圓周運動典型問題剖析學生版.doc

勻速圓周運動典型問題剖析（一）運動學特征及應用勻速圓周運動的加速度、線速度的大小不變，而方向都是時刻變化的，因此勻速圓周運動是典型的變加速曲線運動。為了描述其運動的特殊性，又引入周期（T）、頻率（f）、角速度（）等物理量，涉及的物理量及公式較多。因此，熟練理解、掌握這些概念、公式，并加以靈活選擇運用，是我們學習的重點。1. 基本概念、公式的理解和運用例1 關于勻速圓周運動，下列說法正確的是（ ）A. 線速度不變 B. 角速度不變 C. 加速度為零 D. 周期不變 例2 在繞豎直軸勻速轉動的圓環(huán)上有A、B兩點，如圖1所示，過A、B的半徑與豎直軸的夾角分別為30和60，則A、B兩點的線速度之比為 ；向心加速度之比為 。圖12. 傳動帶傳動問題例3 如圖2所示，a、b兩輪靠皮帶傳動，A、B分別為兩輪邊緣上的點，C與A同在a輪上，已知，在傳動時，皮帶不打滑。求：（1） ；（2） ；（3） 。圖2（二）動力學特征及應用物體做勻速圓周運動時，由合力提供圓周運動的向心力且有 方向始終指向圓心1. 基本概念及規(guī)律的應用例4 如圖3所示，質(zhì)量相等的小球A、B分別固定在輕桿的中點和端點，當桿在光滑水平面上繞O點勻速轉動時求桿OA和AB段對球A的拉力之比。圖3 例5 如圖4所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)作勻速圓周運動，則下列說法正確的是（ ）A. 球A的線速度必定大于球B的線速度B. 球A的角速度必定小于球B的角速度C. 球A的運動周期必定小于球B的運動周期D. 球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力圖42. 軌跡圓（圓心、半徑）的確定例6 甲、乙兩名滑冰運動員，面對面拉著彈簧秤做勻速圓周運動的滑冰表演，如圖5所示，兩人相距0.9m，彈簧秤的示數(shù)為9.2N，下列判斷中正確的是（ ）A. 兩人的線速度相同，約為40m/sB. 兩人的角速度相同，為6rad/sC. 兩人的運動半徑相同，都是0.45mD. 兩人的運動半徑不同，甲為0.3m，乙為0.6m圖53. 聯(lián)系實際問題例7 司機開著汽車在一寬闊的馬路上勻速行駛突然發(fā)現(xiàn)前方有一堵墻，他是剎車好還是轉彎好？（設轉彎時汽車做勻速圓周運動，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。）三. 勻速圓周運動的實例變形課文中的圓周運動只有汽車過橋和火車轉彎兩個實例，而從這兩個實例可以變化出很多模型。試分析如下：（一）汽車過橋原型：汽車過拱形橋如圖1所示，汽車受到重力G和支持力FN，合力提供汽車過橋所需的向心力。圖1地球可以看成一個大的拱形橋模型一：繩拉小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。圖2實例：翻轉過山車如圖3所示：由于過山車在軌道最高點所受的力為重力和軌道的支持力，故分析方法與模型一類似。請同學們自己分析一下。圖3模型二：一輕桿固定一小球在豎直平面內(nèi)過最高點的運動。圖4（二）火車轉彎原型：火車轉彎如圖5所示，火車在平直的軌道上轉彎，將擠壓外軌，由外軌給火車的彈力提供火車轉彎所需的向心力，這樣久而久之，將損壞外軌。圖5故火車轉彎處使外軌略高于內(nèi)軌，火車駛過轉彎處時，鐵軌對火車的支持力FN的方向不再是豎直的，而是斜向彎道的內(nèi)側，它與重力的合力指向圓心，提供火車轉彎所需的向心力（如圖6所示）。這就減輕了輪緣與外軌的擠壓。