2020年高考文科數(shù)學(xué)檢測卷1(含解析)

黃金卷01 備戰(zhàn)2020高考全真模擬卷數(shù)學(xué)（文）（本試卷滿分150分，考試用時120分鐘）注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡的相應(yīng)位置上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題)一、單選題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)（ ）ABC2D2設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD3已知，則下列關(guān)系正確的是（ ）ABCD42019年國慶黃金周影市火爆依舊，我和我的祖國、中國機長、攀登者票房不斷刷新，為了解我校高三2300名學(xué)生的觀影情況，隨機調(diào)查了100名在校學(xué)生，其中看過我和我的祖國或中國機長的學(xué)生共有80位，看過中國機長的學(xué)生共有60位，看過中國機長且看過我和我的祖國的學(xué)生共有50位，則該校高三年級看過我和我的祖國的學(xué)生人數(shù)的估計值為( )A1150B1380C1610D18605下列曲線中離心率為的是（ ）ABCD6函數(shù)的圖象大致是A BCD7記，那么（ ）ABCD8已知， 是平面內(nèi)兩個互相垂直的單位向量，若向量滿足，則的最大值是( )A1 B2 C D9秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家，普州（現(xiàn)四川省安岳縣）人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例，若輸入n，x的值分別為3，2，則輸出v的值為A9B18C20D3510雙曲線（ ）ABCD11已知的內(nèi)角所對的邊分別是，且，若邊上的中線，則的外接圓面積為（ ）ABCD12已知，為橢圓的左、右焦點，過原點且傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，若，則橢圓的方程是（ ）ABCD第卷（非選擇題)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在題中的橫線上。13曲線在點處的切線方程為 _ .14已知等比數(shù)列的前n項和為，滿足，則_；15函數(shù)在處取得最大值，則 _16長方體中，底面是邊長為4的正方形，高為2，則頂點到截面的距離為_. 三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)現(xiàn)對他前5次考試的數(shù)學(xué)成績x，物理成績y進(jìn)行分析下面是該生前5次考試的成績數(shù)學(xué)120118116122124物理7979778283附已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；我們常用來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好求已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？18等差數(shù)列的前項和為，已知，公差為大于0的整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時，取得最小值.（1）求公差及數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和.19如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求四面體的體積.20曲線上任意一點到定點的距離比到直線的距離大2.（1）求曲線的方程；（2）過點且斜率為1的直線與曲線交于A、B兩點，為坐標(biāo)原點，求的面積.21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點個數(shù).（二）選考題：共10分.請考生在22,23題中任選一題作答.如果多做,則按所做的第一題計分.22選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知動點都在曲線（為參數(shù)）上，對應(yīng)參數(shù)分別為與，為的中點（1）求的軌跡的參數(shù)方程；（2）將到坐標(biāo)原點的距離表示為的函數(shù)，并判斷的軌跡是否過坐標(biāo)原點23已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求不等式的解集；（2）若的解集為R，求的取值范圍參考答案1【答案】B【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的乘法運算,展開化簡即可求解.【詳解】由復(fù)數(shù)的乘法運算可得故選:B【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法與加法運算,屬于基礎(chǔ)題.2【答案】D【解析】 由，故選3【答案】A【解析】【分析】利用指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【詳解】解：，故選：A【點睛】本題考查了指數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題4【答案】C【解析】【分析】根據(jù)樣本中看過我和我的祖國的學(xué)生人數(shù)所占的比例等于總體看過我和我的祖國的學(xué)生人數(shù)所占的比例，即可計算出全校中看過該影片的人數(shù).