當(dāng)入射粒子的初速度大小為v0時(shí)，其y-t圖象如圖1丙所示，求該粒子在y軸方向上做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的振幅A，并寫出y-t的函數(shù)表達(dá)式題目二 （2013福建）如圖2甲所示，空間存在一范圍足夠大的垂直于xOy平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。讓質(zhì)量為m，電荷量為q（q0）的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁場(chǎng)中。不計(jì)重力和粒子間的影響。 圖2 （1）若粒子以初速度v1沿y軸正向入射，恰好能經(jīng)過x軸上的A（a，0）點(diǎn)，求v1的大??； （2）已知一粒子的初速度大小為v（vv1），為使該粒子能經(jīng)過A（a，0）點(diǎn)，其入射角（粒子初速度與x軸正向的夾角）有幾個(gè)？并求出對(duì)應(yīng)的sin值； （3）如圖2乙，若在此空間再加入沿y軸正向、大小為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，一粒子從O點(diǎn)以初速度v0沿y軸正向發(fā)射。研究表明：粒子在xOy平面內(nèi)做周期性運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻，粒子速度的x分量vx與其所在位置的y坐標(biāo)成正比，比例系數(shù)與場(chǎng)強(qiáng)大小E無關(guān)。求該粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速度值vm。 確實(shí)如此，只要對(duì)考綱所要求知識(shí)掌握好了，綜合素質(zhì)較高的考生，在順利獲取及運(yùn)用好試題所給有用信息的情況下，就能夠正確解答這兩道試題?？梢姡囶}命制導(dǎo)向合理，不會(huì)增加師生教學(xué)負(fù)擔(dān)。題目一答案：(1);(2);(3)。題目二答案：（1）；（2）兩個(gè)，；（3）。意味深長(zhǎng)的是，試題命制特點(diǎn)正好印證了一線教師的說法對(duì)于復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)問題，只能運(yùn)用功能關(guān)系來求解。真的如此嗎？事實(shí)上，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)方法，能更好地理解擺線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，于學(xué)生而言，并沒有增加知識(shí)容量，而且他們已經(jīng)具備了解決擺線運(yùn)動(dòng)問題的腳手架。處理曲線運(yùn)動(dòng)問題，需要運(yùn)用化歸思想，把“復(fù)雜”運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為“簡(jiǎn)單”運(yùn)動(dòng)，把“不熟悉”運(yùn)動(dòng)情景轉(zhuǎn)化為“熟悉”運(yùn)動(dòng)情景，在物理上即為運(yùn)動(dòng)的合成與分解思想。其中，師生非常熟悉的拋體運(yùn)動(dòng)，經(jīng)常運(yùn)用化曲為直的技巧，把曲線運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)處理。待學(xué)生對(duì)勻速圓周運(yùn)動(dòng)非常熟悉后，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)科學(xué)本質(zhì)內(nèi)涵的理解，教師有必要引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)到：勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如同勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻變速直線運(yùn)動(dòng)一樣，是宇宙中最為簡(jiǎn)單而具有和諧美感的機(jī)械運(yùn)動(dòng)形式。因此，解決復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng)問題，不僅可以運(yùn)用化曲為直的技巧，還可以運(yùn)用化曲為圓的技巧把復(fù)雜曲線運(yùn)動(dòng)分解為圓周運(yùn)動(dòng)和直線運(yùn)動(dòng)來處理。本模型下的擺線運(yùn)動(dòng)就可以運(yùn)用化曲為圓的思想來處理。在二輪復(fù)習(xí)教學(xué)中，選擇恰當(dāng)時(shí)機(jī)，師生可以探討化曲為圓的思想，并運(yùn)用它解決相對(duì)不難的運(yùn)動(dòng)問題，例如擺線運(yùn)動(dòng)。當(dāng)然，師生都應(yīng)該樹立正確的教學(xué)觀探討擺線運(yùn)動(dòng)的目的不是拓展知識(shí)，而是鍛煉能力、培養(yǎng)科學(xué)素養(yǎng)。下面主要以題目一為例，探討擺線運(yùn)動(dòng)。在坐標(biāo)原點(diǎn)O處對(duì)帶電粒子進(jìn)行受力分析，受到沿y軸負(fù)方向的電場(chǎng)力和y軸正方向的洛倫茲力。