圖6模型一：圓錐擺小球所需的向心力由重力和繩的拉力的合力來提供（如圖7所示）圖7模型二：小球在漏斗中的轉動小球所需的向心力由重力和漏斗的支持力的合力來提供（如圖8所示）圖8四. 勻速圓周運動的多解問題勻速圓周運動的多解問題常涉及兩個物體的兩種不同的運動，其中一個做勻速圓周運動，另一個做其他形式的運動。由于這兩種運動是同時進行的，因此，依據(jù)等時性建立等式來解待求量是解答此類問題的基本思路。特別需要提醒同學們注意的是，因勻速圓周運動具有周期性，使得前一個周期中發(fā)生的事件在后一個周期中同樣可能發(fā)生，這就要求我們在表達做勻速圓周運動物體的運動時間時，必須把各種可能都考慮進去，以下幾例運算結果中的自然數(shù)“n”正是這一考慮的數(shù)學化。例1 如圖1所示，直徑為d的圓筒繞中心軸做勻速圓周運動，槍口發(fā)射的子彈速度為v，并沿直徑勻速穿過圓筒。若子彈穿出后在圓筒上只留下一個彈孔，則圓筒運動的角速度為多少？圖1 例2 質(zhì)點P以O為圓心做半徑為R的勻速圓周運動，如圖2所示，周期為T。當P經(jīng)過圖中D點時，有一質(zhì)量為m的另一質(zhì)點Q受到力F的作用從靜止開始做勻加速直線運動。為使P、Q兩質(zhì)點在某時刻的速度相同，則F的大小應滿足什么條件？圖2例3 如圖3所示，在同一豎直平面內(nèi)，A物體從a點開始做勻速圓周運動，同時B物體從圓心O處自由落下，要使兩物體在b點相遇，求A的角速度。圖3例4 如圖4，半徑為R的水平圓盤正以中心O為轉軸勻速轉動，從圓板中心O的正上方h高處水平拋出一球，此時半徑OB恰與球的初速度方向一致。要使球正好落在B點，則小球的初速度及圓盤的角速分別為多少？【模擬試題】一. 選擇題（在每小題給出的四個選項中，有的小題只有一個選項正確，有的小題有多個選項正確）1. 下列說法正確的是（ ）A. 做勻速圓周運動的物體的加速度恒定B. 做勻速圓周運動的物體所受合外力為零C. 做勻速圓周運動的物體的速度大小是不變的D. 做勻速圓周運動的物體處于平衡狀態(tài)2. 如圖1所示，把一個長為20cm，系數(shù)為360N/m的彈簧一端固定，作為圓心，彈簧的另一端連接一個質(zhì)量為0.50kg的小球，當小球以的轉速在光滑水平面上做勻速圓周運動時，彈簧的伸長應為（ ）A. 5.2cm B. 5.3cm C. 5.0cm D. 5.4cm圖13. 一圓盤可以繞其豎直軸在圖2所示水平面內(nèi)轉動，圓盤半徑為R。甲、乙物體質(zhì)量分別是M和m（Mm），它們與圓盤之間的最大靜摩擦力均為正壓力的倍，兩物體用一根長為的輕繩連在一起。若將甲物體放在轉軸位置上，甲、乙之間連線剛好沿半徑方向被拉直，要使兩物體與圓盤間不發(fā)生相對滑動，則轉盤旋轉角速度的最大值不得超過（兩物體均看作質(zhì)點）（ ）A. B. C. D. 圖24. 如圖3所示，一個球繞中心線以角速度轉動，則（ ）A. A、B兩點的角速度相等 B. A、B兩點的線速度相等C. 若，則 D. 以上答案都不對圖35. 一圓盤可繞圓盤中心O且垂直于盤面的豎直軸轉動，在圓盤上放置一小木塊A，它隨圓盤一起運動（做勻速圓周運動），如圖4所示，則關于木塊A的受力，下列說法正確的是（ ）A. 木塊A受重力、支持力和向心力 B. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相反C. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向指向圓心D. 木塊A受重力、支持力和靜摩擦力，摩擦力的方向與木塊運動方向相同圖46. 如圖5所示，質(zhì)量為m的小球在豎直平面內(nèi)的光滑圓軌道上做圓周運動。