【詳解】依題有接受調(diào)查的100名學(xué)生中有70位看過我和我的祖國，故全校學(xué)生中約有2300*0.71610人看過我和我的祖國這部影片，故選C【點睛】本題考查根據(jù)樣本的頻率分布與總體的頻率分布的關(guān)系求值，難度較易.注意樣本的頻率和總體的頻率分布一致.5【答案】B【解析】由得，選B.6【答案】B【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，根據(jù)定義在上的奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱可以排除，再求出其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化，分析四個選項即可得到結(jié)果【詳解】當(dāng)時，故函數(shù)圖像過原點，排除又，令則可以有無數(shù)解，所以函數(shù)的極值點有很多個，故排除故函數(shù)在無窮域的單調(diào)區(qū)間呈周期性變化結(jié)合四個選項，只有符合要求故選【點睛】本題主要考查了由函數(shù)的表達(dá)式判斷函數(shù)圖像的大體形狀，解決此類問題，主要從函數(shù)的定義域，值域，單調(diào)性以及奇偶性，極值等方面考慮，有時也用特殊值代入驗證。7【答案】B【解析】【詳解】,從而，那么，故選B8【答案】C【解析】試題分析：由于垂直，不妨設(shè)，則，表示到原點，表示圓心，為半徑的圓，因此的最大值，故答案為C9【答案】B【解析】試題分析：因為輸入的,故,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件,故輸出的值為,故選B.考點：1、程序框圖；2、循環(huán)結(jié)構(gòu).10【答案】B【解析】由于對稱性，我們不妨取頂點，取漸近線為，所以由點到直線的距離公式可得，亦可根據(jù)漸近線傾斜角為450得到.【考點定位】 本題考查了雙曲線的漸近線及點到直線的距離公式，如果能畫圖可簡化計算，屬于簡單題.11【答案】A【解析】【分析】由余弦定理求出，由平方后可求得即，再由已知求得，結(jié)合正弦定理可求得外接圓半徑，從而得外接圓面積.【詳解】， ，又是中點，即，解得，故選：A【點睛】本題考查余弦定理、正弦定理，考查向量的線性運算解題關(guān)鍵是是利用向量線性運算把表示為，平方后易求得12【答案】C【解析】【分析】先由題意，不妨設(shè)點位于第一象限，根據(jù)，得到，根據(jù)與軸正方向的夾角為，得到，從而由求出，得到，聯(lián)立，即可求出結(jié)果.【詳解】因為過原點且傾斜角為的直線與橢圓的一個交點為，不妨設(shè)點位于第一象限，因為，所以為直角三角形，因此；又與軸正方向的夾角為，所以，即；所以，解得：，所以；因此，又，由解得：，因此所求橢圓方程為.故選：C【點睛】本題主要考查求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，熟記橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及橢圓的簡單性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.13【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)在時的導(dǎo)數(shù)，得切線斜率，從而寫出切線方程【詳解】由題意，切線方程為，即故答案為：【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)圖象在某點處的切線，只要求出導(dǎo)數(shù)，即為該點處的切線斜率，由點斜式得出直線方程14【答案】或n【解析】【分析】根據(jù)和q=1兩種情況求的值。【詳解】由題當(dāng)時，解得(q+2)(q-1)=0，得q=2，此時；得當(dāng)q=1時，滿足題意，則此時；綜上或n【點睛】本題考查等比數(shù)列求和，注意公比等于1，不等于1的討論.15【答案】【解析】【分析】利用輔助角公式、兩角差的正弦公式化簡解析式：，并求出和，由條件和正弦函數(shù)的最值列出方程，求出的表達(dá)式，由誘導(dǎo)公式求出的值【詳解】解：，其中，依題意可得，即，所以故答案為：【點睛】本題主要考查輔助角公式、誘導(dǎo)公式，以及正弦函數(shù)的最大值的應(yīng)用，考查化簡、變形能力16【答案】【解析】由題意可得： ,據(jù)此可得 ，設(shè)頂點到截面的距離為h，對三棱錐 的體積進(jìn)行轉(zhuǎn)換頂點求解： ，即： ，解得： .點睛：求三棱錐的體積時要注意三棱錐的每個面都可以作為底面，例如三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，我們就選擇其中的一個側(cè)面作為底面，另一條側(cè)棱作為高來求體積三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.第17-21題為必做題,每個考生都必須作答.第22/23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17為了分析某個高三學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)現(xiàn)對他前5次考試的數(shù)學(xué)成績x，物理成績y進(jìn)行分析下面是該生前5次考試的成績數(shù)學(xué)120118116122124物理7979778283附已知該生的物理成績y與數(shù)學(xué)成績x是線性相關(guān)的，求物理成績y與數(shù)學(xué)成績x的回歸直線方程；我們常用來刻畫回歸的效果，其中越接近于1，表示回歸效果越好求已知第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，請你估計第6次考試他的物理成績大約是多少？