多階段抽樣.doc

多階段抽樣一、 單選題1. 兩階（段）抽樣中，對于一個(gè)估計(jì)量的均值可以表示為（A ）。A.B.C. D. 2. 在多階段抽樣中，當(dāng)初級單元大小相等時(shí)，第一階段抽樣通常采用（B）。A.系統(tǒng)抽樣 B.簡單隨機(jī)抽樣C.不等概率抽樣 D.非概率抽樣 3.初級單元大小不等的多階段抽樣中，無偏估計(jì)量成為自加權(quán)的條件是（C）。A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率相等D.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率不等4.在初級單元大小相等的二階段抽樣中，當(dāng)抽取次級單元的數(shù)量相等時(shí)，二階段抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（C）。A.二階段抽樣的方差整群抽樣的方差分層抽樣的方差B. 二階段抽樣的方差整群抽樣的方差分層抽樣的方差C. 分層抽樣的方差二階段抽樣的方差整群抽樣的方差D. 分層抽樣的方差二階段抽樣的方差整群抽樣的方差二、多選題1.二階段抽樣中，初級單元大小不等時(shí)，一般可采用下面方法（AC）。A.通過分層，將大小近似的初級單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B.可按初級單元大小相等的方法處理C.考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級單元D.采用簡單隨機(jī)抽樣抽取初級單元但改變估計(jì)量的形式E.近似看成初級單元大小相等2.確定樣本量時(shí)需要考慮的因素有（AB）。A.調(diào)查的費(fèi)用 B.調(diào)查要求的精度 C.調(diào)查的時(shí)間 D.調(diào)查的技術(shù) E.調(diào)查的目的3.初級單元大小不等時(shí)，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和的估計(jì)的說法正確的有（ABCD）。A.可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級單元，此時(shí)可得總體總和 的估計(jì)量B.采用不放回抽樣方式，按簡單隨機(jī)抽樣抽取初級單元，此時(shí)有C. 采用不放回抽樣方式，按簡單隨機(jī)抽樣抽取初級單元，此時(shí)D. 采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時(shí)有E.可以采用放回的抽樣方式，按簡單隨機(jī)抽樣抽取初級單元，此時(shí)有4.多階段抽樣相對于簡單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)有（ACDE）。A.實(shí)施方便B.每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用比較低C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D.節(jié)省人力、物力E.可以分級準(zhǔn)備抽樣框5.二階段抽樣中，關(guān)于總體比例的表達(dá)可以為（AE）A. B. C. D. E. 三、計(jì)算題1. 對某商店上月銷售額根據(jù)發(fā)票進(jìn)行抽樣估計(jì)，若該商店上月共用了18本發(fā)票，現(xiàn)用隨機(jī)方法抽取了4本發(fā)票，每本發(fā)票有200張，從抽中的發(fā)票本中，每本分別隨機(jī)抽取了40張發(fā)票，經(jīng)過整理取得數(shù)據(jù)如下：發(fā)票調(diào)查情況第本樣本發(fā)票每本發(fā)票中40張發(fā)票金額1234441.95368.92317.24357.471804026.593260.774665.84要求估計(jì)該商品上月銷售額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。2. 欲調(diào)查4月份100家企業(yè)的某項(xiàng)指標(biāo)，首先從100家企業(yè)中抽取了一個(gè)含有5家樣本企業(yè)的簡單隨機(jī)樣本，由于填報(bào)一個(gè)月的數(shù)據(jù)需要每天填寫流水賬，為了減輕樣本企業(yè)的負(fù)擔(dān)，調(diào)查人員對這5家企業(yè)分別在調(diào)查月內(nèi)隨機(jī)抽取3天作為調(diào)查日，要求樣本企業(yè)只填寫這3天的流水賬。調(diào)查的結(jié)果如下表：對5家企業(yè)的調(diào)查結(jié)果樣本企業(yè)第一日第二日第三日12345573851486259416053556450634954要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算100家企業(yè)改指標(biāo)的總量，并給出估計(jì)的95%置信區(qū)間。3. 某部委對所屬企事業(yè)單位就一項(xiàng)改革方案進(jìn)行抽樣調(diào)查，采用二階抽樣。