5 角動(dòng)量守恒大學(xué)物理

沖量是矢量 其大小和方向由微分沖量的矢量決定 是過程量 而是狀態(tài)量之差 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 動(dòng)量守恒定律 質(zhì)點(diǎn)系在運(yùn)動(dòng)過程中所受合外力的沖量 等于該質(zhì)點(diǎn)系所有質(zhì)點(diǎn)總動(dòng)量的增量 質(zhì)點(diǎn)系所受合外力為零 總動(dòng)量不隨時(shí)間改變 1 合外力為零 或外力與內(nèi)力相比小很多 2 合外力沿某一方向 x 為零 回顧 第五章 角動(dòng)量守恒定律 開普勒第二定律 行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積 Keplerlaws 除了動(dòng)量 機(jī)械能守恒量以外一定還有另外一個(gè)守恒量存在 力矩 力對(duì)o點(diǎn)的力矩表達(dá)式 方向由右手螺旋法則確定 說明 1 力矩是改變質(zhì)點(diǎn)系轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)的原因 力是改變質(zhì)點(diǎn)系平動(dòng)狀態(tài)的原因2 同一力對(duì)空間不同點(diǎn)的力矩是不同的 一質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量 中學(xué)的表達(dá)式 對(duì)O點(diǎn)力矩M d 矢量式表達(dá)式 點(diǎn)積的微商 點(diǎn)積叉積 叉積的微商 1質(zhì)點(diǎn)的圓周運(yùn)動(dòng) 動(dòng)量 對(duì)圓心的 角動(dòng)量 大小 力是物體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 用動(dòng)量來(lái)描述 發(fā)生改變的原因 力矩是引起物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 用角動(dòng)量來(lái)描述 改變的原因 方向 滿足右手關(guān)系 向上 2行星在繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)時(shí)的橢圓軌道運(yùn)動(dòng) 大小 方向 滿足右手關(guān)系 向上 3質(zhì)點(diǎn)直線運(yùn)動(dòng)對(duì)某定點(diǎn)的角動(dòng)量 大小 方向 思考 如何使L 0 對(duì)定點(diǎn) 太陽(yáng) 的角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)的角動(dòng)量定理 仿照平動(dòng) 質(zhì)點(diǎn)所受的合外力矩等于它的角動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率 試求 該質(zhì)點(diǎn)對(duì)原點(diǎn)的角動(dòng)量矢量 解 例 一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)沿一條二維曲線運(yùn)動(dòng) 其中a b 為常數(shù) 恒矢量 說明 1角動(dòng)量是矢量 kg m2 s 1 3角動(dòng)量的方向 與同方向 定義 對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量 2角動(dòng)量對(duì)不同點(diǎn)是不同的 小結(jié) 當(dāng) 恒矢量 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)所受對(duì)參考點(diǎn)O的合力矩為零時(shí) 質(zhì)點(diǎn)對(duì)該參考點(diǎn)O的角動(dòng)量為一恒矢量 二角動(dòng)量守恒定律 開普勒第二定律 例 行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢在相等的時(shí)間內(nèi)掃過相等的面積 Keplerlaws 開普勒第二定律 行星受力方向與矢徑在一條直線 中心力 永遠(yuǎn)與矢徑是反平行的 故角動(dòng)量守恒 行星的動(dòng)量時(shí)刻在變 但其角動(dòng)量可維持不變 在研究質(zhì)點(diǎn)受有心力作用的運(yùn)動(dòng)時(shí) 角動(dòng)量將代替動(dòng)量起著重要的作用 質(zhì)點(diǎn)在有心力場(chǎng)中 它對(duì)力心的角動(dòng)量守恒 注意 m 2 行星對(duì)太陽(yáng)的徑矢掃過的面積 返回 1一對(duì)作用力 