江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文 (1)_第1頁(yè)
江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文 (1)_第2頁(yè)
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江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2019屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題(本大題共12小題,共60.0分)1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】設(shè),代入,得,由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a,b的值,則答案可求【詳解】解:設(shè),由,得,即,解得,復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為,位于第四象限故選:D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算,考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義,是基礎(chǔ)題2.已知全集,則圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】陰影部分用集合表示為,只要求出M、N進(jìn)行集合的運(yùn)算即可【詳解】解:圖中陰影部分表示的集合,由,則,則故選:C【點(diǎn)睛】正確理解集合M、N所表達(dá)的含義,以及正確理解韋恩圖所表達(dá)的集合是解決本題的關(guān)鍵3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)在直線上,則( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】點(diǎn)在直線上,所以.故選B.4.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a,則函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件,由函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),得a的取值有2,3,4,5,6,共5種結(jié)果,由此能求出函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率【詳解】解:拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件,由函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn),得,解得或又a為正整數(shù),故a的取值有2,3,4,5,6,共5種結(jié)果,所以函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法,是基礎(chǔ)題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意列舉法的合理運(yùn)用5.設(shè)則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析:a=ln20,ln31,即ba又bc綜上可知:abc考點(diǎn):對(duì)數(shù)值大小的比較6.已知平面向量 的夾角為 ,且 ,則 ( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:結(jié)合題意設(shè)出的坐標(biāo),求出的坐標(biāo),從而求出的模即可詳解:平面向量的夾角為,且,不妨設(shè)=(1,0),=(,),則=(,),故| |=1,故選:A點(diǎn)睛:這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算和模長(zhǎng)的求法;對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn),常見的解題思路為:向量基底化,用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量,或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化,或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖,則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】由算法流程圖所提供的算法程序可知:當(dāng)時(shí),運(yùn)算程序結(jié)束,所以當(dāng)時(shí)運(yùn)算程序不再繼續(xù),故應(yīng)填,應(yīng)選答案A。8.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2,粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖,則該四棱錐的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為A. B. 4 C. 6 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐,正方體的棱長(zhǎng)為2,A,D為棱的中點(diǎn),即可得出結(jié)論【詳解】由三視圖解:根據(jù)三視圖得出:該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐,正方體的棱長(zhǎng)為4,A,D為棱的中點(diǎn),根據(jù)幾何體可以判斷:該四棱錐的最長(zhǎng)棱為AO,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求棱長(zhǎng),關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體,是中檔題9.若實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域,利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的相反數(shù),利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值【詳解】解:作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由目標(biāo)函數(shù),得目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是,可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率的相反數(shù),可知PA連線的斜率是最小值,則z是最大值,由,解得,此時(shí)z的最大值為故選:A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算,利用z的幾何意義,通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10.已知的最大值為A,若存在實(shí)數(shù)、,使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立,則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn),得,根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍【詳解】解:依題意,,的最小值為,故選:C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),考查三角函數(shù)恒等變換,屬中檔題11.已知雙曲線,過(guò)其右焦點(diǎn)且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點(diǎn),與雙曲線交于點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為( )A. B. C. D. 2【答案】C【解析】分析:利用幾何法先分析出的坐標(biāo),代入方程即可。詳解:由圖像,利用幾何關(guān)系解得,因?yàn)?,利用向量的坐?biāo)解得,點(diǎn)在雙曲線上,故,故解C點(diǎn)睛:利用幾何中的線量關(guān)系,建立的關(guān)系式,求離心率,不要盲目的列方程式算。12.在正方體中,邊長(zhǎng)為,面與面的重心分別為E、F,求正方體外接球被EF所在直線截的弦長(zhǎng)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形,建立空間直角坐標(biāo)系,求出球心O到EF中點(diǎn)的距離,再求出多面體外接球的半徑,由勾股定理求解【詳解】解:如下圖所示,以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn),DA、DC、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系,則0,、0,、,點(diǎn)O到直線EF的距離,而球O的半徑為,因此,正方體外接球被EF所在直線截的弦長(zhǎng)為:故選:D【點(diǎn)睛】本題考查多面體及其外接球的關(guān)系,考查空間想象能力與思維能力,考查計(jì)算能力,是中檔題二、填空題(本大題共4小題,共20.0分)13.若a,b為正實(shí)數(shù),且,則的最小值為_【答案】【解析】【分析】由已知可得,利用基本不等式即可求解【詳解】解:,且,則,當(dāng)且僅當(dāng)且,即,時(shí)取得最小值故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值,解題關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)用條件的配湊,1的代換是求解條件配湊的關(guān)鍵14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,則_.【答案】【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,可得,數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差為1,則,故答案為.15.已知AB為圓O:的直徑,點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn),則的最小值為_【答案】2【解析】【分析】方法一:通過(guò)對(duì)稱性取特殊位置,設(shè)出P的坐標(biāo),利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二:利用向量的數(shù)量積,轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方,通過(guò)圓的特殊性,轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解:方法一:依據(jù)對(duì)稱性,不妨設(shè)直徑AB在x軸上, x, ,從而 故答案為:2方法二:,而,則答案為2故答案為:2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16.