當(dāng)時(shí)，帶電粒子做擺線運(yùn)動(dòng)。為了把擺線運(yùn)動(dòng)分解為勻速圓周運(yùn)動(dòng)和勻速直線運(yùn)動(dòng)兩種最簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)形式，構(gòu)造一對(duì)平衡洛倫茲力，它們分別沿y軸正、負(fù)方向，大小等于，其中。重新組合，沿y軸正方向的與F重新構(gòu)成一對(duì)平衡力，沿y軸負(fù)方向的與f0構(gòu)成合洛倫茲力，其中。那么，擺線運(yùn)動(dòng)分解為以速度v1向右的勻速直線運(yùn)動(dòng)和由洛倫茲力提供向心力的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)之間相互獨(dú)立，互不影響，但是具有同時(shí)性。不難得出，擺線運(yùn)動(dòng)的周期性由勻速圓周運(yùn)動(dòng)這一分運(yùn)動(dòng)決定，其時(shí)間周期，眾所周知，周期T與速度無關(guān)，且與也無關(guān)。而x軸方向上的空間周期還與勻速直線運(yùn)動(dòng)有關(guān)，即空間周期。至此，題目一中所給結(jié)論現(xiàn)只改變?nèi)肷淞Ｗ映跛俣鹊拇笮。l(fā)現(xiàn)初速度大小不同的粒子雖然運(yùn)動(dòng)軌跡（y-x曲線）不同，但具有相同的空間周期性都有相同的周期得到了理論上的解釋，并且計(jì)算得到空間周期S，這一運(yùn)算中并沒有運(yùn)用“特殊值代入法”，使得答案更具有說服力。事實(shí)上，兩題目所設(shè)置的問題，在不提供任何“規(guī)律性”結(jié)論的說明情況下，都可以通過運(yùn)動(dòng)學(xué)方法得以求解。運(yùn)用化曲為圓思想從理論上能夠還好地解釋試題所給規(guī)律性結(jié)論，也能推導(dǎo)設(shè)問答案；但是卻依然難以想象帶電粒子的運(yùn)動(dòng)情景。為了突破抽象思維這道坎，可以借助計(jì)算機(jī)軟件來完成。大家知曉的Flash軟件肯定可以模擬擺線運(yùn)動(dòng)，但是一線教師對(duì)這款軟件的操作并不熟悉，更不能靈活運(yùn)用；另外，教師制作時(shí)，頭腦里對(duì)擺線運(yùn)動(dòng)情景要成竹在胸，而且必須具備很好的畫工；運(yùn)用非常廣泛的Powerpoint軟件也能實(shí)現(xiàn)部分動(dòng)畫功能，但制作起來更加繁瑣；數(shù)學(xué)軟件Matlap雖然能夠刻畫出擺線運(yùn)動(dòng)軌跡，但是無法實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫模擬。最后，選擇了幾何畫板，很好地解決了這一教學(xué)難題，而且能夠直觀形象地印證化曲為圓思想的理論詮釋。下面著重談?wù)剟?dòng)畫模擬的制作過程。二、 模型動(dòng)畫模擬（一）擺線運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫模擬結(jié)果展示 題目一和題目二的動(dòng)畫模擬結(jié)果分別如圖3、圖4所示。其中，圖3動(dòng)畫模擬結(jié)果與題目一圖1乙看上去有所不同，出現(xiàn)了“回旋”的情況。原因是，題目一命題者并沒有畫出情況的運(yùn)動(dòng)軌跡；而動(dòng)畫模擬中，則模擬了這種情況。在運(yùn)用幾何畫板模擬動(dòng)畫過程中，發(fā)現(xiàn)了其強(qiáng)大的交互功能，并且實(shí)現(xiàn)了非程序員的“編程”功能，這一制作心得是意料之外的收獲。 圖3 圖4 下面以題目一帶電粒子做擺線運(yùn)動(dòng)為例，詳述幾何畫板實(shí)現(xiàn)其動(dòng)畫的制作過程。（二）用幾何畫板模擬擺線運(yùn)動(dòng)制作過程第一步，幾何參數(shù)的建立。通過數(shù)據(jù)菜單下的“新建參數(shù)”，可以建立質(zhì)量m、電荷量q、磁感應(yīng)強(qiáng)度B、電場(chǎng)強(qiáng)度E，初速度v0等參數(shù)。幾何畫板中參數(shù)只有距離（厘米）和角度（度）兩種單位，所以這些參數(shù)都不設(shè)置單位。然而，接下來要計(jì)算得到圓周運(yùn)動(dòng)半徑這一物理量，為了使得這個(gè)計(jì)算能夠生成距離單位，給質(zhì)量m附上距離單位。第二步，中間變量的計(jì)算 通過數(shù)據(jù)菜單下的“計(jì)算”，得到速度v1、v及圓周運(yùn)動(dòng)半徑r。具體操作方法：打開計(jì)算界面，點(diǎn)擊所需要參數(shù)或中間計(jì)算量，該參數(shù)或計(jì)算量就進(jìn)入了計(jì)算界面內(nèi)，計(jì)算式輸入完畢，軟件自動(dòng)計(jì)算出結(jié)果。操作界面分別如圖 圖5 圖6 圖75、6、7所示。點(diǎn)擊計(jì)算操作界面的確定按鈕，在幾何畫板主板上就會(huì)自動(dòng)顯示所計(jì)算物理量。這樣得到的中間計(jì)算量，會(huì)隨著參數(shù)數(shù)值重新設(shè)置的改變而自動(dòng)改變，使得中間變量的計(jì)算一勞永逸，無需另外計(jì)算。注意，幾何畫板并不會(huì)自動(dòng)顯示v1、v和r物理量，而要通過文字工具作出。