江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次聯(lián)考試題文 (1)

江西省上饒市橫峰中學(xué)、鉛山一中、余干一中2019屆高三上學(xué)期第一次聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12小題，共60.0分）1.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】D【解析】【分析】設(shè)，代入，得，由復(fù)數(shù)相等的條件列式求得a，b的值，則答案可求【詳解】解：設(shè)，由，得，即，解得，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，位于第四象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題2.已知全集，則圖中陰影部分表示的集合是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】陰影部分用集合表示為，只要求出M、N進(jìn)行集合的運(yùn)算即可【詳解】解：圖中陰影部分表示的集合，由，則，則故選：C【點(diǎn)睛】正確理解集合M、N所表達(dá)的含義，以及正確理解韋恩圖所表達(dá)的集合是解決本題的關(guān)鍵3.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在直線上，則（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】點(diǎn)在直線上，所以.故選B.4.隨機(jī)拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，記正面向上的點(diǎn)數(shù)為a，則函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件，由函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，得a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，由此能求出函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率【詳解】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子包含6個(gè)基本事件，由函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)，得，解得或又a為正整數(shù)，故a的取值有2，3，4，5，6，共5種結(jié)果，所以函數(shù)有兩個(gè)不同零點(diǎn)的概率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意列舉法的合理運(yùn)用5.設(shè)則A. B. C. D. 【答案】C【解析】試題分析：a=ln20，ln31，即ba又bc綜上可知：abc考點(diǎn)：對(duì)數(shù)值大小的比較6.已知平面向量 的夾角為 ，且 ，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：結(jié)合題意設(shè)出的坐標(biāo)，求出的坐標(biāo)，從而求出的模即可詳解：平面向量的夾角為，且，不妨設(shè)=（1，0），=（，），則=（，），故| |=1，故選：A點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查了向量的點(diǎn)積運(yùn)算和模長(zhǎng)的求法；對(duì)于向量的題目一般是以小題的形式出現(xiàn)，常見的解題思路為：向量基底化，用已知長(zhǎng)度和夾角的向量表示要求的向量，或者建系實(shí)現(xiàn)向量坐標(biāo)化，或者應(yīng)用數(shù)形結(jié)合.7.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】由算法流程圖所提供的算法程序可知：當(dāng)時(shí)，運(yùn)算程序結(jié)束，所以當(dāng)時(shí)運(yùn)算程序不再繼續(xù)，故應(yīng)填，應(yīng)選答案A。8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為2，粗實(shí)線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為A. B. 4 C. 6 D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三視圖得出空間幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長(zhǎng)為2，A，D為棱的中點(diǎn)，即可得出結(jié)論【詳解】由三視圖解：根據(jù)三視圖得出：該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長(zhǎng)為4，A，D為棱的中點(diǎn)，根據(jù)幾何體可以判斷：該四棱錐的最長(zhǎng)棱為AO，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由三視圖求棱長(zhǎng)，關(guān)鍵是由三視圖還原原幾何體，是中檔題9.若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組，則目標(biāo)函數(shù)的最大值是A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義為動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的斜率的相反數(shù)，利用數(shù)形結(jié)合即可得到z的最大值【詳解】解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由目標(biāo)函數(shù)，得目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是，可行域內(nèi)的點(diǎn)與連線的斜率的相反數(shù)，可知PA連線的斜率是最小值，則z是最大值，由，解得，此時(shí)z的最大值為故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及兩點(diǎn)之間的斜率公式的計(jì)算，利用z的幾何意義，通過(guò)數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵10.已知的最大值為A，若存在實(shí)數(shù)、，使得對(duì)任意實(shí)數(shù)x總有成立，則的最小值為A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先化簡(jiǎn)，得，根據(jù)題意即求半個(gè)周期的A倍【詳解】解：依題意,，的最小值為，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了正弦型三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，考查三角函數(shù)恒等變換，屬中檔題11.