已知函數(shù),其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式,解出即可【詳解】解:因?yàn)?,所以函?shù)是奇函數(shù),又因?yàn)?,所以在R上單調(diào)遞減,又,即,即,解得或,故a的取值范圍是,故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性問(wèn)題,考查轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題三、解答題(本大題共7小題)17.已知等差數(shù)列中,且前10項(xiàng)和(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)an2n1(2)Tn【解析】【分析】(1)本題首先可以對(duì)化簡(jiǎn)得到,再對(duì)化簡(jiǎn)得到,最后兩式聯(lián)立,解出的值,得出結(jié)果;(2)可通過(guò)裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)求出結(jié)果?!驹斀狻?1)由已知得,解得所以的通項(xiàng)公式為(2),所以數(shù)列的前項(xiàng)和?!军c(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一,其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),常見的裂項(xiàng)技巧:(1);(2) ; (3);(4);此外,需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題,導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。18.為了政府對(duì)過(guò)熱的房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策,統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研,用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下列聯(lián)表:買房不買房糾結(jié)城市人515農(nóng)村人2010已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3:8分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù);用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說(shuō)明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)?參考公式:k【答案】(1)樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人,農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人;(2)有的把握認(rèn)為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān).【解析】【分析】設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x,農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y,根據(jù)題意列出方程組求解即可;設(shè)三種心理障礙都與性別無(wú)關(guān),由得到列聯(lián)表,對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量,;由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、和的值,對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論【詳解】解:設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x,農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y,則,解得;樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人,農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人;設(shè)三種心理障礙都與性別無(wú)關(guān),由得到列聯(lián)表如下;買房不買房糾結(jié)總計(jì)城市人5101530農(nóng)村人20105085總計(jì)252065110對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量,;由表中數(shù)據(jù)可得;所以,沒(méi)有充分的證明顯示買房與城鄉(xiāng)有關(guān),有的把握認(rèn)為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān),沒(méi)有充分的證明顯示糾結(jié)與城鄉(xiāng)有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題,是中檔題19.在正三棱柱中,底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱長(zhǎng)為3,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),F(xiàn)為的三等分點(diǎn),靠近點(diǎn)求證面;求【答案】(1)詳見解析(2)【解析】【分析】推導(dǎo)出底面底面,由此能證明面以A為原點(diǎn),AC為y軸,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,利用向量法能求出【詳解】證明:正三棱柱中,底面底面,D、E分別為AB、BC的中點(diǎn),底面ABC,面解:以A為原點(diǎn),AC為y軸,為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,0,2,1,設(shè)平面DEF的法向量y,則,取,得0,點(diǎn)到平面DEF的距離,,,,,【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明,考查三棱錐的體積的求法,考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí),考查運(yùn)算求解能力,考查數(shù)形結(jié)合思想,是中檔題20.在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓:()的短軸長(zhǎng)為,離心率為(1)求橢圓的方程;(2)已知為橢圓的上頂點(diǎn),點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的垂線與橢圓交于另一點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1) .(2) .【解析】分析:(1)由題意可得關(guān)于的方程組,解得后可得橢圓的方程(2)設(shè)(),由題意得,從而,故得直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消元后解得,故在直角中,由,解得,故得點(diǎn)的坐標(biāo)為詳解:(1)因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為,離心率為,所以解得所以橢圓的方程為(2)因?yàn)闉闄E圓的上頂點(diǎn),所以設(shè)(),則.又,所以,所以直線的方程為.由消去整理得,所以,所以,在直角中,由,得,所以,解得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)睛:本題主要考查待定系數(shù)法的應(yīng)用,特別是在求點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程中更是體現(xiàn)了這一點(diǎn)另外在解答解析幾何問(wèn)題中,要注意平面幾何圖形性質(zhì)的運(yùn)用,利用圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算的問(wèn)題處理21.已知函數(shù)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;若函數(shù)在上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;若,且對(duì)任意,都有,求實(shí)數(shù)a的最小值【答案】(1) (2) (3)【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式,求其導(dǎo)函數(shù),由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),由函數(shù)在上是增函數(shù),說(shuō)明其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立,在導(dǎo)函數(shù)中x與恒大于0,只需對(duì)恒成立,則a可求;由知,當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù),任取,且規(guī)定,則不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立,引入函數(shù),說(shuō)明該函數(shù)為增函數(shù),則其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立,分離變量后利用基本不等式可求a的最小值【詳解】解:當(dāng)時(shí),則令,得,即,解得:或因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?,所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為由函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù),所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是因?yàn)椋芍瘮?shù)在上是增函數(shù)因?yàn)?,不妨設(shè),所以由恒成立,可得,即恒成立令,則在上應(yīng)是增函數(shù)所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào),所以所以實(shí)數(shù)a的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想,訓(xùn)練了分離變量法和利用基本不等式求函數(shù)的最值此題是有一定難度的題目22.平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為()求直線的極坐標(biāo)方程;()若直線與曲線相交于兩點(diǎn),求【答案】();().【解析】分析:(1)利用消參得到直線l的普通方程,利用極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程. (2)利用解三角形求弦長(zhǎng)|AB|.詳解:(1)直線的普通方程為; ,曲線的直角坐標(biāo)方程為; (2)曲線 圓心到直線的距離; 圓的半徑; , 本題主要

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