第9章-直線回歸與相關(guān)分析-1.ppt

目的要求 1 了解回歸與相關(guān)的概念 以及回歸和相關(guān)分析的種類 2 掌握一元線性回歸分析方法 3 掌握一元相關(guān)分析方法 第一節(jié)回歸和相關(guān)的概念 1 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系2 自變數(shù)與依變數(shù)3 回歸分析和相關(guān)分析4 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 u t F 檢驗(yàn) 差異顯著性檢驗(yàn) 只涉及一個(gè)變量 回歸與相關(guān)分析 研究變量間關(guān)系的統(tǒng)計(jì)方法 兩個(gè)變量之間的關(guān)系 函數(shù)關(guān)系 確定性關(guān)系 回歸關(guān)系統(tǒng)計(jì)關(guān)系 不確定關(guān)系 相關(guān)關(guān)系 1 函數(shù)關(guān)系與統(tǒng)計(jì)關(guān)系 1885年 高爾登在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)上發(fā)表了關(guān)于回歸現(xiàn)象的演說 并于1886年發(fā)表的 在遺傳的身長(zhǎng)中向中等身長(zhǎng)的回歸 論文中 正式提出回歸概念 相關(guān) 的概念最初是由進(jìn)化論創(chuàng)始人達(dá)爾文 CharlesDarwin 1809 1882 于1859年在 物種起源 中提出的 1885年 達(dá)爾文的表第高爾登 FrancisGalton 1822 1911 在英國(guó)皇家學(xué)會(huì)上發(fā)表了關(guān)于身長(zhǎng)遺傳中相關(guān)現(xiàn)象的演說 首次賦予 相關(guān) 一詞以新的涵義 2 自變數(shù)與依變數(shù) 回歸分析 研究變量之間的聯(lián)系形式的一種統(tǒng)計(jì)方法 聯(lián)系形式用回歸方程來表示 由方程次數(shù)不同來分線性回歸 方程次數(shù)為1 如 y a bx 非線性回歸 方程次數(shù)不為1 如 y axb b 1 由方程的自變量個(gè)數(shù)來分一元回歸 只有一個(gè)自變量 如 y a bx y axb多元回歸 自變量個(gè)數(shù)多于1 如 y b0 b1x1 bmxm 3 回歸分析和相關(guān)分析 相關(guān)關(guān)系 如果兩個(gè)變數(shù)并不是原因和結(jié)果的關(guān)系 而呈現(xiàn)一種共同變化的特點(diǎn) 則稱這兩個(gè)變數(shù)間存在相關(guān)關(guān)系 相關(guān)關(guān)系中并沒有自變數(shù)和依變數(shù)之分 如在玉米穗長(zhǎng)與穗重的關(guān)系中 它們是同步增長(zhǎng) 互有影響的 既不能說穗長(zhǎng)是穗重的原因 也不能說穗重決定穗長(zhǎng) 在這種情況下 X和Y可分別用于表示任一變數(shù) X和Y均有誤差存在 相關(guān)分析 研究變量之間的聯(lián)系程度和聯(lián)系性質(zhì)的一種統(tǒng)計(jì)方法 程度 變量間關(guān)系密切程度 變量關(guān)系性質(zhì) 正 負(fù) 相關(guān) 方向一致 相反 一元直線相關(guān) 簡(jiǎn)單相關(guān) 相關(guān)分析復(fù)相關(guān)多元線性相關(guān)偏相關(guān) 將計(jì)算回歸方程為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法稱為回歸分析 將計(jì)算相關(guān)系數(shù)為基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)分析方法稱為相關(guān)分析 原則上兩個(gè)變數(shù)中Y含有試驗(yàn)誤差而X不含試驗(yàn)誤差時(shí)著重進(jìn)行回歸分析 Y和X均含有試驗(yàn)誤差時(shí)則著重去進(jìn)行相關(guān)分析 它們的界限并不十分嚴(yán)格 