先在全部個(gè)單位（平均每個(gè)單位職工人數(shù)=250）中按簡單隨機(jī)抽樣抽取n=350個(gè)單位，然后對抽中的每個(gè)單位再按簡單隨機(jī)抽樣抽取m=8個(gè)職工進(jìn)行調(diào)查。樣本單位中贊成此項(xiàng)改革方案人數(shù)為k的單位頻數(shù)（k=0，1，8），及贊成比例列在下表中，試估計(jì)該部委全體職工贊成該項(xiàng)方案的比例p，給出估計(jì)兩的方差估計(jì)。某部委350個(gè)單位對一項(xiàng)改革方案的調(diào)查結(jié)果k012345678341534641316724800.1250.250.3750.50.6250.750.87514. 欲調(diào)查某個(gè)新小區(qū)居民戶家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。我們在15個(gè)單元中隨機(jī)抽取了5個(gè)的單元，每個(gè)單元有12戶，在這5個(gè)單元中分別隨機(jī)抽取了4戶居民并進(jìn)行了調(diào)查，對這20戶的調(diào)查結(jié)果如下表：被抽中的20戶調(diào)查結(jié)果樣本單元第一戶第二戶第三戶第四戶1是是否否2否是否否3否否否否4否否否否5是否否否要求根據(jù)這些數(shù)據(jù)推算居民家庭裝潢聘請專業(yè)裝潢公司的比例。5. 某縣農(nóng)村共有14個(gè)鄉(xiāng)509個(gè)村，在實(shí)現(xiàn)小康的進(jìn)程中欲計(jì)算該縣農(nóng)村的恩格爾系數(shù)，即居民戶的食品支出占總支出的比例。首先要調(diào)查全縣的食品總支出，現(xiàn)采用了二階抽樣，第一階段先在14個(gè)鄉(xiāng)中，按村的數(shù)目多少進(jìn)行pps抽樣，共抽了5個(gè)鄉(xiāng)，第二階段在抽樣中的鄉(xiāng)中隨機(jī)的抽取6個(gè)村做調(diào)查，然后對抽中的村做全面調(diào)查，取得數(shù)據(jù)如下：被抽中樣本食品支出狀況樣本村序號村數(shù)樣本村數(shù)樣本村平均食品支出（萬元）119648241617537261084546905366100要求估計(jì)全縣的食品支出總金額及估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤差。6. 某服裝聯(lián)合企業(yè)，下面有90個(gè)縫紉廠，共有縫紉機(jī)4500臺，據(jù)反映由于機(jī)器經(jīng)常出現(xiàn)故障影響生產(chǎn)，管理部門擬用抽樣方法調(diào)查上月每臺機(jī)器因故障而停工的平均小時(shí)數(shù)，現(xiàn)采用二階段抽樣，第一階段按簡單隨機(jī)抽樣抽取10個(gè)工廠，第二階段在抽中的工廠中抽20%的機(jī)器做樣本，根據(jù)樣本機(jī)器得如下數(shù)據(jù)：樣本機(jī)器調(diào)查結(jié)果樣本工廠機(jī)器總數(shù)樣本數(shù)150105.411.38265134106734595.6716.75448104.813.29552104.311.12658123.8314.88742855.14866133.854.3194084.8868要求估計(jì)上月每臺機(jī)器平均的停工時(shí)間和由于停工引起的總時(shí)間損失，并計(jì)算相對標(biāo)準(zhǔn)差。7. 某小區(qū)擁有10座高層建筑，每座高層建筑擁有的樓層數(shù)如下表所示：每座高層建筑擁有的樓層數(shù)高層建筑ABCDEFGHIJ樓層12121615101610181620用二階段抽樣方法抽出10個(gè)樓層進(jìn)行調(diào)查，第一階段抽樣為放回的、按于每座建筑擁有的樓層數(shù)成比例的不等概率抽樣抽取5座建筑，第二階段按簡單隨機(jī)抽樣對每座建筑抽取兩個(gè)樓層。對10個(gè)樓層居民人數(shù)的調(diào)查結(jié)果如下，請對小區(qū)總居民數(shù)進(jìn)行估計(jì)，并給出估計(jì)的精度。（95%的置信度）被調(diào)查小區(qū)總居民數(shù)一階樣本序號12345居民數(shù)18，1215，1819，1316，1016，118. 某高校學(xué)生會欲對全校女生拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍200間，每間住6位同學(xué)。學(xué)生會的同學(xué)運(yùn)用二階段抽樣設(shè)計(jì)了抽樣方案，從200間宿舍中抽取了10間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取了3位同學(xué)分別進(jìn)行單獨(dú)訪問，兩個(gè)階段的抽樣都是簡單隨機(jī)抽樣，調(diào)查的結(jié)果如下：調(diào)查結(jié)果樣本宿舍拍照人數(shù)樣本宿舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。9. 上題中，學(xué)生會對女生勤工儉學(xué)月收入的一項(xiàng)調(diào)查中，根據(jù)以往同類問題的調(diào)查，宿舍的標(biāo)準(zhǔn)差為=326元，宿舍內(nèi)同學(xué)之間的標(biāo)準(zhǔn)差為=188元。