高中數學第二章Ⅰ第1節(jié)指數函數5教案.docx

第一節(jié)指數函數第五課時導入新課思路1.復習導入：我們前一節(jié)課學習了指數函數的概念和性質，下面我們一起回顧一下指數函數的概念、圖象和性質如何利用指數函數的圖象和性質來解決一些問題，這就是本堂課要講的主要內容教師板書課題思路2.我們在學習指數函數的性質時，利用了指數函數的圖象的特點，并且是用類比和歸納的方法得出，在理論上，我們能否嚴格的證明特別是指數函數的單調性，以便于我們在解題時應用這些性質，本堂課我們要解決這個問題教師板書課題：指數函數及其性質的應用(1)例1比較下列各題中的兩個值的大?。?1)1.72.5與1.73；(2)0.80.1與0.80.2；(3)1.70.3與0.93.1.活動：學生自己思考或討論，回憶比較數的大小的方法，結合題目實際，選擇合理的方法，再寫出答案(最好用實物投影儀展示寫得正確的答案)比較數的大小，一是作差，看兩個數差的符號，若為正，則前面的數大；二是作商，但必須是同號數，看商與1的大小，再決定兩個數的大??；三是計算出每個數的值，再比較大??；四是利用圖象；五是利用函數的單調性教師在學生中巡視其他學生的解答，發(fā)現問題及時糾正并評價解法一：用數形結合的方法，如第(1)小題，用圖形計算器或計算機畫出y1.7x的圖象，如圖1.圖1在圖象上找出橫坐標分別為2.5、3的點，顯然，圖象上橫坐標為3的點在橫坐標為2.5的點的上方，所以1.72.51.73，同理0.80.10.93.1.解法二：用計算器直接計算：1.72.53.77,1.734.91，所以1.72.51.73.同理0.80.10.93.1.解法三：利用函數單調性，(1)1.72.5與1.73的底數是1.7，它們可以看成函數y1.7x，當x2.5和3時的函數值；因為1.71，所以函數y1.7x在R上是增函數，而2.53，所以1.72.51.73；(2)0.80.1與0.80.2的底數是0.8，它們可以看成函數y0.8x，當x0.1和0.2時的函數值；因為00.80.2，所以0.80.11.701,0.93.10.93.1.點評：在第(3)小題中，可以用解法一、解法二解決，但解法三不適合由于1.70.3與0.93.1不能直接看成某個函數的兩個值，因此，在這兩個數值間找到1，把這兩數值分別與1比較大小，進而比較1.70.3與0.93.1的大小，這里的1是中間值思考在上面的解法中，你認為哪種方法更實用？活動：學生對上面的三種解法作比較，解題有法但無定法，我們要采取多種解法，在多種解法中選擇最優(yōu)解法，這要通過反復練習強化來實現變式訓練1已知a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，按大小順序排列a，b，c.解：bac(a、b可利用指數函數的性質比較，而c是大于1的)2比較a與a的大小(a0且a1)解：分a1和0a1兩種情況討論：當0aa；當a1時，a0，且a1)的單調性活動：教師點撥提示定義法判斷函數單調性的步驟，單調性的定義證明函數的單調性，要按規(guī)定的格式書寫證法一：設x1，x2R，且x1x2，則y2y1ax2ax1ax1(ax2x11)因為a1，x2x10，所以ax2x11，即ax2x110.又因為ax10，所以y2y10，即y11，y1y2.所以當a1時，yax，xR是增函數同理可證，當0a1時，yax是減函數變式訓練若指數函數y(2a1)x是減函數，則a的取值范圍是多少？解：由題可知02a11，即a1.例3截止到1999年底，我國人口約13億，如果今后能將人口年平均增長率控制在1%，那么經過20年后，我國人口數最多為多少(精確到億)?活動：師生共同討論，將實際問題轉化為數學表達式，建立目標函數，常采用特殊到一般的方式，教師引導學生注意題目中自變量的取值范圍，可以先考慮一年一年增長的情況，再從中發(fā)現規(guī)律，最后解決問題：1999年底人口約為13億；經過1年人口約為13(11%)億；經過2年人口約為13(11%)(11%)13(11%)2億；經過3年人口約為13(11%)2(11%)13(11%)3億；經過x年人口約為13(11%)x億；經過20年人口約為13(11%)20億解：設今后人口年平均增長率為1%，經過x年后，我國人口數為y億，則y13(11%)x，當x20時，y13(11%)2016(億)答：經過20年后，我國人口數最多為16億點評：類似此題，設原值為N，平均增長率為p，則對于經過時間x后總量yN(1p)x(xN)，像yN(1p)x等形如ykax(kR，且k0；a0，且a1)的函數稱為指數型函數1函數ya|x|(a1)的圖象是()圖2解析：當x0時，ya|x|ax的圖象過(0,1)點，在第一象限，圖象下凸，是增函數答案：B2下列關系中正確的是()A()()() B()()()C()()() D()()0；f()0，所以正確因為函數f(x)10x圖象如圖3所示是上凹下凸的，可解得正確答案：另解：.10x10,10x20，x1x2，.，即10.f()在同一坐標系中作出下列函數的圖象，討論它們之間的聯系(1)y3x，y3x1，y3x1；(2)y()x，y()x1，y()x1.活動：學生動手畫函數圖象，教師點撥，學生沒有思路，教師可以提示學生回憶函數作圖的方法與步驟，按規(guī)定作出圖象，特別是關鍵點解：如圖4及圖5.觀察圖4可以看出，y3x，y3x1，y3x1的圖象間有如下關系：y3x1的圖象由y3x的圖象左移1個單位得到；y3x1的圖象由y3x的圖象右移1個單位得到；y3x1的圖象由y3x1的圖象向右移動2個單位得到觀察圖5可以看出，y()x，y()x1，y()x1的圖象間有如下關系：y()x1的圖象由y()x的圖象左移1個單位得到；y()x1的圖象由y()x的圖象右移1個單位得到；y()x1的圖象由y()x1的圖象向右移動2個單位得到你能推廣到一般的情形嗎？同學們留作思考思考本節(jié)課我們主要學習了哪些知識，你有什么收獲？把你的收獲寫在筆記本上.活動：教師用多媒體顯示以下內容，學生互相交流學習心得，看是否與多媒體顯示的內容一致本節(jié)課，在復習舊知識的基礎上學習了數形結合的思想、函數與方程的思想，加深了對問題的分析能力，形成了一定的能力與方法課本習題2.1 B組1、3、4.本節(jié)課主要是復習鞏固指數函數及其性質，涉及的內容較多，要首先組織學生回顧指數函數的性質，為此，必須利用函數圖象，數形結合，通過數與