高中數(shù)學(xué) 1.1.2 第1課時(shí) 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)配套多媒體教學(xué)優(yōu)質(zhì)課件 北師大版選修11.ppt

1 2橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)第1課時(shí)橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì) 10cm 8cm 長(zhǎng)方形 實(shí)例 如何將一個(gè)邊長(zhǎng)分別為10厘米 厘米的矩形紙板制作成一個(gè)最大的橢圓呢 思考 觀察右圖你會(huì)得到這個(gè)橢圓有什么樣的性質(zhì) 1 了解橢圓的對(duì)稱性 范圍 頂點(diǎn) 離心率等簡(jiǎn)單性質(zhì) 重點(diǎn) 2 掌握橢圓離心率對(duì)橢圓形狀的影響 難點(diǎn) 3 能用橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程 難點(diǎn) 思考1如何根據(jù)兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷兩點(diǎn)是否關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 提示 若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 則兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱 若兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等 橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 則兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱 若兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 縱坐標(biāo)互為相反數(shù) 則兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 探究一橢圓的對(duì)稱性 o 結(jié)論 橢圓關(guān)于x軸 y軸 原點(diǎn)對(duì)稱 從圖形上分析 結(jié)論 1 把x換成 x方程不變 圖像關(guān)于y軸對(duì)稱 2 把y換成 y方程不變 圖像關(guān)于x軸對(duì)稱 3 把x換成 x 同時(shí)把y換成 y方程不變 圖像關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 從方程上分析 對(duì)稱性 橢圓是以x軸 y軸為對(duì)稱軸的 圖形 且是以原點(diǎn)為對(duì)稱中心的 圖形 這個(gè)對(duì)稱中心稱為橢圓的中心 軸對(duì)稱 中心對(duì)稱 思考2點(diǎn)p x y 是橢圓上的任意一點(diǎn) 那么x y能取任意實(shí)數(shù)嗎 為什么 提示 不可以取任意實(shí)數(shù) 如圖 橢圓上的點(diǎn)都位于圖中的矩形框及其內(nèi)部橢圓上所有的點(diǎn)都位于直線x a y b圍成的矩形內(nèi) 所以橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)滿足 x a y b y b1 o b2 a1 a2 f1 f2 探究二橢圓的范圍 思考3橢圓與對(duì)稱軸有幾個(gè)交點(diǎn) 如何求出其交點(diǎn)坐標(biāo) 提示 有四個(gè)交點(diǎn) 通過設(shè)x 0 可求得與y軸的交點(diǎn) 設(shè)y 0 可求得與x軸的交點(diǎn) 探究三橢圓的頂點(diǎn) o y b2 b1 a1 a2 f1 f2 c a b 0 b 0 b 令y 0 得x 說明橢圓與x軸的交點(diǎn) 令x 0 得y 說明橢圓與y軸的交點(diǎn) 頂點(diǎn)坐標(biāo) 長(zhǎng)軸 短軸 短半軸長(zhǎng) 長(zhǎng)半軸長(zhǎng) 線段a1a2 線段b1b2 a 0 a 0 0 b 0 b x 思考4 若要求你畫一個(gè)橢圓的草圖 需先確定哪些量才能畫出橢圓的草圖 提示 首先確定橢圓的范圍 可利用橢圓的四個(gè)頂點(diǎn) 及焦點(diǎn)位置用弧線畫出橢圓的草圖 思考5觀察下圖思考橢圓的 扁的程度 與哪些量有關(guān) 能不能用一個(gè)量來表示其 扁的程度 提示 由圖形可知 橢圓中 a c的大小可反映橢圓的 扁的程度 可以用離心率來表示 o x y 探究四橢圓的離心率 離心率 橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)度的比 用e表示 即 1 e越接近1 c就越接近a 從而b就越小 橢圓就越扁 2 e越接近0 c就越接近0 從而b就越大 橢圓就越圓 3 e與a b的關(guān)系 e 對(duì)離心率的兩點(diǎn)說明 1 范圍 因?yàn)閍 c 0所以0 e 1 2 離心率對(duì)橢圓形狀的影響 提升總結(jié) 橢圓的幾何性質(zhì) 對(duì)稱軸 對(duì)稱中心 x軸和y軸 0 0 x y x y a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 短軸長(zhǎng) 長(zhǎng)軸長(zhǎng) a a b b b b a a 2b 2a f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c f1f2 2c 變式練習(xí) 求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng) 短軸長(zhǎng) 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo) 并畫出草圖 解析 由橢圓得a2 16 b2 9從而得a 4 b 3 c2 a2 b2 7 得c 所以長(zhǎng)軸長(zhǎng)為2a 8 短軸長(zhǎng)2b 6 焦點(diǎn)坐標(biāo)為f1 0 f2 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)為a1 4 0 a2 4 0 b1 0 3 b2 0 3 草圖如圖所示 它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是 短軸長(zhǎng)是 焦距是 離心率等于 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 外切矩形的面積等于 2 1 已知橢圓方程為6x2 y2 6 提示 2 2011 新課標(biāo)全國(guó)卷 橢圓的離心率為 a b c d 提示 通過方程確定a c的值 從而得出離心率e d 3 已知橢圓的焦點(diǎn)f1 f2分別為 10 0 10 0 且橢圓上的動(dòng)點(diǎn)m到兩焦點(diǎn)f1 f2的距離之和等于24 則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4 求橢圓16x2 25y2 400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng) 離心率 焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) 解析 把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程所以a 5 b 4 c 3 因此 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為2a 10 2b 8 離心率兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 3 0 3 0 橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)是 5 0 5 0 0 4