2019_2020學(xué)年高中數(shù)學(xué)模塊復(fù)習(xí)課講義蘇教版必修2.docx

模塊復(fù)習(xí)課一、立體幾何初步1四個(gè)公理公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)公理2：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們還有其他公共點(diǎn)，這些公共點(diǎn)的集合是經(jīng)過這個(gè)公共點(diǎn)的一條直線公理3：經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面公理4：平行于同一條直線的兩條直線互相平行2直線與直線的位置關(guān)系3平行的判定與性質(zhì)(1)線面平行的判定與性質(zhì)線面平行判定性質(zhì)定義定理圖形條件aa，b，abaa，a，b結(jié)論abaab(2)面面平行的判定與性質(zhì)面面平行判定性質(zhì)定義定理圖形條件a，b，abp，a，b，a，b，a結(jié)論aba4.垂直的判定與性質(zhì)(1)線面垂直的判定與性質(zhì)線面垂直圖形條件結(jié)論判定ab，b(b為內(nèi)的任意直線)aam，an，m、n，mnOaab，ab性質(zhì)a，baba，bab(2)面面垂直的判定與性質(zhì)面面垂直文字語言圖形語言符號(hào)語言判定定理如果一個(gè)平面經(jīng)過另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面互相垂直性質(zhì)定理如果兩個(gè)平面互相垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面l5.空間角(1)異面直線所成的角定義：設(shè)a與b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點(diǎn)O，作直線aa，bb，我們把a(bǔ)與b所成的銳角(或直角)叫做異面直線a，b所成的角范圍：設(shè)兩異面直線所成的角為，則090(2)直線和平面所成的角平面的一條斜線與它在這個(gè)平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線與這個(gè)平面所成的角一條直線垂直于平面，我們說它們所成的角是直角；一條直線與平面平行或在平面內(nèi)，我們說它們所成的角是0的角(3)二面角的有關(guān)概念二面角：一般地，一條直線和由這條直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角二面角的平面角：一般地，以二面角的棱上任意一點(diǎn)為端點(diǎn)，在兩個(gè)面內(nèi)分別作垂直于棱的射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角6幾何體的側(cè)面積和體積的有關(guān)計(jì)算柱體、錐體、臺(tái)體和球體的側(cè)面積和體積公式面積體積圓柱S側(cè)2rhVShr2h圓錐S側(cè)rlVShr2h圓臺(tái)S側(cè)(r1r2)lV(S上S下)h(rrr1r2)h直棱柱S側(cè)chVSh正棱錐S側(cè)chVSh正棱臺(tái)S側(cè)(cc)hV(S上S下)h球S球面4R2VR3二、平面解析幾何初步1直線的傾斜角和斜率(1)直線的傾斜角定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于一條與x軸相交的直線，把x軸所成的直線繞著交點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時(shí)所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0.傾斜角的取值范圍：0180(2)直線的斜率定義：ktan_，(90)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式：k(x1x2)(3)斜率的求法依據(jù)傾斜角依據(jù)直線方程依據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)2直線方程的幾種形式的轉(zhuǎn)化3兩條直線的平行與垂直l1：yk1xb1，l2：yk2xb2，l1l2k1k2，b1b2；l1l2k1k21.4兩條直線的交點(diǎn)l1：A1xB1yC10與l2：A2xB2yC20相交，交點(diǎn)坐標(biāo)即方程組的一組解方程組無解l1l2；方程組有無數(shù)組解l1與l2重合5距離公式(1)兩點(diǎn)間的距離公式平面上P1(x1，y1)，P2(x2，y2)兩點(diǎn)間的距離公式P1P2(2)點(diǎn)到直線的距離公式點(diǎn)P(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離為d兩平行直線l1：AxByC10與l2：AxByC20的距離為d6圓的方程(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(xa)2(yb)2r2(2)圓的一般方程：x2y2DxEyF0(D2E24F0)7點(diǎn)和圓的位置關(guān)系設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)及圓的方程(xa)2(yb)2r2，(1)(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)P在圓外(2)(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)P在圓內(nèi)(3)(x0a)2(y0b)2r2點(diǎn)P在圓上8直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線l與圓C的圓心之間的距離為d，圓的半徑為r，則dr相離；dr相切；dr相交9圓與圓的位置關(guān)系設(shè)C1與C2的圓心距為d，半徑分別為r1與r2，則兩圓：位置關(guān)系外離外切相交內(nèi)切內(nèi)含圖示d與r1，r2的關(guān)系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|10.求圓的方程時(shí)常用的四個(gè)幾何性質(zhì)11計(jì)算直線被圓截得的弦長(zhǎng)的常用方法(1)幾何方法運(yùn)用弦心距(即圓心到直線的距離)、弦長(zhǎng)的一半及半徑構(gòu)成直角三角形計(jì)算(2)代數(shù)方法運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式AB|xAxB|.