已知雙曲線，過(guò)其右焦點(diǎn)且平行于一條漸近線的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，與雙曲線交于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為（ ）A. B. C. D. 2【答案】C【解析】分析：利用幾何法先分析出的坐標(biāo)，代入方程即可。詳解：由圖像，利用幾何關(guān)系解得，因?yàn)?，利用向量的坐?biāo)解得，點(diǎn)在雙曲線上，故，故解C點(diǎn)睛：利用幾何中的線量關(guān)系，建立的關(guān)系式，求離心率，不要盲目的列方程式算。12.在正方體中，邊長(zhǎng)為，面與面的重心分別為E、F，求正方體外接球被EF所在直線截的弦長(zhǎng)為A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由題意畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，求出球心O到EF中點(diǎn)的距離，再求出多面體外接球的半徑，由勾股定理求解【詳解】解：如下圖所示，以點(diǎn)D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則0，、0，、，點(diǎn)O到直線EF的距離，而球O的半徑為，因此，正方體外接球被EF所在直線截的弦長(zhǎng)為：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查多面體及其外接球的關(guān)系，考查空間想象能力與思維能力，考查計(jì)算能力，是中檔題二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若a，b為正實(shí)數(shù)，且，則的最小值為_【答案】【解析】【分析】由已知可得，利用基本不等式即可求解【詳解】解：，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)且，即，時(shí)取得最小值故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值，解題關(guān)鍵是對(duì)應(yīng)用條件的配湊，1的代換是求解條件配湊的關(guān)鍵14.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，則_.【答案】【解析】等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，可得，數(shù)列的首項(xiàng)為1，公差為1，則，故答案為.15.已知AB為圓O：的直徑，點(diǎn)P為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_【答案】2【解析】【分析】方法一：通過(guò)對(duì)稱性取特殊位置，設(shè)出P的坐標(biāo)，利用向量的數(shù)量積轉(zhuǎn)化求解最小值即可方法二：利用向量的數(shù)量積，轉(zhuǎn)化為向量的和與差的平方，通過(guò)圓的特殊性，轉(zhuǎn)化求解即可【詳解】解：方法一：依據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)直徑AB在x軸上， x， ，從而 故答案為：2方法二：，而，則答案為2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系、橢圓方程的幾何性質(zhì)考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力16.已知函數(shù)，其中e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于a的不等式，解出即可【詳解】解：因?yàn)?，所以函?shù)是奇函數(shù)，又因?yàn)?，所以在R上單調(diào)遞減，又，即，即，解得或，故a的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性問(wèn)題，考查轉(zhuǎn)化思想，是一道中檔題三、解答題（本大題共7小題）17.已知等差數(shù)列中，且前10項(xiàng)和（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和【答案】(1)an2n1(2)Tn【解析】【分析】(1)本題首先可以對(duì)化簡(jiǎn)得到，再對(duì)化簡(jiǎn)得到，最后兩式聯(lián)立，解出的值，得出結(jié)果；(2)可通過(guò)裂項(xiàng)相消法化簡(jiǎn)求出結(jié)果?！驹斀狻?1)由已知得，解得所以的通項(xiàng)公式為(2)，所以數(shù)列的前項(xiàng)和?！军c(diǎn)睛】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1)；（2） ； （3）；（4）；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過(guò)程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問(wèn)題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤。18.為了政府對(duì)過(guò)熱的房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控決策，統(tǒng)計(jì)部門對(duì)城市人和農(nóng)村人進(jìn)行了買房的心理預(yù)期調(diào)研，用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取110人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：買房不買房糾結(jié)城市人515農(nóng)村人2010已知樣本中城市人數(shù)與農(nóng)村人數(shù)之比是3：8分別求樣本中城市人中的不買房人數(shù)和農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)；用獨(dú)立性檢驗(yàn)的思想方法說(shuō)明在這三種買房的心理預(yù)期中哪一種與城鄉(xiāng)有關(guān)？參考公式：k【答案】（1）樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人；（2）有的把握認(rèn)為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān).