全國高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣習(xí)題理.docx

第九篇統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例第1節(jié)隨機(jī)抽樣【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)簡單隨機(jī)抽樣1系統(tǒng)抽樣3,4,5,11,14分層抽樣7,8,9,10,12,13,15三種抽樣方法的綜合2,6基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練(時(shí)間:30分鐘)1.用簡單隨機(jī)抽樣的方法從含有100個(gè)個(gè)體的總體中依次抽取一個(gè)容量為5的樣本,則個(gè)體m被抽到的概率為(B)(A)(B)(C)(D)解析:個(gè)體m被抽到的概率為=.2.完成下列兩項(xiàng)調(diào)查:(1)某社區(qū)有100戶高收入家庭,210戶中等收入家庭,90戶低收入家庭,從中抽取100戶調(diào)查消費(fèi)購買力的某項(xiàng)指標(biāo);(2)從某中學(xué)高二年級(jí)的10名體育特長生中抽取3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況,應(yīng)采取的抽樣方法是(C)(A)(1)用系統(tǒng)抽樣法,(2)用簡單隨機(jī)抽樣法(B)(1)用分層抽樣法,(2)用系統(tǒng)抽樣法(C)(1)用分層抽樣法,(2)用簡單隨機(jī)抽樣法(D)(1)(2)都用分層抽樣法解析:(1)中收入差距較大,采用分層抽樣法較合適;(2)中總體較少,采用簡單隨機(jī)抽樣法較合適.故選C.3.(2016山西省質(zhì)檢)用0,1,199給200個(gè)零件編號(hào),并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取10個(gè)作為樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測,若第一段中編號(hào)為5的零件被取出,則第二段中被取出的零件編號(hào)為(D)(A)10 (B)15 (C)19 (D)25解析:看作“等距”抽樣,分20段,第二段中被抽取的零件編號(hào)為25.4.(2016安徽合肥二模)某校高三年級(jí)共有學(xué)生900人,編號(hào)為1,2,3,900,現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為45的樣本,則抽取的45人中,編號(hào)落在區(qū)間481,720的人數(shù)為(C)(A)10 (B)11 (C)12 (D)13解析:20人中抽取一人,故在區(qū)間481,720的人數(shù)為24020=12.5.要從已編號(hào)(150)的50枚新研制的某型號(hào)導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn),用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是(B)(A)5,10,15,20,25 (B)3,13,23,33,43(C)1,2,3,4,5 (D)2,4,8,16,32解析:根據(jù)系統(tǒng)抽樣的規(guī)則,1到10一段,11到20一段,如此類推,那么每一段上都應(yīng)該有號(hào)碼.6.某學(xué)院有四個(gè)飼養(yǎng)房,分別養(yǎng)有18,54,24,48只白鼠供實(shí)驗(yàn)用.某項(xiàng)實(shí)驗(yàn)需抽取24只,你認(rèn)為最合適的抽樣方法為(D)(A)在每個(gè)飼養(yǎng)房各抽取6只(B)把所有白鼠都加上編有不同號(hào)碼的頸圈,用簡單隨機(jī)抽樣法確定24只(C)在四個(gè)飼養(yǎng)房分別隨機(jī)提出3,9,4,8只(D)先確定這四個(gè)飼養(yǎng)房應(yīng)分別抽取3,9,4,8只樣品,再由各飼養(yǎng)房自己加號(hào)碼頸圈,用簡單隨機(jī)抽樣法確定各自抽出的對(duì)象解析:按定義進(jìn)行判斷.A中對(duì)四個(gè)飼養(yǎng)房平均抽取,但由于各飼養(yǎng)房所養(yǎng)數(shù)量不一,反而造成了各個(gè)體入選的可能性不相等,是錯(cuò)誤的方法;B中保證了各個(gè)體入選的可能性相等,但由于沒有注意到處在四個(gè)不同環(huán)境會(huì)產(chǎn)生不同差異,不如采用分層抽樣可靠性高,且統(tǒng)一編號(hào)、統(tǒng)一選擇加大了工作量;C中總體采用了分層抽樣,但在每個(gè)層次中沒有考慮到個(gè)體的差異(如健壯程度,靈活程度),貌似隨機(jī)實(shí)則各個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不等.7.某地區(qū)共有10萬戶居民,該地區(qū)城市住戶與農(nóng)村住戶之比為46.根據(jù)分層抽樣方法,調(diào)查了該地區(qū)1 000戶居民冰箱擁有情況,調(diào)查結(jié)果如表所示,那么可以估計(jì)該地區(qū)農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)約為(A)城市/戶農(nóng)村/戶有冰箱356440無冰箱44160(A)1.6萬戶 (B)4.4萬戶(C)1.76萬戶 (D)0.24萬戶解析:由分層抽樣按比例抽取,可得農(nóng)村住戶中無冰箱的戶數(shù)為100 000=16 000.故選A.8.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702533某校有高一學(xué)生400人,高二學(xué)生302人,高三學(xué)生250人,現(xiàn)在按年級(jí)分層抽樣,從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190人的樣本,應(yīng)該從高二學(xué)生中,剔除人,高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是.解析:總體人數(shù)為400+302+250=952(人),因?yàn)?52,=80,=60,=50,所以從高二年級(jí)中剔除2人,所以從高一、高二、高三年級(jí)中分別抽取80人,60人,50人.答案:280,60,509.某校有老師320人,男學(xué)生2 200人,女學(xué)生1 800人.現(xiàn)用分層抽樣的方法從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本;已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為45,則n=.解析:=,解得n=108.答案:10810.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702534某單位最近組織了一次健身活動(dòng),活動(dòng)分為登山組和游泳組,且每個(gè)職工至多參加其中一組.在參加活動(dòng)的職工中,青年人占42.5%,中年人占47.5%,老年人占10%.