【答案】（1）；（2）；（3）89分.【解析】【分析】計算、，求出回歸系數(shù)、，寫出回歸方程；利用回歸方程計算y對應(yīng)的值，求出相關(guān)系數(shù)的值；利用回歸方程計算時的值即可【詳解】解：計算，；，所以y關(guān)于x的線性回歸方程是；由題意，填表得y7979778283807783計算相關(guān)系數(shù)；所以接近于1，表示回歸效果越好；第6次考試該生的數(shù)學(xué)成績達(dá)到132，計算，預(yù)測他的物理成績?yōu)?9分【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應(yīng)用問題，也看出來相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用問題，是中檔題18等差數(shù)列的前項和為，已知，公差為大于0的整數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)=4時，取得最小值.（1）求公差及數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前20項和.【答案】（1）=2，（2）272【解析】【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)得，解不等式得范圍，再根據(jù)為大于0的整數(shù)得的值，最后根據(jù)等差數(shù)列通項公式得結(jié)果；（2）先根據(jù)項的正負(fù)去掉絕對值，再分別根據(jù)對應(yīng)等差數(shù)列求和公式求和，即得結(jié)果.【詳解】（1）設(shè)的公差為，則由題可知：. ，即. 解得.因為為整數(shù)，=2 所以數(shù)列的通項公式為 （2）當(dāng)時，；當(dāng)時， .=272 所以數(shù)列的前20項和為272.【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、等差數(shù)列求和公式以及等差數(shù)列性質(zhì)，考查綜合分析求解能力，屬中檔題.19如圖，四棱錐中，平面，為線段上一點，為的中點（I）證明平面；（II）求四面體的體積.【答案】()證明見解析；().【解析】試題分析：（）取的中點，然后結(jié)合條件中的數(shù)據(jù)證明四邊形為平行四邊形，從而得到，由此結(jié)合線面平行的判斷定理可證；（）由條件可知四面體N-BCM的高，即點到底面的距離為棱的一半，由此可順利求得結(jié)果試題解析：（）由已知得，取的中點，連接，由為中點知，.又，故平行且等于，四邊形為平行四邊形，于是.因為平面，平面，所以平面.（）因為平面，為的中點，所以到平面的距離為.取的中點，連結(jié).由得，.由得到的距離為，故.所以四面體的體積.【考點】直線與平面間的平行與垂直關(guān)系、三棱錐的體積【技巧點撥】（1）證明立體幾何中的平行關(guān)系，常常是通過線線平行來實現(xiàn)，而線線平行常常利用三角形的中位線、平行四邊形與梯形的平行關(guān)系來推證；（2）求三棱錐的體積關(guān)鍵是確定其高，而高的確定關(guān)鍵又找出頂點在底面上的射影位置，當(dāng)然有時也采取割補法、體積轉(zhuǎn)換法求解20曲線上任意一點到定點的距離比到直線的距離大2.（1）求曲線的方程；（2）過點且斜率為1的直線與曲線交于A、B兩點，為坐標(biāo)原點，求的面積.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）把已知條件轉(zhuǎn)為曲線上任意一點到定點的距離等于到直線的距離相等，根據(jù)拋物線的定義，即可求出曲線的方程；（2）求出過點且斜率為1的直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，消元，得到一元二次方程，結(jié)合韋達(dá)定理，即可求出結(jié)論.【詳解】（1）曲線上任意一點到定點的距離比到直線的距離大2.則曲線上任意一點到定點的距離等于到直線的距離，曲線的軌跡就是以為焦點，為準(zhǔn)線的拋物線，其方程為；（2）過點且斜率為1的直線方程為，聯(lián)立，消去，得，設(shè)，.【點睛】本題考查拋物線的定義求方程，考查拋物線與直線的位置關(guān)系，以及相交弦有關(guān)的面積問題，屬于中等題.21已知函數(shù)（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）談?wù)摵瘮?shù)的零點個數(shù)【答案】(1) 的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 (2)見解析【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）由（1）知當(dāng)時，分，三種情況討論，由函數(shù)的定義域為顯然沒有零點，當(dāng)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的交點問題.【詳解】解：（1）， 故， 時，故單調(diào)遞減， 時，故單調(diào)遞增， 所以，時，的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是 （2）由（1）知，當(dāng)時，在處取最小值， 當(dāng)時，在其定義域內(nèi)無零點當(dāng)時，在其定義域內(nèi)恰有一個零點當(dāng)時，最小值，因為，且在單調(diào)遞減，故函數(shù)在上有一個零點，因為，又在上單調(diào)遞增，故函數(shù)在上有一個零點，故在其