第6講-等效荷載法、預應力次內(nèi)力計算-2.ppt

1 超靜定預應力混凝土結構計算 袁愛民博士河海大學土木與交通學院 2 預應力混凝土的新概念 預加力使混凝土成為彈性材料的概念 預加應力使混凝土成為彈性的概念是將預應力混凝土構件看作混凝土經(jīng)過預壓后從原先抗拉弱抗壓強的脆性材料變?yōu)橐环N既能抗拉又能抗壓的彈性材料 3 預應力混凝土的新概念 對混凝土構件施加預應力是為了使高強鋼材與混凝土能協(xié)同工作的概念 對混凝土構件施加預應力是為了使高強鋼材與混凝土能協(xié)同工作的概念是將預應力混凝土構件看作是高強鋼材與混凝土兩種材料的一種結合 它與鋼筋混凝土一樣 用鋼筋承受拉力及混凝土承受壓力以形成一種抵抗外力彎矩的力偶 4 預應力混凝土的新概念 施加預應力是實現(xiàn)部分荷載平衡的概念 施加預應力是實現(xiàn)部分荷載平衡的概念是將施加預應力看作是試圖平衡構件上的部分或全部的工作荷載 當外荷載對梁各截面產(chǎn)生的力矩均被預加力所產(chǎn)生的力矩所抵消 那么 一個受彎構件就可以轉換成一軸心受壓構件 5 以上三種不同的概念之間并沒有相互的矛盾 從不同的角度來解釋預應力混凝土的原理 第一種概念為預應力混凝土結構的彈性設計提供了理論依據(jù) 第二種概念為預應力混凝土結構的塑性設計提供了理論依據(jù) 第三種概念為預應力混凝土結構的平衡設計提供了理論依據(jù) 6 預應力作用的等效荷載法 等效荷載法的原理 將預應力筋和錨具與結構脫離 而把他們的作用替換為等效荷載 并把這些等效荷載如同外荷載一樣施加到由混凝土和非預應力筋組成的結構上 用以計算結構在預應力作用下的內(nèi)力 等效荷載由兩部分組成 其一是通過預應力錨具作用于錨固點的荷載 一般稱為節(jié)點等效荷載 其二是由于預應力筋線形改變在構件上產(chǎn)生豎向 水平及扭轉的集中和分布荷載 一般稱為線形等效荷載或等效荷載 7 在預應力作用下 預應力筋和相應的混凝土構件 包括非預應力筋 組成了一個受力自平衡體系 或者說在等效荷載反力作用下的預應力筋自身是平衡的 因此其等效荷載屬于一種自平衡體系 8 1 曲線預應力筋的等效荷載 曲線預應力筋在結構中最常用的線形為圓弧線或二次拋物線 9 根據(jù)材料力學的方法可知彎矩和分布荷載 設向下為正 的關系為 顯然預應力的作用可等效為外荷載 10 假定沿預應力筋預加力為定值Np 11 2 折線預應力筋的等效荷載 當預應力筋為折線型布置時 預應力筋線形AC和BC兩段為直線變化 在折點C左段的彎矩ML為 在折點C右段的彎矩MR為 12 由材料力學可知 在折點C處的等效集中荷載 向下為正 與剪力的關系為 則有 13 3 結點等效荷載分析 等效結點荷載比較直觀 14 等效荷載適用的范圍 預應力等效荷載是以彈性材料假設為基礎的 在承載能力極限階段等效荷載是不成立的 所以 在使用階段預應力混凝土結構的計算中 才可以采用等效荷載的概念 以上假設有效預加力沿預應力筋全長不變 故求出的等效荷載是近似的 15 預應力設計的荷載平衡法 荷載平衡法是由林同炎教授于1963年提出的 該法簡化了對預應力連續(xù)梁的分析 采用這個方法就像非預應力結構一樣 為預應力連續(xù)梁 板 殼體和框架的設計提供了一種很有用的分析工具 16 荷載平衡分析 17 18 荷載平衡法的設計步驟 首先確定跨高比 確定截面高度 截面高度與寬度之比h b約為2 3選定需要被平衡的荷載值qb選定預應力筋束的形狀 根據(jù)荷載特點選定拋物線 折線等束形 在中間支座處的偏心距和跨中截面的垂度要盡量大 端支座偏心距應為零 如有懸臂邊跨 則端部預應力筋c g s線的斜率應為零 根據(jù)每跨需要被平衡掉的荷載求出各跨要求的張拉預應力 取各跨中求得的最大預應力值Np作為連續(xù)梁的預加力 調(diào)整各跨的垂度使?jié)M足Np與被平衡荷載的關系 其中 初始張拉力Ncon約等于1 2 1 3Np 計算未被平衡掉的荷載qnb引起的不平衡彎矩Mnb 將梁當作非預應力連續(xù)梁 