登山組的職工占參加活動(dòng)總?cè)藬?shù)的,且該組中,青年人占50%,中年人占40%,老年人占10%.為了了解各組不同的年齡層次的職工對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度,現(xiàn)用分層抽樣的方法從參加活動(dòng)的全體職工中抽取一個(gè)容量為200的樣本.試確定(1)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別所占的比例;(2)游泳組中,青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù).解:(1)設(shè)登山組人數(shù)為x,游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為a,b,c,則有=47.5%,=10%,解得b=50%,c=10%.故a=100%-50%-10%=40%,即游泳組中,青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%,50%,10%.(2)游泳組中,抽取的青年人數(shù)為20040%=60;抽取的中年人數(shù)為20050%=75;抽取的老年人數(shù)為20010%=15.能力提升練(時(shí)間:15分鐘)11.(2016湖南高三六校聯(lián)考)采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2,960,分組后在第一組采用簡單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9.抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間1,450的人做問卷A,編號(hào)落入?yún)^(qū)間451,750的人做問卷B,其余的人做問卷C,則抽到的人中,做問卷B的人數(shù)為(D)(A)15 (B)7 (C)9 (D)10解析:30人抽取一人,編號(hào)在區(qū)間451,750的人數(shù)為30030=10.12.一支田徑隊(duì)共有運(yùn)動(dòng)員98人,其中女運(yùn)動(dòng)員42人,用分層抽樣的方法抽取一個(gè)樣本,每名運(yùn)動(dòng)員被抽到的概率都是,則男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取(C)(A)12人 (B)14人 (C)16人 (D)18人解析:設(shè)男運(yùn)動(dòng)員應(yīng)抽取x人,則=,解得x=16,故選C.13.某校共有學(xué)生2 000名,各年級(jí)男、女學(xué)生人數(shù)如表.已知在全校學(xué)生中隨機(jī)抽取1名,抽到二年級(jí)女生的概率是0.19,現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校抽取64名學(xué)生,則應(yīng)在三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(C)一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生373xy男生377370z(A)24 (B)18 (C)16 (D)12解析:二年級(jí)女生人數(shù)為x,則=0.19,解得x=380,故三年級(jí)學(xué)生人數(shù)為2 000-373-377-380-370=500,分層抽樣是按比例抽樣,設(shè)三年級(jí)中抽取m人,則=,得m=16.14.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702535將高一(9)班參加社會(huì)實(shí)踐編號(hào)為1,2,3,48的48名學(xué)生,采用系統(tǒng)抽樣(間隔相同“距離”抽取一個(gè)樣本)的方法抽取一個(gè)容量為4的樣本,已知5號(hào),29號(hào),41號(hào)學(xué)生在樣本中,則樣本中還有一名學(xué)生的編號(hào)是號(hào).解析:每12人抽取一人,故在5號(hào)后面的編號(hào)為5+12=17號(hào).答案:1715.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702536某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員,對(duì)他們進(jìn)行年齡狀況和接受教育程度(學(xué)歷)的調(diào)查,其結(jié)果(人數(shù)分布)如表:學(xué)歷35歲以下3550歲50歲以上本科803020研究生x20y(1)用分層抽樣的方法在3550歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個(gè)容量為5的樣本,將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2人,求至少有1人學(xué)歷為研究生的概率;(2)在這個(gè)公司的專業(yè)技術(shù)人員中按年齡狀況用分層抽樣的方法抽取N個(gè)人,其中35歲以下48人,50歲以上10人,再從這N個(gè)人中隨機(jī)抽取出1人,此人的年齡為50歲以上的概率為,求x,y的值.解:(1)用分層抽樣的方法在3550歲中抽取一個(gè)容量為5的樣本,設(shè)抽取學(xué)歷為本科的人數(shù)為m,則=,解得m=3.5人中任取2人的取法為=10,其中2人學(xué)歷均為本科的方法數(shù)為=3,故至少有1人學(xué)歷為研究生的概率為1-=.(2)由題意,得=,解得N=78.所以3550歲中被抽取的人數(shù)為78-48-10=20,所以=,解得x=40,y=5.即x,y的值分別為40,5.好題天天練1.導(dǎo)學(xué)號(hào) 18702537人們打橋牌時(shí),將洗好的牌(52張)隨機(jī)確定一張為起始牌,開始按次序搬牌,對(duì)任何一人來說,都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本.該抽樣方法是(B)(A)簡單隨機(jī)抽樣(B)系統(tǒng)抽樣(C)分層抽樣 (D)以上均不對(duì)解析:簡單隨機(jī)抽樣的實(shí)質(zhì)是逐個(gè)地從總體中隨機(jī)抽取.而這里只是隨機(jī)確定了起始張,這時(shí)其他各張雖然是逐張起牌的,其實(shí)各張?jiān)谡l手里已被確定,所以不是簡單隨機(jī)抽樣,據(jù)其等距起牌的特點(diǎn),應(yīng)將其定位在系統(tǒng)抽樣.2.某班級(jí)有50名學(xué)生,其中有30名男生和20名女生.隨機(jī)詢問了該班五名男生和五名女生在某次數(shù)學(xué)測驗(yàn)中的成績,五名男生的成績分別為86,94,88,92,90,五名女生的成績分別為88,93,93,88,93.下列說法一定正確的是(C)(A)這種抽樣方法是一種分層抽樣(B)這種抽樣方法是一種系統(tǒng)抽樣(C)這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差(D)該班男生成績的平均數(shù)小于該班女生成績的平均數(shù)解析:若抽樣方法是分層抽樣,男生、女生應(yīng)分別抽取6人、4人,