反作用力對(duì)定點(diǎn) 定軸 的合力矩等于零 質(zhì)點(diǎn)系角動(dòng)量 合外力矩為零 質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量守恒 一對(duì)作用力 反作用力對(duì)定點(diǎn) 定軸 的合力矩等于零 3角動(dòng)量守恒定律是獨(dú)立于牛頓定律的自然界中更普適的定律之一 4角動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系 2守恒指過程中任意時(shí)刻 1角動(dòng)量守恒條件 合外力矩為零 合外力為零 合外力不為零 但此刻外力總是與質(zhì)點(diǎn)對(duì)于固定點(diǎn)的徑矢平行或反平行 即 雖然 但對(duì)某軸外力矩為零 則總角動(dòng)量不守恒 但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的 3分量式 1孤立系 2有心力場(chǎng) 對(duì)力心角動(dòng)量守恒 常量 為什么星系是扁狀 盤型結(jié)構(gòu) 1孤立系 18世紀(jì)哲學(xué)家提出星云說 認(rèn)為太陽(yáng)系是由氣云組成的 氣云原來(lái)很大 由自身引力而收縮 最后聚集成一個(gè)個(gè)行星 衛(wèi)星及太陽(yáng)本身 但是萬(wàn)有引力為什么不能把所有的天體吸引在一起而是形成一個(gè)扁平的盤狀 康德認(rèn)為除了引力還有斥力 把向心加速的天體散射到一個(gè)方向 19世紀(jì)數(shù)學(xué)家拉普拉斯完善了康德的星云說 指出旋轉(zhuǎn)盤狀結(jié)構(gòu)的成因是角動(dòng)量守恒 我們可以把天體系統(tǒng)看成是不受外力的孤立系統(tǒng) 原始?xì)庠茝浡诤艽蟮姆秶鷥?nèi)具有一定的初始角動(dòng)量L 萬(wàn)有引力作用下 當(dāng)r變小的時(shí)候 在垂直L的橫向速度要增大 慣性離心力必隨之增大 從而阻止了氣云在該方向的進(jìn)一步收縮 而平行L方向不存在慣性離心力來(lái)阻止氣云收縮 所以天體就形成了朝同一個(gè)方向旋轉(zhuǎn)的盤狀結(jié)構(gòu) 例 質(zhì)量為m的小球系在繩的一端 另一端通過圓孔向下 水平面光滑 開始小球作圓周運(yùn)動(dòng) r1 v1 然后向下拉繩 使小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為r2的圓周求 v2 解 作用在小球的力始終通過O點(diǎn) 有心力 由質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量守恒 2有心力場(chǎng) 對(duì)力心角動(dòng)量守恒 3雖然 但對(duì)某軸外力矩為零 則總角動(dòng)量不守恒 但對(duì)這軸的角動(dòng)量是守恒的 在剛體中經(jīng)常用到 例題半徑為R的輕滑輪的中心軸O水平地固定在高處 其上穿過一條輕繩 質(zhì)量相同的兩人A B以不同的爬繩速率vA vB從同一高度同時(shí)向上爬 試問誰(shuí)先到達(dá)O處 由角動(dòng)量守恒得他們的對(duì)O點(diǎn)速度相等 所以同時(shí)到達(dá) 若mA 2mB 誰(shuí)先到 角動(dòng)量定理或牛頓定理 小結(jié) 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量 質(zhì)點(diǎn)角動(dòng)量定理 3分量式 角動(dòng)量守恒的幾種可能情況 1孤立系 2有心力場(chǎng) 對(duì)力心角動(dòng)量守恒 常量 合外力矩為零 質(zhì)點(diǎn)系總角動(dòng)量守恒 力是物體平動(dòng)運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 用動(dòng)量來(lái)描述 發(fā)生改變的原因 力矩是引起物體轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài) 用角動(dòng)量來(lái)描述 改變的原因 重點(diǎn) 例 半徑為R的光滑圓環(huán)鉛直放置 質(zhì)量為m的小球穿在圓環(huán)上 開始小球靜止于A點(diǎn)并下滑求 小球滑至B點(diǎn)時(shí)對(duì)O點(diǎn)的角動(dòng)量和角速度 解 分析力 對(duì)O點(diǎn)力矩為零 重力矩 方向 由 可得 2 代入 1 得 由 解 分析受力 重力 支持力 定點(diǎn)彈性力 設(shè) 恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) 球速為V及圖示角 顯然 在水平方向 M O M 因?yàn)閺椥粤橛行?