按彈性分析方法計算校核控制截面應力修正預應力筋的理論束形 19 平衡荷載的選擇及局限 國內(nèi)外工程設計經(jīng)驗表明 預應力平衡掉全部恒載是合適的 當考慮用預加力平衡活載時 取用的活荷載應當是實際數(shù)值 而不是規(guī)范規(guī)定的設計活載值 如果規(guī)定的設計活載值比實際值高得多 只需平衡掉活載的一小部分甚至完全不考慮平衡 對活載的準永久部分是持久作用的 應當考慮由預應力來平衡 當結構承受的活載與全部荷載相比較大時 除恒載外再平衡掉一部分活荷載是需要的 按林同炎教授的建議 當平衡荷載取全部恒載再加一半活載時 受彎構件在活載的一半作用下不受彎 也沒有撓度 當全部活載移去時 可按活載的一半向上作用進行設計 當全部活載作用于結構時 則按活載的另一半向下作用考慮設計 當活荷載是持續(xù)性的 例如倉庫 貨棧等 上述平衡荷載的取值原則是合理的 20 不足之處 在連續(xù)梁中 采用荷載平衡設計法所得到的預應力筋的線形在中間支座處有尖角 這與實際情況不符的 21 荷載平衡法不能直接考慮預應力筋端支座處錨固端偏心引起的彎矩 即在預應力筋錨固點不能有偏心 荷載平衡設計法不考慮沿構件長度摩擦損失的影響 對平衡荷載的選擇還應考慮對彈性應力限值 裂縫控制 結構反拱值和撓度控制以及極限強度等條件的要求 22 算例 按荷載平衡法設計一雙跨連續(xù)矩形大梁 梁的截面尺寸為400mmx800mm 兩跨跨度均為20m 承受均布荷載12kN m 不包括自重 承受均布活荷載為36kN m 23 算例 24 25 26 27 三 預應力引起的主內(nèi)力和次內(nèi)力 預應力引起的主內(nèi)力 28 預應力引起的次內(nèi)力和綜合內(nèi)力 對于簡支梁 29 30 次彎矩的計算方法 一 彎矩 面積法計算次彎矩 有一雙跨連續(xù)梁 矩形截面 尺寸為30cm 60cm 配置曲線連續(xù)預應力筋 每跨都為拋物線形 其偏心距如圖所示 有效預應力為1000kN 并假定其沿梁全長相等恒定的 試用彎矩 面積法求預應力引起的主彎矩 次彎矩及綜合彎矩 31 解 1 預應力值與偏心距的乘積即得主彎矩 2 一次超靜定 令中間支座B為多余約束 當移去支座B后 在預應力引起的主彎矩M1作用下梁將向上位移 b0 而支座處的次彎矩Rb將使梁向下位移 bb 因支座B處的位移實際上為零 故有 b0 bb 32 33 將次彎矩圖與主彎矩圖疊加后得到綜合彎矩圖 34 二 等效荷載法計算次彎矩 一般來說 在分析結構內(nèi)力 彎矩 時將軸力忽略 但是 需要強調(diào)的是 在用等效荷載法計算超靜定結構截面內(nèi)力時 不能忘記預應力產(chǎn)生的軸力作用 1 求等效荷載 2 用彎矩分配法求等效荷載下連續(xù)梁的綜合彎矩 對于對稱的雙跨連續(xù)梁在對稱荷載作用下可分配彎矩等于0 所以 在這種特定的情況下 雙跨連續(xù)梁的彎矩圖與一端固定 一端簡支的單跨梁相同 即 35 AB跨及BC跨跨中綜合彎矩為 兩種方法求得的綜合彎矩相同 3 主彎矩 4 由綜合彎矩減去主彎矩 即得次彎矩 36 37 壓力線 線性變換和吻合束 壓力線概念 壓力線是結構中各截面上的壓力中心的連線 壓力線將隨外載的變化而移動 壓力線是一個很重要的概念 在靜定和超靜定預應力混凝土結構分析中常常很有用的 靜定結構在承受外彎矩前 壓力中心與各截面上的預應力合力作用點相重合 也就是說 壓力線與預應力筋的輪廓線相重合 預應力引起的 作用在截面上的的總彎矩是Npee0 在自重彎矩M作用下 壓力線將向上移動 其移動量為M Npe 這時壓力線的偏心是e0 M Npe 作用在截面上的總彎矩為Npee0 M 也就是說作用在截面上的外彎矩可以由偏心距與預加力相乘而得 38 試確定矩形簡支梁中預應力的偏心距 使張拉時跨中頂纖維的應力為零 預加應力合力作用點 由于MG的作用 使壓力線向上移動MG Npe 這樣預應力筋的偏心距為 39 試確定每跨跨長為l的雙跨連續(xù)梁因預應力引起的壓力線 預應力筋沿整個梁長的偏心距是e0 40 線性變換 