微分方程模型.doc

系部專業(yè)成績?cè)u(píng)定班級(jí)學(xué)號(hào)姓名課程名稱數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)時(shí)間實(shí)驗(yàn)編號(hào)實(shí)驗(yàn)二實(shí)驗(yàn)名稱微分方程模型求解實(shí)驗(yàn)環(huán)境MATLAB軟件實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?） 掌握常微分方程解析解和數(shù)值解的求解方法，并學(xué)會(huì)用圖形觀察解的形態(tài)和進(jìn)行解的定性分析； （2） 熟悉MATLAB軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令； （3） 通過范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型以及求解全過程； 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容（算法、程序、步驟和方法 輸入、輸出、實(shí)驗(yàn)結(jié)果 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析）1求微分方程的解析解, 并畫出它們的圖形， （1）y = y + 2 x , y (0) = 1, 0 x f=dsolve(Dy=y+2*x,y(0)=1,x)f = 3*exp(x) - 2*x 2 x=0:.1:1; f =3*exp(x) - 2*x - 2; plot(x,f)f為（1）的解析解（2） f=dsolve(D2y+y*cos(x)=0,y(0)=1,x)Warning: Explicit solution could not be found. In dsolve at 101f = empty sym 所以（2）沒有解析解2.求方程 y = y - 2 x / y , y (0) = 1 (0 x 1) 的數(shù)值解，要求畫出解函數(shù)的圖形。 F=inline(y-2*x/y,x,y); ode23(F,0.1,1)3兩種生物種群競(jìng)爭(zhēng)模型兩種相似的群體之間為了爭(zhēng)奪有限的同一種食物來源和生活空間而進(jìn)行生存競(jìng)爭(zhēng)時(shí)往往是競(jìng)爭(zhēng)力較弱的種群滅亡，而競(jìng)爭(zhēng)力較強(qiáng)的種群達(dá)到環(huán)境容許的最大數(shù)量。假設(shè)有甲乙兩個(gè)生物種群，當(dāng)它們各自生存于一個(gè)自然環(huán)境中，均服從 Logistic 規(guī)律，即有其中x1(t), x2(t)分別為兩種生物種群在時(shí)刻t的數(shù)量，1，2分別為其自然增長率，N1，N2是它們各自的最大容量。當(dāng)兩個(gè)種群在同一個(gè)自然環(huán)境下生存時(shí)，乙消耗的同一自然資源對(duì)甲的增長產(chǎn)生了阻滯作用，設(shè)為甲對(duì)乙的阻滯作用設(shè)為 由于生物種群的數(shù)量很大，可視為時(shí)間t的連續(xù)可微函數(shù)。生物種群的相互競(jìng)爭(zhēng)模型為 1）m2(m1)為種群乙(甲)占據(jù)甲(乙)的位置的數(shù)量，并且 m2=1x2; m1=2x1。當(dāng)時(shí)，計(jì)算x1(t)和x2(t), 并畫出圖形及相軌跡圖。解釋其解變化過程。2）改變1，2, N1, N2, ， ，而1，2不變，計(jì)算并分析結(jié)果；若1=1.5，2=0.7，再分析結(jié)果。由此能得到什么結(jié)論。解：（1）(1)建立M文件functionl=logistic(t,x)r=11;n=100100;m=0.52;l=r(1)*x(1)*(1-(x(1)+m(2)/n(1);r(2)*x(2)*(1-(x(2)+m(1)/n(2);在命令窗口輸入x0=1010;t0=010;tx=ode45(logistic,t0,x0);plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b);xlabel(時(shí)間);ylabel(種群數(shù)量);title(種群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系);text(t(16),x(16,1),leftarrow種群一的數(shù)量);text(t(18),x(18,2),種群二中的數(shù)量rightarrow,HorizontalAlignment,right);pauseplot(x(:,1),x(:,2);xlabel(種群一數(shù)量);ylabel(種群二數(shù)量);title(相圖);兩個(gè)種群的數(shù)量都隨時(shí)間而增長；經(jīng)過5、6個(gè)單位時(shí)間左右（具體根據(jù)方程而定，如年、月），種群數(shù)量達(dá)到穩(wěn)定。(2).建立M文件functionl=logistic(t,x)r=0.30.8;n=100100;m=0.52;l=r(1)*x(1)*(1-(x(1)+m(2)/n(1);r(2)*x(2)*(1-(x(2)+m(1)/n(2);在命令窗口輸入x0=1010;t0=010;tx=ode45(logistic,t0,x0);plot(t,x(:,1),r,t,x(:,2),b);xlabel(時(shí)間);ylabel(種群數(shù)量);title(種群數(shù)量與時(shí)間的關(guān)系);text(t(16),x(16,1),leftarrow種群一的數(shù)量);text(t(18),x(18,2),種群二的數(shù)量rightarrow,HorizontalAlignment,right);pauseplot(x(:,1),x(:,2);xlabel(種群一數(shù)量);ylabel(種群二數(shù)量);title(相圖);實(shí)驗(yàn)總結(jié)在這次試驗(yàn)，我利用matlab軟件求解常微分方程解析解和數(shù)值解，熟悉matlab軟件關(guān)于微分方程求解的各種命令，并通過范例學(xué)習(xí)建立微分方程方面的數(shù)學(xué)模型并且求解模型，根據(jù)求解結(jié)果，結(jié)合圖形對(duì)解得特征作