陜西省高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)應(yīng)用4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性2教案北師大版.docx

4.1.1導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)目標(biāo)：1.能探索并應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系求單調(diào)區(qū)間，能由導(dǎo)數(shù)信息繪函數(shù)大致圖象2.通過利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的過程，掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法。總結(jié)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的一般步驟，體會其中的算法思想，認(rèn)識到導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的作用。3.通過用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)性質(zhì)，認(rèn)識到不同數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，以及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用價值。教學(xué)重點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會求一些簡單的非初等函數(shù)的單調(diào)區(qū)間教學(xué)難點：導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性之間的聯(lián)系，利用導(dǎo)數(shù)繪制函數(shù)的大致圖象教學(xué)設(shè)計：一、問題情境問題一確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間從形的角度：根據(jù)二次函數(shù)的圖象（逐漸上升、逐漸下降）。從數(shù)的角度：利用函數(shù)單調(diào)性的定義，復(fù)習(xí)定義法。問題二你能確定函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間嗎？這個函數(shù)的圖象我們不知道，定義法解決不了，這就需要我們尋求一個新的方法來解決。除了單調(diào)性是對函數(shù)變化趨勢的刻畫，最近研究的哪個知識也刻畫了函數(shù)變化的趨勢？導(dǎo)數(shù)就是瞬時變化率，它反映了函數(shù)在一點處變化的快慢。設(shè)計意圖：以問題形式復(fù)習(xí)相關(guān)的舊知識，同時引出新問題：三次函數(shù)或非初等函數(shù)判斷單調(diào)性，在用定義法、圖象法很不方便時，如何思考、化未知為已知，讓學(xué)生積極主動地參與到學(xué)習(xí)中來二、數(shù)學(xué)探究研究數(shù)學(xué)問題常用的方法就是從簡單入手，從特殊入手。下面先從形的角度，還是從二次函數(shù)入手，來研究一下導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性兩者之間的關(guān)系。幾何畫板演示，共同探究。再看幾個我們熟悉的函數(shù)圖像（驗證）函數(shù)圖像單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的正負(fù)導(dǎo)數(shù)R上單調(diào)遞增+R上單調(diào)遞減遞減，遞減，遞增，遞減+恒為0之前我們是通過形的角度去直觀感受，下面我們再從數(shù)的角度給出理論說明：如果函數(shù)在區(qū)間I上是增函數(shù)，那么對任意,當(dāng)時，即與同號，即，所以導(dǎo)數(shù)大于0與函數(shù)單調(diào)遞增密切相關(guān)。同理，導(dǎo)數(shù)小于0與函數(shù)單調(diào)遞減密切相關(guān)。導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系一般地， 對于函數(shù)yf（x），如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的增函數(shù)；如果在某區(qū)間上f(x)0，那么f（x）為該區(qū)間上的減函數(shù)如果在某個區(qū)間恒有f(x)=0，那么f（x）為常函數(shù)。設(shè)計意圖：對具體例子通過觀察、猜想到歸納、總結(jié)，讓學(xué)生體驗知識的發(fā)現(xiàn)、發(fā)生過程，變灌注知識為學(xué)生主動獲取知識，從而使之成為課堂教學(xué)活動的主體思考：試結(jié)合思考：如果函數(shù)在某區(qū)間上單調(diào)遞增，那么在該在區(qū)間上是否必有導(dǎo)數(shù)大于零？設(shè)計意圖：通過實例告訴學(xué)生，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)可以判斷函數(shù)的單調(diào)性，但不能將條件與結(jié)論對調(diào)。通過以上的結(jié)論，知道函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有關(guān)，因此除了定義法研究函數(shù)的單調(diào)性以后我們還可以利用導(dǎo)數(shù)。三、數(shù)學(xué)應(yīng)用例1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：（教師示范）解： ，令0，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為； 令,解得，故函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為。 （學(xué)生演示） （學(xué)生演示） 由學(xué)生總結(jié)利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)單調(diào)性的步驟：求函數(shù)f(x)的定義域求函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù)令0解不等式與，得的范圍與定義域求交集就是遞增區(qū)間令0解不等式，得的范圍與定義域求交集就是遞減區(qū)間變式1：你能利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù) 的草圖嗎？變式2：已知方程 有三個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為_設(shè)計意圖：通過具有開放性問題的設(shè)計，可以拓展學(xué)生思維，有利于學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)關(guān)系的更深層次的理解，進一步培養(yǎng)學(xué)生作函數(shù)圖象與使用數(shù)形結(jié)合解決問題的意識四 鞏固練習(xí)1確定下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（1） （2） （3）五、課堂小結(jié)； 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些新知識？能解決哪些問題？本節(jié)課我們用到了哪些數(shù)學(xué)思想方法？設(shè)計意圖：通過小結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)總結(jié)反思