注：圓的弦長(zhǎng)、弦心距的計(jì)算常用幾何方法12空間中兩點(diǎn)的距離公式一般地，空間中任意兩點(diǎn)P1(x1，y1，z1)，P2(x2，y2，z2)間的距離為P1P21棱錐的側(cè)面都是三角形()2棱臺(tái)的各側(cè)棱的延長(zhǎng)線交于一點(diǎn)()3棱柱所有的面都是平行四邊形()提示：棱柱的底面可以是任何平面多邊形4以直角三角形的一邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐()提示：以直角三角形的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐5用一個(gè)平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)()提示：用一個(gè)平行于底面的平面去截圓錐，得到一個(gè)圓錐和一個(gè)圓臺(tái)6有一個(gè)平面的長(zhǎng)是50 m，寬為20 m()提示：平面是無限延展的7若直線a在平面外，則a.()提示：a還可能與相交8若直線ab，直線b，則a.()提示：還有a這種可能9若兩個(gè)平面，a，b，則a與b是異面直線()提示：還有ab這種可能10若兩個(gè)平面b，a，則a與一定相交()提示：還有a這種可能11如果直線l與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則l.()12如果直線l不垂直于，則內(nèi)也可以有無數(shù)條直線與l垂直()13兩垂直的平面的二面角的平面角大小為90.()14若直線a平面，直線a直線b，則直線b平面.()提示：還有b平面這種可能15若直線l上有兩點(diǎn)到平面的距離相等，則l平面.()提示：還有l(wèi)與平面相交這種可能16任一直線都有傾斜角，都存在斜率()提示：傾斜角為90的直線沒有斜率17直線斜率的取值范圍是(，)()18若兩條直線的斜率相等，則這兩條直線平行()提示：兩直線還可能重合19若兩條直線平行，則這兩條直線的斜率相等()提示：兩直線還可能沒有斜率20直線y3m(x1)恒過定點(diǎn)(1，3)()21直線的點(diǎn)斜式方程也可寫成k.()提示：若寫成這種形式，不能包含點(diǎn)(x0，y0)22不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程1表示()提示：垂直于x軸或y軸的直線也不能用1表示23點(diǎn)P1(0，a)，P2(0，b)兩點(diǎn)間的距離為ab.()提示：距離為|ab|.24兩直線xym與xy2n的距離為.()25方程(xa)2(yb)2m2一定表示圓()提示：當(dāng)m0時(shí)表示點(diǎn)(a，b)，m0時(shí)表示圓26若圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xm)2(yn)2a2(a0)，此時(shí)圓的半徑一定是a.()提示：圓的半徑為|a|.27如果直線與圓組成的方程組有解，則直線與圓相交或相切()28如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切()提示：兩圓還可能內(nèi)切29空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(0，b，c)的形式()提示：坐標(biāo)應(yīng)為(a，0，0)的形式30空間直角坐標(biāo)系中，在xOz平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是(a，0，c)的形式()1(2018全國(guó)卷)直線xy20分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在圓(x2)2y22上，則ABP面積的取值范圍是()A2，6B4，8C，3D2，3A圓心(2，0)到直線的距離d2，所以點(diǎn)P到直線的距離d1，3根據(jù)直線的方程可知A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2，0)，B(0，2)，所以|AB|2，所以ABP的面積S|AB|d1d1.因?yàn)閐1，3，所以S2，6，即ABP面積的取值范圍是2，62(2018全國(guó)卷)已知圓錐的頂點(diǎn)為S，母線SA，SB所成角的余弦值為，SA與圓錐底面所成角為45.若SAB的面積為5，則該圓錐的側(cè)面積為_40如圖所示，設(shè)S在底面的射影為S，連接AS，SS.SAB的面積為SASBsinASBSA2SA25，SA280，SA4.SA與底面所成的角為45，SAS45，ASSAcos 4542.底面周長(zhǎng)l2AS4，圓錐的側(cè)面積為4440.3(2018江蘇高考)如圖所示，正方體的棱長(zhǎng)為2，以其所有面的中心為頂點(diǎn)的多面體的體積為_由題意知所給的幾何體是棱長(zhǎng)均為的八面體，它是由兩個(gè)有公共底面的正四棱錐組合而成的，正四棱錐的高為1，所以這個(gè)八面體的體積為2V正四棱錐2()21.4(2018江蘇高考)在平行六面體ABCD A1B1C1D1中，AA1AB，AB1B1C1.求證：(1)AB平面A1B1C；(2)平面ABB1A1平面A1BC.解(1)證明：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，ABA1B1.因?yàn)锳B平面A1B1C，A1B1平面A1B1C，所以AB平面A1B1C.(2)證明：在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，四邊形ABB1A1為平行四邊形又因?yàn)锳A1AB，所以四邊形ABB1A1為菱形，因此AB1A1B.又因?yàn)锳B1B1C1，BCB1C1，所以AB1BC.又因?yàn)锳1BBCB，A1B平面A1BC，BC平面A1BC，所以AB1平面A1BC.因?yàn)锳B1平面ABB1A1，所以平面ABB1A1平面A1BC.5(2018全國(guó)卷)如圖，四邊形ABCD為正方形，E，F(xiàn)分別為AD，BC的中點(diǎn)，以DF為折痕把DFC折起，使點(diǎn)C到達(dá)點(diǎn)P的位置，且PFBF.(1)證明：平面PEF平面ABFD；(2)求DP與平面ABFD所成角的正弦值解(1)由已知可得，BFPF，BFEF，又PF平面PEF，EF平面PEF，且PFEFF，所以BF平面PEF.又BF平面ABFD，所以平面PEF