5 角動量守恒大學(xué)物理

沖量是矢量 其大小和方向由微分沖量的矢量決定 是過程量 而是狀態(tài)量之差 質(zhì)點的動量定理 質(zhì)點系動量定理 動量守恒定律 質(zhì)點系在運動過程中所受合外力的沖量 等于該質(zhì)點系所有質(zhì)點總動量的增量 質(zhì)點系所受合外力為零 總動量不隨時間改變 1 合外力為零 或外力與內(nèi)力相比小很多 2 合外力沿某一方向 x 為零 回顧 第五章 角動量守恒定律 開普勒第二定律 行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 Keplerlaws 除了動量 機械能守恒量以外一定還有另外一個守恒量存在 力矩 力對o點的力矩表達式 方向由右手螺旋法則確定 說明 1 力矩是改變質(zhì)點系轉(zhuǎn)動狀態(tài)的原因 力是改變質(zhì)點系平動狀態(tài)的原因2 同一力對空間不同點的力矩是不同的 一質(zhì)點的角動量 中學(xué)的表達式 對O點力矩M d 矢量式表達式 點積的微商 點積叉積 叉積的微商 1質(zhì)點的圓周運動 動量 對圓心的 角動量 大小 力是物體平動運動狀態(tài) 用動量來描述 發(fā)生改變的原因 力矩是引起物體轉(zhuǎn)動狀態(tài) 用角動量來描述 改變的原因 方向 滿足右手關(guān)系 向上 2行星在繞太陽公轉(zhuǎn)時的橢圓軌道運動 大小 方向 滿足右手關(guān)系 向上 3質(zhì)點直線運動對某定點的角動量 大小 方向 思考 如何使L 0 對定點 太陽 的角動量 質(zhì)點的角動量定理 仿照平動 質(zhì)點所受的合外力矩等于它的角動量對時間的變化率 試求 該質(zhì)點對原點的角動量矢量 解 例 一質(zhì)量為m的質(zhì)點沿一條二維曲線運動 其中a b 為常數(shù) 恒矢量 說明 1角動量是矢量 kg m2 s 1 3角動量的方向 與同方向 定義 對O點的角動量 2角動量對不同點是不同的 小結(jié) 當(dāng) 恒矢量 當(dāng)質(zhì)點所受對參考點O的合力矩為零時 質(zhì)點對該參考點O的角動量為一恒矢量 二角動量守恒定律 開普勒第二定律 例 行星對太陽的徑矢在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積 Keplerlaws 開普勒第二定律 行星受力方向與矢徑在一條直線 中心力 永遠與矢徑是反平行的 故角動量守恒 行星的動量時刻在變 但其角動量可維持不變 在研究質(zhì)點受有心力作用的運動時 角動量將代替動量起著重要的作用 質(zhì)點在有心力場中 它對力心的角動量守恒 注意 m 2 行星對太陽的徑矢掃過的面積 返回 1一對作用力 反作用力對定點 定軸 的合力矩等于零 質(zhì)點系角動量 合外力矩為零 質(zhì)點系總角動量守恒 一對作用力 反作用力對定點 定軸 的合力矩等于零 3角動量守恒定律是獨立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一 4角動量守恒定律只適用于慣性系 2守恒指過程中任意時刻 1角動量守恒條件 合外力矩為零 合外力為零 合外力不為零 但此刻外力總是與質(zhì)點對于固定點的徑矢平行或反平行 即 雖然 但對某軸外力矩為零 則總角動量不守恒 但對這軸的角動量是守恒的 3分量式 1孤立系 2有心力場 對力心角動量守恒 常量 為什么星系是扁狀 盤型結(jié)構(gòu) 1孤立系 18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說 認(rèn)為太陽系是由氣云組成的 氣云原來很大 由自身引力而收縮 最后聚集成一個個行星 衛(wèi)星及太陽本身 但是萬有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個扁平的盤狀 康德認(rèn)為除了引力還有斥力 把向心加速的天體散射到一個方向 19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說 指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動量守恒 我們可以把天體系統(tǒng)看成是不受外力的孤立系統(tǒng) 原始?xì)庠茝浡诤艽蟮姆秶鷥?nèi)具有一定的初始角動量L 萬有引力作用下 當(dāng)r變小的時候 在垂直L的橫向速度要增大 慣性離心力必隨之增大 從而阻止了氣云在該方向的進一步收縮 而平行L方向不存在慣性離心力來阻止氣云收縮 所以天體就形成了朝同一個方向旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu) 例 質(zhì)量為m的小球系在繩的一端 另一端通過圓孔向下 水平面光滑 開始小球作圓周運動 r1 v1 然后向下拉繩 使小球的運動軌跡為r2的圓周求 v2 解 作用在小球的力始終通過O點 有心力 由質(zhì)點角動量守恒 2有心力場 對力心角動量守恒 3雖然 但對某軸外力矩為零 則總角動量不守恒 但對這軸的角動量是守恒的 在剛體中經(jīng)常用到 例題半徑為R的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處 其上穿過一條輕繩 質(zhì)量相同的兩人A B以不同的爬繩速率vA vB從同一高度同時向上爬 試問誰先到達O處 由角動量守恒得他們的對O點速度相等 所以同時到達 若mA 2mB 誰先到 角動量定理或牛頓定理 小結(jié) 質(zhì)點角動量 質(zhì)點角動量定理 3分量式 角動量守恒的幾種可能情況 1孤立系 2有心力場 對力心角動量守恒 常量 合外力矩為零 質(zhì)點系總角動量守恒 力是物體平動運動狀態(tài) 用動量來描述 發(fā)生改變的原因 力矩是引起物體轉(zhuǎn)動狀態(tài) 用角動量來描述 改變的原因 重點 例 半徑為R的光滑圓環(huán)鉛直放置 質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上 開始小球靜止于A點并下滑求 小球滑至B點時對O點的角動量和角速度 解 分析力 對O點力矩為零 重力矩 方向 由 可得 2 代入 1 得 由 解 分析受力 重力 支持力 定點彈性力 設(shè) 恢復(fù)原長時 球速為V及圖示角 顯然 在水平方向 M O M 因為彈性力為有心