因?yàn)樵诨貧w分析中包含有相關(guān)分析的信息 在相關(guān)分析中也包含有回歸分析的信息 函數(shù)關(guān)系有精確的數(shù)學(xué)表達(dá)式 確定性的關(guān)系 直線回歸分析一元回歸分析變量間的關(guān)系因果關(guān)系曲線回歸分析 回歸分析 多元回歸分析多元線性回歸分析統(tǒng)計(jì)關(guān)系多元非線性回歸分析 非確定性的關(guān)系 簡(jiǎn)單相關(guān)分析 直線相關(guān)分析相關(guān)關(guān)系復(fù)相關(guān)分析 相關(guān)分析 多元相關(guān)分析偏相關(guān)分析 散點(diǎn)圖作用 1 兩個(gè)變數(shù)之間的關(guān)系 有關(guān) 無關(guān) 2 關(guān)系類型 線性關(guān)系 非線性關(guān)系 3 相關(guān)的性質(zhì)與密切程度 4 異常值的存在 4 兩個(gè)變數(shù)資料的散點(diǎn)圖 散點(diǎn)圖 Graphingthedata Fittingthebeststraightline Norelationship Relationshipbutnotstraight lined Negativelinearrelationship Positivelinearrelationship Whichone Needcriterion 回歸分析 研究變量之間的聯(lián)系形式的一種統(tǒng)計(jì)方法 聯(lián)系形式用回歸方程來表示 第二節(jié)簡(jiǎn)單回歸分析 一 直線回歸方程二 直線回歸的假設(shè)測(cè)驗(yàn)和區(qū)間估計(jì)三 直線回歸的矩陣求解 第二節(jié)簡(jiǎn)單回歸分析 Example Areaofayeastcolonyonsuccessivedays Slope b H L 0 0 Method PP 159 例9 1 一些夏季害蟲盛發(fā)期的早遲和春季溫度高低有關(guān) 江蘇武進(jìn)連續(xù)9年測(cè)定3月下旬至4月中旬旬平均溫度累積值 x 旬 度 和水稻一代三化螟盛發(fā)期 y 以5月10日為0 的關(guān)系 得結(jié)果于表9 1 試計(jì)算其直線回歸方程 解 一級(jí)統(tǒng)計(jì)數(shù) PP 160 二級(jí)統(tǒng)計(jì)數(shù)注 回歸與相關(guān)分析中 一般要求中間結(jié)果保留4 6位小數(shù) b 1 0996表明累積溫每升高 減少 1 將使一代三化螟蛾的盛發(fā)期提前 延遲 約1 1天 回歸方程 注意 由于實(shí)測(cè)區(qū)間為 31 7 44 2 當(dāng) 31 7或 44 2時(shí) 的變化是否還符合的規(guī)律 還必須提供新的依據(jù) 回歸截距 48 5485的意義為 若3月下旬的積溫為0 則一代三化螟盛發(fā)期為48 5485 即在6月27 28日 x y 三 回歸關(guān)系的顯著性檢驗(yàn) 檢驗(yàn)x與y是否有真實(shí)的回歸關(guān)系 H0 0HA 0 F測(cè)驗(yàn) 回歸關(guān)系引起的變異依變量y的總變異其它因素引起的變異 x y 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 0 因?yàn)?所以其中 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 x y 回歸平方和 記作U或SS回 離回歸平方和 偏差平方和 記作Q或SS離 所以 SSy SS回 SS離相應(yīng)地 dfy df回 df離其中 dfy n 1df回 1df離 dfy df回 n 2 PP 164 各項(xiàng)平方和的實(shí)用計(jì)算公式 pp 162 S2回 SS回 S2離 Sy x 回歸估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤 是表示回歸估計(jì)精度的重要統(tǒng)計(jì)數(shù) S離大 或小 由回歸方程估計(jì)y的精度就低 或高 pp 161 162 F F0 05接受不顯著 當(dāng)F0 05 F F0 