以v1為例，點(diǎn)擊文字工具并進(jìn)入界面框，輸入“v1=”后，并點(diǎn)擊計(jì)算量，計(jì)算數(shù)值自動(dòng)進(jìn)入文本框，以后此數(shù)值也會(huì)隨著參數(shù)的改變而自動(dòng)改變，操作界面如圖8所示。完成后，幾何畫板上就會(huì)顯示該文本框。 圖8 第三步，坐標(biāo)軸及“基建”圖形的繪制通過自定義工具下的箭頭按鈕、線段直線工具及構(gòu)造菜單下的垂線操作等，可以畫出正交坐標(biāo)系，并通過文字工具修改并顯示坐標(biāo)軸及原點(diǎn)標(biāo)記。選中原點(diǎn)O和半徑計(jì)算量后，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“以圓心和半徑作圓”，得到此圓后，再選中此圓和y軸，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“交點(diǎn)”，又選中交點(diǎn)和x軸，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“平行線”得到動(dòng)態(tài)圓平移基準(zhǔn)線，在此基準(zhǔn)線上再作一線段，限定動(dòng)態(tài)圓的平移范圍。選中基準(zhǔn)線上線段，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“線段上的點(diǎn)”，將得到動(dòng)態(tài)圓心；然后選中動(dòng)態(tài)圓心及半徑計(jì)算量，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“以圓心和半徑作圓”，將得到動(dòng)態(tài)圓；選中動(dòng)態(tài)圓，點(diǎn)擊構(gòu)造菜單下的“圓上的點(diǎn)”，得到代表帶電粒子的動(dòng)態(tài)點(diǎn)。如此操作，動(dòng)態(tài)圓平移基準(zhǔn)線可以隨著半徑計(jì)算量的改變而改變，動(dòng)態(tài)圓可隨基準(zhǔn)線上下移動(dòng)且沿它水平平移，且動(dòng)態(tài)圓的大小可隨著半徑計(jì)算量的改變而改變，動(dòng)態(tài)點(diǎn)可以在動(dòng)態(tài)圓上運(yùn)動(dòng)，最終繪制結(jié)果如圖 圖99所示。第四步，動(dòng)畫操作的設(shè)置。選中動(dòng)態(tài)圓心，點(diǎn)擊編輯菜單下的“操作類按鈕”的“動(dòng)畫”，將顯示動(dòng)畫界面設(shè)置框，標(biāo)簽改為勻速直線運(yùn)動(dòng)，動(dòng)畫參數(shù)設(shè)置如圖10所示，點(diǎn)擊確定后，在幾何畫板上出現(xiàn)勻速直線運(yùn)動(dòng)控制按鈕。其中速度參數(shù)與計(jì)算量v1相同，若計(jì)算量v1改變，通過文字工具，雙擊“勻速直線運(yùn)動(dòng)”按鈕將出現(xiàn)動(dòng)畫界面設(shè)置，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的重新設(shè)置。點(diǎn)擊動(dòng)態(tài)點(diǎn)，完成類似操作，標(biāo)簽改為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，動(dòng)畫速度與v相同，運(yùn)動(dòng)方向?yàn)槟鏁r(shí)針方向。 圖10最后同時(shí)選中“勻速直線運(yùn)動(dòng)”和“勻速圓周運(yùn)動(dòng)”按鈕，點(diǎn)擊編輯菜單下的“操作類按鈕”的“系列”，將生成一個(gè)系列控制按鈕，此后點(diǎn)擊該按鈕將同步控制勻速直線運(yùn)動(dòng)和勻速圓周運(yùn)動(dòng)。第五步，擺線運(yùn)動(dòng)模擬動(dòng)畫實(shí)現(xiàn)及運(yùn)動(dòng)軌跡呈現(xiàn)。移動(dòng)動(dòng)態(tài)圓及動(dòng)態(tài)點(diǎn)，使得動(dòng)態(tài)點(diǎn)在原點(diǎn)O處。選擇動(dòng)態(tài)點(diǎn)，點(diǎn)擊顯示菜單下的“追蹤點(diǎn)”。點(diǎn)擊系列控制按鈕，就能看到動(dòng)態(tài)點(diǎn)的擺線運(yùn)動(dòng)及留下的運(yùn)動(dòng)軌跡。再點(diǎn)擊系列控制按鈕，可以停止擺線運(yùn)動(dòng)。擺線運(yùn)動(dòng)模擬動(dòng)畫結(jié)果如圖11所示。改變初速度后，同時(shí)修改圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)畫速度v， 完成本步驟類似動(dòng)畫操作，將看到不同初速度下的擺線運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)軌跡，最終將獲得圖3動(dòng)畫模擬結(jié)果。 三、 補(bǔ)充與結(jié)語幾何畫板中長(zhǎng)度參數(shù)不能為負(fù)，當(dāng)， 圖11即v為負(fù)時(shí)，半徑計(jì)算量消失，上述中與此計(jì)算量有關(guān)的圖線，如基準(zhǔn)線、動(dòng)態(tài)圓等也將全部消失；且動(dòng)畫操作類按鈕功能失效。補(bǔ)救方法是，增加速度計(jì)算量，即，并新建“另一”中間計(jì)算量半徑r，隨后的操作