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平面的基本性質 平面的表示方法 1 平面的特點 這些物體是生活中所說的平面 但還不能算是數(shù)學意義上的平面 因為它們是有限的面 平面是一個不加定義的概念 具有 平 無限延展 無厚薄 的特點 平面 平面是無限延展的平的面 是沒有邊界的 2 平面的畫法 通常畫平行四邊形來表示平面 但應把它想象和理解成是無限延展的 注意 在畫平行四邊形表示平面時 所表示的平面如果是水平平面 通常把銳角畫成45 橫邊畫成鄰邊的兩倍 如果是非水平平面 只要畫成平行四邊形 如直立平面 討論1 一條直線和平面的圖像關系 1 直線l在平面a內 2 直線l在平面a之外 畫圖時看不到的用虛線 2 相交平面的畫法 討論2 兩個平面的位置關系 1 平行 3 平面的表示法 2 用平行四邊形的四個字母表示 如平面ABCD 圖1 4 1 在一個希臘字母 的前面加 平面 二字 如平面 平面 平面 等 且字母通常寫在平行四邊形的一個銳角內 3 用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示 如平面AC 圖1 4 討論3 點 直線 平面之間的基本關系 空間圖形的基本元素是 點 直線 平面 1 點 線之間的關系 初中學過 點 在直線l上 點Q不在直線l上 2 點 面的位置關系 點A在平面a內 點B在平面a外 a 直線l在平面a內 表示為 b直線l在平面a之外 3 直線和平面的關系 4 直線a與b相交于點A 5 平面與平面 公理1如果一條直線上的兩點在一個平面內 那么這條直線上所有的點都在這個平面內 A B 公理1實際上表明平面是 平的 平面的基本性質 公理1用來判斷一條直線是否在一個平面內 公理2如果兩個平面有一個公共點 那么它們還有其它的公共點 這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線 公理2實際上表明平面是 無限延展的 公理2用來處理兩個平面的交線問題 公理3經(jīng)過不在同一條直線上的三點有且只有一個平面 A B C 關鍵詞 不在同一條直線上 有且只有 公理3表明了平面的確定性 是確定平面的依據(jù) 有 是指存在 且只有 是指唯一 經(jīng)過一條直線和直線外一點 有且只有一個平面 經(jīng)過不共線的三點有且只有一個平面 公理3 推論2 平面的確定 推論3 推論1 經(jīng)過兩條相交直線 有且只有一個平面 經(jīng)過兩條平行直線 有且只有一個平面 練習 判斷下列命題的真假 1 如果平面 與平面 相交 那么它們只有有限個公共點 2 過一條直線的平面有無數(shù)多個 3 兩個平面的交線可能是一條線段 4 兩個相交平面有不在同一條直線上的三個公共點 5 經(jīng)過空間任意三點有且只有一個平面 6 如果

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