圓半徑為R，小球經(jīng)過圓環(huán)最高點時剛好不脫離圓環(huán)，則其通過最高點時（ ）A. 小球對圓環(huán)的壓力大小等于mgB. 小球受到的向心力等于重力mgC. 小球的線速度大小等于D. 小球的向心加速度大小等于圖5二. 填空題7. 一輛質(zhì)量為4t的汽車駛過半徑為50m的凸形橋面時，始終保持5m/s的速率。汽車所受的阻力為車對橋面壓力的0.05倍。通過橋的最高點時汽車牽引力是 N。（g=10m/s2）三. 解答題（解答應寫出必要的文字說明、方程式和演算步驟）8. m1、m2是質(zhì)量分別為50g和100g的小球，套在水平光滑桿上，如圖6所示。兩球相距21cm，并用細線相連接，欲使小球繞軸以600r/min的轉速在水平面內(nèi)轉動而不滑動，兩球離轉動中心多遠？線上拉力是多大？圖69. 如圖7所示，在水平轉臺上放有A、B兩個小物塊，它們距離軸心O分別為，它們與臺面間相互作用的靜摩擦力的最大值為其重力的0.4倍，取。（1）當轉臺轉動時，要使兩物塊都不發(fā)生相對于臺面的滑動，求轉臺轉動的角速度的范圍；（2）要使兩物塊都對臺面發(fā)生滑動，求轉臺轉動角度速度應滿足的條件。圖7提高題1質(zhì)量為m的石塊從半徑為R的半球形的碗口下滑到碗的最低點的過程中，如果摩擦力的作用使得石塊的速度大小不變，如圖所示，那么()A因為速率不變，所以石塊的加速度為零B石塊下滑過程中受的合外力越來越大C石塊下滑過程中受的摩擦力大小不變D石塊下滑過程中的加速度大小不變，方向始終指向球心2如圖所示為A、B兩質(zhì)點做勻速圓周運動的向心加速度隨半徑變化的圖象，其中A為雙曲線的一個分支，由圖可知() AA質(zhì)點運動的線速度大小不變BA質(zhì)點運動的角速度大小不變CB質(zhì)點運動的線速度大小不變DB質(zhì)點運動的角速度與半徑成正比3如圖K185所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運動，內(nèi)側壁半徑為R，小球半徑為r，則下列說法正確的是()A小球通過最高點時的最小速度vminB小球通過最高點時的最小速度vmin0C小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側管壁對小球一定無作用力D小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側管壁對小球一定有作用力4一小球質(zhì)量為m，用長為L的懸繩(不可伸長，質(zhì)量不計)固定于O點，在O點正下方處釘有一顆釘子，如圖所示，將懸線沿水平方向拉直無初速度釋放后，當懸線碰到釘子后的瞬間，下列說法錯誤的是()A小球線速度沒有變化B小球的角速度突然增大到原來的2倍C小球的向心加速度突然增大到原來的2倍D懸線對小球的拉力突然增大到原來的2倍5質(zhì)量為m的小球由輕繩a和b分別系于一輕質(zhì)木架上的A點和C點如圖K189所示，當輕桿繞軸BC以角速度勻速轉動時，小球在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，繩a在豎直方向，繩b在水平方向，當小球運動到圖示位置時，繩b被燒斷的同時木架停止轉動，則()A繩a對小球拉力不變B繩a對小球拉力增大C小球可能前后擺動D小球不可能在豎直平面內(nèi)做圓周運動6如圖K1812所示，把一個質(zhì)量m1 kg的小球通過兩根等長的細繩a、b與豎直桿上的A、B兩個固定點相連接，繩長都是1 m，AB長度是1.6 m，直桿和小球旋轉的角速度等于多少時，b繩上才有張力？ 7如圖K1813所示，小