人教A版高中數(shù)學(xué)必修3第三章 概率3.3 幾何概型導(dǎo)學(xué)案(3).doc

3.3.1幾何概型課 前 預(yù) 習 案【知識梳理】問題(1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？問題(2)試驗1.取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷.問剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？試驗2.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍色,紅色,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的.問射中黃心的概率為多少？問題(3)問題(1)(2)中的基本事件有什么特點?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型?它有什么特點? (1)定義如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的_(面積或體積)成_，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型問題(5)如何計算幾何概型的概率?有什么樣的公式? (2)計算公式在幾何概型中，事件A的概率的計算公式是：P(A)_ .2均勻分布當為區(qū)間a，b上的任意實數(shù)，并且是_的，我們稱服從a，b上的均勻分布，為a，b上的均勻_自主小測1、 一個紅綠燈路口，紅燈亮的時間為30秒，黃燈亮的時間為5秒，綠燈亮的時間為45秒當你到達路口時，恰好看到黃燈亮的概率是()A B C D2、 服從3,40上的均勻分布，則的值不能等于()A15 B25 C35 D453、在長度為1的線段AB上隨機地選取一點P，則得到|PA|的概率是_課上導(dǎo)學(xué)案教師點撥：1、幾何概型的兩個特點，一是無限性，即在一次試驗中，基本事件的個數(shù)可以是無限的；二是等可能性，即每一個基本事件發(fā)生的可能性是均等的2、幾何概型的概率計算公式中的“長度”并不是實際意義上的長度，它的意義取決于試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域，當區(qū)域分別是線段、平面圖形和幾何體時，相應(yīng)的“長度”分別是線段的長度、平面圖形的面積和幾何體的體積3、古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系?幾何概型的特征：一是無限性，試驗中所有出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件)有無限個，即有無限個不同的基本事件；二是等可能性，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的而古典概型的特征：一是有限性，指在一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，即只有有限個不同的基本事件；二是等可能性，指每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性(概率)是均等的因此判斷一個概率模型屬于古典概型還是屬于幾何概型的步驟是：(1)確定一次試驗中每個結(jié)果(基本事件)的可能性(概率)是否均等，如果不均等，那么既不屬于古典概型也不屬于幾何概型；(2)如果試驗中每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，再判斷試驗結(jié)果的有限性當試驗結(jié)果有有限個時，這個概率模型屬于古典概型；當試驗結(jié)果有無限個時，這個概率模型屬于幾何概型【例題講解】【例題1】 某人午覺醒來，發(fā)現(xiàn)表停了，他打開收音機，想聽電臺報時，則他等待的時間不多于10分鐘的概率為_反思：如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為實際意義上的線段（或者區(qū)間）長度，這種概率稱為長度型的幾何概型，可按下列公式來計算其概率：P(A).【例題2】 取一個邊長為4a的正方形及其內(nèi)切圓，如圖所示，隨機向正方形內(nèi)丟一粒豆子，求豆子落入圓內(nèi)的概率 反思：如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為平面圖形的面積，這種概率稱為面積型的幾何概型，可按下列公式來計算其概率：P(A).【例題3】 有一杯2升的水，其中含有一個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升水，求這一小杯水中含有這個細菌的概率 反思：如果試驗的結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域的幾何度量能轉(zhuǎn)化為幾何體的體積，這種概率稱為體積型的幾何概型，可按下列公式來計算其概率：P(A).【例題4】 向面積為S的矩形ABCD內(nèi)任投一點P，試求PBC的面積小于的概率 【例題5】假設(shè)你家訂了一份報紙，送報人可能在早上6:30-7:30之間把報紙送到你家，你父親離開家去工作的時間在早上7:00-8:00之間，問你父親在離開家錢能得到報紙的概率是多少？【當堂檢測】1一只小蜜蜂在一個棱長為30的正方體玻璃容器內(nèi)隨意地飛行，若蜜蜂在飛行過程中與正方體玻璃容器6個表面中至少有一個面的距離不大于10，則就有可能撞到玻璃上而不安全，若始終保持與正方體玻璃容器6個表面的距離均大于10，則飛行是安全的假設(shè)蜜蜂在正方體玻璃容器內(nèi)飛行到每一位置的可能性相同，那么蜜蜂飛行是安全的概率是()A B C D2在平面直角坐標系xOy中，設(shè)D是橫坐標與縱坐標的絕對值均不大于2的點構(gòu)成的區(qū)域，E是到原點的距離不大于1的點構(gòu)成的區(qū)域，向D中隨機投一點，則所投的點落在E中的概率是_3.一只螞蟻在三邊邊長分別為3,4,5的三角形的邊上爬行，某時刻該螞蟻距離三角形的三個頂點的距離均超過1的概率為_4如圖，在直角坐標系內(nèi)，射線OT落在60角的終邊上，任作一條射線OA，求射線OA落在xOT內(nèi)的概率【問題與收獲】 知識梳理答案：1(1)長度比例(2)2等可能隨機數(shù)自主小測答案：1、 C設(shè)看到黃燈亮為事件A，構(gòu)成事件A的“長度”等于5，試驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度是3054580，所以P(A).2、 D由于X3,40，則3X40，則X45.3、 解析：設(shè)線段AB的中點為C，如圖所示，則點P在線段AC上時滿足|PA|，設(shè)|PA|成立為事件M，則有P(M).例題答案：【例題1】 ，解析見教材.【例題2】 解：記“豆子落入圓內(nèi)”為事件A，則P(A).故豆子落入圓內(nèi)的概率為.【例題3】 解：判斷這個細菌所在的位置看成一次試驗，設(shè)小水杯中含有這個細菌為事件A，則事件A構(gòu)成的區(qū)域體積是0.1升，全部試驗結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域體積是2升，所以P(A)0.05.【例題4】 正解：如圖所示，設(shè)PBC的邊BC上的高為PF，線段PF所在的直線交AD于E，當PBC的面積等于時，即BCPFBCEF，有PFEF.過點P作GH平行于BC交AB于G，交CD于H. 則滿足SPBC的點P的軌跡是線段GH.所以滿足條件“PBC的面積小于”的點P應(yīng)落在矩形區(qū)域GBCH內(nèi)，設(shè)“PBC的面積小于”為事件A，則A表示的范圍是.所以由幾何概型求概率的公式，得P(A).【例題4】見教材（略）當堂檢測答案：1、C蜜蜂的飛行區(qū)域是棱長為30的正方體內(nèi)部 V30327 000，蜜蜂安全飛行的區(qū)域是棱長為30101010的正方體內(nèi)部V1031 000，所以蜜蜂飛行是安全的概率是.2、設(shè)點P(x，y)是區(qū)域D內(nèi)任意一點，則即則區(qū)域D是直線x2與y2圍成的正方形，如圖所示區(qū)域E是以原點為圓心，半徑為1的圓面設(shè)點P落在區(qū)域E中為