以一位同學(xué)進(jìn)行調(diào)查來計(jì)算，調(diào)查每個(gè)宿舍的時(shí)間為10分鐘，調(diào)查每一學(xué)生的時(shí)間為1分鐘，為了調(diào)查需要做各方面的準(zhǔn)備及數(shù)據(jù)計(jì)算等工作，所花費(fèi)的時(shí)間是為4小時(shí)，如果總的時(shí)間控制在8個(gè)小時(shí)內(nèi)，則最優(yōu)的樣本宿舍和樣本學(xué)生數(shù)為多少？10. 苗圃職工用二階抽樣方法估計(jì)樹苗的平均高度，該苗圃共有N=50塊地，先從中抽取10塊地，再從每塊抽中的地塊中抽10%的樹苗，對抽中的苗木測量其高度取得資料如下：地塊（i）秧苗數(shù)（Mi）抽樣數(shù)（mi）苗木高度yij1234567891052566046495150616045566555566612,11,12,10,1310,9,7,9,8,106,5,7,5,6,47,8,7,7,610,11,13,12,1214,15,13,12,136,7,6,8,7,9,10,8,9,9,107,10,8,9,9,1012,11,12,13,12,12已知共有M0=2600株苗木（1）若兩階抽樣都是簡單隨機(jī)的，調(diào)查結(jié)果用加權(quán)平均數(shù)來估計(jì)總體均值，求估計(jì)值，并計(jì)算；(2) 抽樣方法同（1），但估計(jì)量不加權(quán)，即用，求估計(jì)值并計(jì)算(3) 抽樣方法不變，使用比估計(jì)，即，求估計(jì)值及其標(biāo)準(zhǔn)誤差(4) 討論上述三種方法的適用條件11. 省衛(wèi)生部門對32個(gè)城市的飲食業(yè)采用二階抽樣方法檢查衛(wèi)生合格情況，第一階抽樣從32個(gè)城市中簡單隨機(jī)抽取4個(gè)城市，第二階抽樣在每個(gè)抽中的城市用同樣方法抽取一半飲食店進(jìn)行檢查，檢查結(jié)果如下：樣本城市飲食店總數(shù)樣本店數(shù)檢查衛(wèi)生不合格數(shù)123425101816135984142要求估計(jì)這32個(gè)城市不合衛(wèi)生要求的飲食店所占的比例及95%的置信區(qū)間。12. 某城市共有六家醫(yī)院，欲估計(jì)住院病人中長期住院病人所占的比例?，F(xiàn)從這六家醫(yī)院根據(jù)病床的多少采用放回按規(guī)模大小成比例的抽樣方法抽取3個(gè)醫(yī)院，再從抽中的醫(yī)院中用簡單隨機(jī)抽樣抽取10%的病人，調(diào)查長期住院病人(住院一個(gè)月以上)所占的比例其數(shù)據(jù)如下：樣本醫(yī)院總住院病人數(shù)抽選病人數(shù)住院在一個(gè)月以上的病人數(shù)123430280190432819543要求估計(jì)住院在一個(gè)月以上病人占總住院病人的比例及其95%的置信區(qū)間13. 為估計(jì)一本英語字典的總字條效先從26個(gè)字母中用放回的PPS抽樣方法抽出10個(gè)字母，在抽中的字母中又不放回地抽取2頁進(jìn)行計(jì)數(shù)，其樣本數(shù)據(jù)如下：樣本字母總頁數(shù)樣本頁上數(shù)字12SCNSFJUPAD1319721131437188549543427442425422453473827263829324821245557用漢森一赫維茨估計(jì)量估計(jì)該字典的總字?jǐn)?shù)和它的相對標(biāo)準(zhǔn)差，并估計(jì)它的設(shè)計(jì)效應(yīng)deff。14. 估計(jì)一個(gè)地區(qū)的每一住戶平均消費(fèi)支出，擬采用二階抽樣設(shè)計(jì)，第一階抽村，第二階抽戶，都采用簡單隨機(jī)抽樣。為了設(shè)計(jì)這一調(diào)查先作了一試調(diào)查獲得以下信息：(a)，(b)村與村之間的方差，(c)村內(nèi)戶與戶之間的方差，(d)調(diào)查每個(gè)村的費(fèi)用元，(e)調(diào)查每一住戶的費(fèi)用元，(f)調(diào)查的組成管理費(fèi)用為元。若總的調(diào)查費(fèi)用CT=10000元。請計(jì)算最憂的樣本村數(shù)和每村的樣本住戶數(shù)。15. 某幼兒園共有三個(gè)班，其人數(shù)分別為班級ABC人數(shù)201525欲估計(jì)每個(gè)小孩每天平均吃糖果數(shù)?，F(xiàn)采用PPS抽樣方法抽選兩個(gè)班，然后在抽中的班中每班抽選5個(gè)孩。假設(shè)抽中的班級為B和C班在B班中用簡單隨機(jī)抽樣抽5個(gè)小孩，他們平均吃糖果數(shù)為3，5，4，5，3；在C班中抽選的5個(gè)孩子其吃糖果數(shù)為4，6，4，4，3。 要求： (1) 估計(jì)全幼兒園平均每人每天吃糖果數(shù)； (2) 計(jì)算抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤16. 假設(shè)總體初級單元的大小均為M。為了估計(jì)總體均值(按次級單元)，采用如下的二階抽樣法，先隨機(jī)地抽取n個(gè)初級單元，然后從每個(gè)初級單元中抽取一個(gè)次級單元。記 其中 試證：若，則上述簡單隨機(jī)樣本比直接從全體次級單元中抽取的樣本量為n的簡單