在超靜定結構中 當預應力筋在中間支座上移動到新的位置時能保持預應力筋的外形不變 彎曲度 彎曲率不變 和保持邊支座上的偏心距不變 則稱超靜定預應力混凝土結構中的這根預應力筋的輪廓線為線性變換 線性定理告訴我們 在超靜定結構中 任何預應力筋的輪廓線可線性變換到其它位置 但不改變原來壓力線的位置 也就是說 線性變換不影響由預應力引起的截面混凝土的應力 41 42 盡管線性變換不影響預應力的綜合效益 即線性變換后的預應力筋引起的綜合彎矩圖完全相同 但由于線性變換 預應力筋布置位置不一樣的 外荷載作用下結構的承載力顯然不一樣 因此 在實際工程中 我們可利用線性變換來調(diào)整預應力筋的布置既保證使用性能 又保證在極限破壞狀態(tài)下能充分發(fā)揮預應力的作用 43 吻合束 吻合束是指預應力產(chǎn)生的壓力線與預應力筋的重心線相重合的預應力束 對于簡支梁而言 任何布置的預應力筋都是吻合束 對于超靜定結構來說 有很多條吻合束 如在連續(xù)梁結構中 按照外荷載產(chǎn)生的彎矩圖的比例形成與彎矩圖相一致的預應力筋就是一條吻合束 因為這樣布置的預應力筋的預加力可以抵消外荷載彎矩 使得梁不會引起附加的支座反力 不會產(chǎn)生次彎矩 也就是前面的荷載平衡法的主要思想 44 吻合束 兩個或多個吻合索相加 將產(chǎn)生另一個吻合索 而一吻合索和一非吻合索又疊加 將產(chǎn)生一個非吻合索 任何C線都是吻合索 因為它是根據(jù)作用在連續(xù)梁上的荷載所引起的彎矩而得到的 在預應力工程設計中 預應力筋采用吻合束布置對結構性能來說常常不是一種理想布置 45 吻合束 在預應力連續(xù)梁工程設計中 預應力筋合理線的布置 1 預應力筋的外形和位置應盡可能與彎矩圖一致 合理的預應力筋布置形狀應該是使張拉預應力筋所產(chǎn)生的等效荷載與外部荷載的分布在形式上應基本一致 2 為了獲得較大的截面抵抗彎矩 控制截面處的預應力筋應盡量靠近受拉邊緣布置 以提高其抗裂能力及承載能力 在支座截面盡可能的靠近頂面 抵抗負彎矩 在跨中截面 盡量放的低些 抵抗正彎矩 3 應盡可能減少預應力筋的摩擦損失和錨固損失 增大有效預應力值 以提高施加預應力的效益和構件的抗裂性 46 幾種預應力連續(xù)梁的結構方案 1 采用連續(xù)曲線預應力束的等截面連續(xù)梁 后澆帶 后澆帶 47 對稱懸臂施工 48 預應力混凝土連續(xù)梁的受力性能 1 預應力混凝土連續(xù)梁開裂前保持彈性 按照彈性理論可分別求得外載和預應力產(chǎn)生的內(nèi)力 并在截面計算中可相疊加 在驗算使用極限狀態(tài)時 應按照彈性分析方法 考慮由于預應力產(chǎn)生的次彎矩和次反力 在驗算承載力破壞極限狀態(tài)時 可用彈性分析法 考慮次彎矩 次剪力和次反力 極限荷載只取決于臨界位置及相應的破壞彎矩 2 預應力混凝土連續(xù)梁在開裂之后有一定的內(nèi)力重分布 但是 仍可用彈性理論分布得出外載和預應力產(chǎn)生的內(nèi)力 并相疊加 其結果基本正確 3 預應力混凝土連續(xù)梁在使用荷載下?lián)隙缺认鄳暮喼Я阂〉枚?若配有一些粘結較好的非預應力鋼筋 臨界截面處的裂縫寬度較小 4 卸去一部分活載之后 變形的恢復較多 已開的裂縫可變得細微或閉合起來 49 5 內(nèi)支座的剪力常常較大 因此 要防止剪切破壞先于彎曲破壞 措施 在內(nèi)支座部位應重視剪切承載力的驗算 加配一些非預應力構造構造鋼筋 保證連續(xù)梁不發(fā)生局部破壞 6 在極限破壞狀態(tài) 有粘結預應力連續(xù)墻在配筋率不高的情況下 一般能在臨界截面處形成塑性鉸 這些塑性鉸出現(xiàn)后使梁可能變成靜定體系 并產(chǎn)生內(nèi)力重分布 7 在使用階段 即使梁出現(xiàn)裂縫 但次反力基本不變 在極限階段 盡管在臨界截面處都出現(xiàn)塑性鉸 形成機動體系 次反力有一定的減少 說明次反力只是在臨界截面處由于預應力筋過大的塑性變形而消失 50 使用荷載下連續(xù)