九年級數(shù)學下冊《2.3 剎車距離與二次函數(shù)》

九年級數(shù)學 下 第二章二次函數(shù) 3 剎車距離與二次函數(shù) y ax2與y ax2 c圖象和性質 汽車剎車時向前滑行的距離 稱為剎車距離 與什么因素有關 剎車距離與二次函數(shù) 你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎 雨天行駛時 影響剎車距離的最主要因素是汽車行駛的速度及路面的摩擦系數(shù) 有研究表明 速度為v km h 的汽車的剎車距離s m 可以由公式確定 晴天行駛時 比較函數(shù)與的圖象 完成下表 在同一直角坐標系中作出函數(shù) 1 2 的圖象 先想一想 在函數(shù) 2 中 v可以取任何值嗎 為什么 V km h s 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 描點 連線 60 144 200 288 兩個圖象有什么相同與不同 相同點 1 它們都是拋物線的一部分 2 二者都位于y軸的右側 3 函數(shù)值都隨y值的增大而增大 不同點 2 的圖像在 1 的圖象的內側 2 的S比 1 中的S增長速度快 觀察圖象 回答問題串 V km h s 0 20 40 80 100 120 140 128 100 72 64 36 16 32 60 144 200 288 2 如果行車速度是60km h 那么在雨天行駛和在晴天行駛相比 剎車距離相差多少米 你是怎么知道的 剎車距離相差一半 36m 由圖象 表格或解析式都可以獲知 觀察圖象 回答問題串 函數(shù)y ax2 a 0 的圖象和性質 在同一坐標系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 1 完成下表 2 分別作出y x2和y 2x2的圖象 二次項系數(shù)a 0 開口都向上 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 3 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y x2和y 2x2的圖象 會是什么樣 二次項系數(shù)a 0 開口都向下 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點都是原點 0 0 二次函數(shù)y 2x2的圖象形狀與y x2一樣 仍是拋物線 4 二次函數(shù)y 2x2的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 只是開口大小不同 請你總結二次函數(shù)y ax2的圖象和性質 1 拋物線y ax2的頂點是原點 對稱軸是y軸 3 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸右側 y隨著x的增大而增大 當x 0時函數(shù)y的值最小 當a 0時 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x增大而減小 當x 0時 函數(shù)y的值最大 二次函數(shù)y ax2的性質 2 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的上方 除頂點外 它的開口向上 并且向上無限伸展 當a 0時 拋物線y ax2在x軸的下方 除頂點外 它的開口向下 并且向下無限伸展 4 a 越大 開口越小 a 越小 開口越大 二次函數(shù)y ax2的性質 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 a 0 y ax2 a 0 0 0 0 0 y軸 y軸 在x軸的上方 除頂點外 在x軸的下方 除頂點外 向上 向下 當x 0時 最小值為0 當x 0時 最大值為0 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象 二次函數(shù)y 2x 1的圖象與二次函數(shù)y 2x 的圖象有什么關系 它們是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 作圖看一看 二次項系數(shù)為2 開口向上 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最小值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 2x2 1和y 2x2的圖象 會是什么樣 y 2x2 1 y 2x2 二次項系數(shù)為 2 開口向下 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象形狀與y 2x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 2x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 2x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 二次函數(shù)y ax2 c和y ax2的圖象和性質 y 2x2 1 y 2x2 我思 我進步 在同一坐標系中作出二次函數(shù)y 3x 1的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象 二次函數(shù)y 3x l的圖象與二次函數(shù)y 3x 的圖象有什么關系 它們是軸對稱圖形嗎 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 二次項系數(shù)為正數(shù)3 開口向上 開口大小相同 對稱軸都是y軸 增減性與也相同 頂點不同 分別是原點 0 0 和 0 1 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象形狀與y 3x2一樣 仍是拋物線 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 位置不同 最大值不同 分別是1和0 想一想 在同一坐標系中作二次函數(shù)y 3x2 1和y 3x2的圖象 會是什么樣 y 3x2 1 y 3x2 二次函數(shù)y 3x2 1的圖象是什么形狀 它與二次函數(shù)y 3x2的圖象有什么相同和不同 它的開口方向 對稱軸和頂點坐標分別是什么 請你總結二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質 y 3x2 1 y 3x2 二次函數(shù)y ax2 c的圖象和性質 頂點坐標與對稱軸 位置與開口方向 增減性與最值 拋物線 頂點坐標 對稱軸 位置 開口方向 增減性 最值 y ax2 c a 0 y ax2 c a 0 0 c 0 c y軸 y軸 當c 0時 在x軸的上方 經(jīng)過一 二象限 當c 0時 與x軸相交 經(jīng)過一 二三四象限 當c0時 與x軸相交 經(jīng)過一 二三四象限 向上 向下 當x 0時 最小值為c 當x 0時 最大值為c 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而減小 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的左側 y隨著x的增大而增大 在對稱軸的右側 y隨著x的增大而減小 根據(jù)圖形填表 二次函數(shù)y ax c與 ax 的關系 1 相同點 1 圖像都是拋物線 形狀相同 開口方向相同 2 都是軸對稱圖形 對稱軸都是y軸 3 都有最 大或小 值 4 a 0時 開口向上 在y軸左側 y都隨x的增大而減小 在y軸右側 y都隨x的增大而增大 a 0時 開口向下 在y軸左側 y都隨x的增大而增大 在y軸右側