01時(shí) 否定H0 推斷回歸關(guān)系顯著 記 F F0 01否定極顯著 PP 164 上例 已知 SSy 249 5556 SSx 144 6356 SP 159 0444 n 9 dfy n 1 8解 df回 1SS離 SSy SS回 74 6670df離 n 2 7 PP 164 F0 05 1 7 5 59F0 01 1 7 12 25因?yàn)镕 F0 01 所以否定H0 推斷回歸關(guān)系極顯著 即表明累積溫x與一代三化螟蛾盛發(fā)期y具有真實(shí)的直線關(guān)系 PP 164 t測(cè)驗(yàn) 數(shù)統(tǒng)可證 當(dāng)分子自由度 1時(shí) F與t有如下關(guān)系 F t2其中 叫做回歸系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤 查臨界t值用離回歸自由度df離 n 2 PP 165 上例 已知 b 1 0996 SSx 144 6356 SS離 74 6670 n 9解 t0 05 7 2 36df n 2 9 2 7t0 01 7 3 50因?yàn)?t t0 01 7 所以否定H0 推斷回歸關(guān)系極顯著 即表明累積溫與一代三化螟蛾盛發(fā)期具有真實(shí)的直線關(guān)系 PP 164 PP 165 二 直線回歸的區(qū)間估計(jì) 參數(shù) b的方差 估計(jì)量的方差 預(yù)測(cè)值的方差為 置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間的圖示 1 進(jìn)入LR模式 inv鍵 mode鍵 2鍵2 清零 inv鍵 AC鍵3 按xi yi順序輸數(shù)據(jù) 例 135 5 鍵 12 RUN鍵 34 1 鍵 16 RUN鍵 44 2 鍵 1 RUN鍵 利用CASIOfx3600計(jì)算器進(jìn)行直線回歸與相關(guān)分析 4 獲得結(jié)果 INV鍵 7鍵 8鍵 9鍵 獲得相應(yīng)數(shù)字鍵下方棕色指標(biāo)結(jié)果 A B r INV鍵 4鍵 5鍵 6鍵 獲得相應(yīng)數(shù)字鍵下方棕色指標(biāo)結(jié)果 y n y n 1 Kout鍵 4鍵 5鍵 6鍵 獲得相應(yīng)數(shù)字鍵下方黑色指標(biāo)結(jié)果 y2 y xy EXCEL電子表格提供的部分粘帖函數(shù) 利用數(shù)據(jù)分析工具 五 直線回歸的數(shù)學(xué)模型和基本假定直線回歸模型中 Y總體的每一個(gè)值由以下三部分組成 回歸截距 回歸系數(shù) Y變數(shù)的隨機(jī)誤差 總體直線回歸的數(shù)學(xué)模型 N 0 相應(yīng)的樣本線性組成為 9 7 9 8 回歸分析時(shí)的假定 1 Y變數(shù)是隨機(jī)變數(shù) 而X變數(shù)則是沒有誤差的固定變數(shù) 至少和Y變數(shù)比較起來X的誤差小到可以忽略 2 在任一X上都存在著一個(gè)Y總體 可稱為條件總體 它是作正態(tài)分布的 其平均數(shù)是X的線性函數(shù) 9 9 的樣本估計(jì)值 與X的關(guān)系就是線性回歸方程 9 1 3 所有的Y總體都具有共同的方差 而直線回歸總體具有 試驗(yàn)所得的一組觀察值 xi yi 只是中的一個(gè)隨機(jī)樣本 4 隨機(jī)誤差相互獨(dú)立 并作正態(tài)分布 具有 四 回歸方程的應(yīng)用方向 1 預(yù)測(cè) 由x去預(yù)測(cè)y 這在產(chǎn)量預(yù)測(cè) 病蟲害預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)等方面應(yīng)用較多 例 一代三化螟蛾盛發(fā)期y與三至四月積溫x的回歸方程如下 48 5485 1 0996x假設(shè)某年的積溫x 35 則 48 5485 1 0996 35 10 0625 10 1即該蟲的盛發(fā)期約為5月20日 以10 5為0 左右 2 控制 由y去控制x 這主要在制定生產(chǎn)措施時(shí)用 例 某作物的產(chǎn)量y與施肥量x的回歸方程如下 391 93 6 62x若希望產(chǎn)量y 600斤