【三維設(shè)計】2013屆高中數(shù)學(xué) 教師用書 第1部分 第二章 2.2.1 一次函數(shù)的性質(zhì)與圖像課件 新人教版B版必修1

2 2一次函數(shù)和二次函數(shù) 2 2 1一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象 理解教材新知 把握熱點考向 應(yīng)用創(chuàng)新演練 第二章函數(shù) 考點一 考點二 考點三 已知函數(shù)y x 1 y 2x y x 1 問題1 上述三個函數(shù)自變量是什么 其次數(shù)是多少 提示 自變量是x 一次 問題2 你能作出它們的圖象嗎 圖象有何特點 提示 能 如圖 圖象都為直線 問題3 觀察所作圖象 試說明上述函數(shù)的單調(diào)性 提示 函數(shù)y x 1 y 2x為增函數(shù) 函數(shù)y x 1為減函數(shù) 1 一次函數(shù)的概念函數(shù)叫做一次函數(shù) 又叫做函數(shù) 它的定義域為 值域為 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是直線 其中k叫做該直線的 b叫做該直線在y軸上的 y kx b k 0 線性 斜率 截距 R R 2 一次函數(shù)的性質(zhì) 1 函數(shù)值的改變量 y y2 y1與自變量的改變量 x x2 x1的比值等于常數(shù)k k的大小表示 2 當(dāng)時 一次函數(shù)是增函數(shù) 當(dāng)時 一次函數(shù)是減函數(shù) 3 當(dāng)時 一次函數(shù)變?yōu)檎壤瘮?shù) 是奇函數(shù) 當(dāng)時 它既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) 4 直線y kx b k 0 與x軸的交點為 與y軸的交點為 直線與x軸的傾斜程度 k 0 k 0 b 0 b 0 0 b 1 注意k 0這一條件 當(dāng)k 0時 函數(shù)為y b 它不再是一次函數(shù) 其函數(shù)圖象是平行于x軸或與x軸重合的一條直線 2 b為任意的常數(shù) 特別地 當(dāng)b 0時 函數(shù)y kx k 0 為正比例函數(shù) 例1 已知函數(shù)y 2m 1 x 1 3m 試求m為何值時 1 這個函數(shù)為正比例函數(shù) 2 這個函數(shù)為一次函數(shù) 3 函數(shù)值y隨x的增大而減小 思路點撥 對于函數(shù)y kx b 當(dāng)k 0且b 0時為正比例函數(shù) 當(dāng)k 0時 為一次函數(shù) 當(dāng)k 0時 函數(shù)值y隨x的增大而減小 一點通 函數(shù)y kxa b 當(dāng)a 1 k 0時 為一次函數(shù) 當(dāng)a 1 k 0 b 0時 為正比例函數(shù) 答案 2 已知y 1 x 1 2是一次函數(shù) 則 答案 2 例2 畫出函數(shù)y 3x 12的圖象 利用圖象求 1 方程3x 12 0的解 2 不等式3x 12 0的解集 3 當(dāng)y 12時 x的取值范圍 思路點撥 求出函數(shù)圖像與x y軸的交點坐標(biāo) 畫出函數(shù)圖象 然后根據(jù)函數(shù)圖象 借助數(shù)形結(jié)合 就可以解決上述問題 精解詳析 由函數(shù)y 3x 12可知 當(dāng)x 0時 y 12 當(dāng)y 0時 x 4 所以直線y 3x 12與x軸 y軸的交點坐標(biāo)分別為 4 0 0 12 函數(shù)圖象如圖所示 1 圖像與x軸交點的橫坐標(biāo)是方程3x 12 0的解 即x 4 2 當(dāng)x 4時 函數(shù)圖象位于x軸的上方 所以不等式3x 12 0的解集為 x x 4 3 由圖象可知 直線與y軸交點的坐標(biāo)是 0 12 所以y 12時x的取值范圍 x x 0 一點通 1 作一次函數(shù)圖象時 常取直線與坐標(biāo)軸的交點連線 2 若圖象在x軸的上方 則對應(yīng)的函數(shù)值大于0 反之 則函數(shù)值小于0 3 如果一次函數(shù)y kx b的圖象經(jīng)過第一 三 四象限 那么 A k 0 b 0B k 0 b0D k 0 b 0 解析 由圖象可以看出 y隨x的增大而增大 所以k 0 直線與y軸的交點在負(fù)半軸上 所以b 0 答案 B 4 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A 3 4 B 1 2 1 求這個一次函數(shù)的解析式 并畫出圖 2 求 AOB的面積 O為坐標(biāo)原點 例3 12分 已知f x 為一次函數(shù)且滿足4f 1 x 2f x 1 3x 18 求函數(shù)f x 在 1 1 上的最大值 并比較f 2012 和f 2013 的大小 思路點撥 首先用待定系數(shù)法求解析式 再研究其性質(zhì) 一點通 一次函數(shù)的值域或一次函數(shù)的最大值 最小值 常利用一次函數(shù)的單調(diào)性來求解 求一次函數(shù)的解析式時 待定系數(shù)法是常用的方法 答案 6 6 已知一次函數(shù)y a 1 xa2 3 b是奇函數(shù) 且在定義域R內(nèi)單調(diào)遞減 求a b的值 解 因為函數(shù)是一次函數(shù) 所以a2 3 1 解得a 2 又一次函數(shù)是減函數(shù) 所以a 1 0 即a 2 因為一次函數(shù)是奇函數(shù) 其圖象過坐標(biāo)原點 故b