【解析】【分析】設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，根據(jù)題意列出方程組求解即可；設(shè)三種心理障礙都與性別無(wú)關(guān)，由得到列聯(lián)表，對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量，；由表中數(shù)據(jù)計(jì)算、和的值，對(duì)照數(shù)表得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)城市人中的不買房人數(shù)為x，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為y，則，解得；樣本中城市人中的不買房人數(shù)為10人，農(nóng)村人中的糾結(jié)人數(shù)為50人；設(shè)三種心理障礙都與性別無(wú)關(guān)，由得到列聯(lián)表如下；買房不買房糾結(jié)總計(jì)城市人5101530農(nóng)村人20105085總計(jì)252065110對(duì)于上述三種心理障礙分別構(gòu)造三個(gè)隨機(jī)變量，；由表中數(shù)據(jù)可得；所以，沒(méi)有充分的證明顯示買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，有的把握認(rèn)為不買房與城鄉(xiāng)有關(guān)，沒(méi)有充分的證明顯示糾結(jié)與城鄉(xiāng)有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)學(xué)模型與獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用問(wèn)題，是中檔題19.在正三棱柱中，底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為3，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，F(xiàn)為的三等分點(diǎn)，靠近點(diǎn)求證面；求【答案】（1）詳見解析（2）【解析】【分析】推導(dǎo)出底面底面，由此能證明面以A為原點(diǎn)，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出【詳解】證明：正三棱柱中，底面底面，D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，底面ABC，面解：以A為原點(diǎn)，AC為y軸，為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，0，2，1，設(shè)平面DEF的法向量y，則，取，得0，點(diǎn)到平面DEF的距離，,，,，【點(diǎn)睛】本題考查線面平行的證明，考查三棱錐的體積的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題20.在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓：（）的短軸長(zhǎng)為，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）已知為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的垂線與橢圓交于另一點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)【答案】(1) .(2) .【解析】分析：（1）由題意可得關(guān)于的方程組，解得后可得橢圓的方程（2）設(shè)（）,由題意得，從而，故得直線的方程為與橢圓方程聯(lián)立消元后解得，故在直角中，由，解得，故得點(diǎn)的坐標(biāo)為詳解：（1）因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，所以解得所以橢圓的方程為（2）因?yàn)闉闄E圓的上頂點(diǎn)，所以設(shè)（），則.又，所以，所以直線的方程為.由消去整理得，所以，所以，在直角中，由，得，所以，解得.所以點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)睛：本題主要考查待定系數(shù)法的應(yīng)用，特別是在求點(diǎn)的坐標(biāo)的過(guò)程中更是體現(xiàn)了這一點(diǎn)另外在解答解析幾何問(wèn)題中，要注意平面幾何圖形性質(zhì)的運(yùn)用，利用圖形中的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為代數(shù)計(jì)算的問(wèn)題處理21.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；若函數(shù)在上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；若，且對(duì)任意，都有，求實(shí)數(shù)a的最小值【答案】（1） （2） （3）【解析】【分析】把代入函數(shù)解析式，求其導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)大于0求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；求原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由函數(shù)在上是增函數(shù)，說(shuō)明其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立，在導(dǎo)函數(shù)中x與恒大于0，只需對(duì)恒成立，則a可求；由知，當(dāng)時(shí)在上是增函數(shù)，任取，且規(guī)定，則不等式可轉(zhuǎn)化為恒成立，引入函數(shù)，說(shuō)明該函數(shù)為增函數(shù)，則其導(dǎo)函數(shù)在上大于等于0恒成立，分離變量后利用基本不等式可求a的最小值【詳解】解：當(dāng)時(shí)，則令，得，即，解得：或因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以函?shù)的單調(diào)增區(qū)間為由函數(shù)因?yàn)楹瘮?shù)在上是增函數(shù)，所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立所以即實(shí)數(shù)a的取值范圍是因?yàn)椋芍瘮?shù)在上是增函數(shù)因?yàn)?，不妨設(shè)，所以由恒成立，可得，即恒成立令，則在上應(yīng)是增函數(shù)所以對(duì)恒成立即對(duì)恒成立即對(duì)恒成立因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以所以實(shí)數(shù)a的最小值為【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，訓(xùn)練了分離變量法和利用基本不等式求函數(shù)的最值此題是有一定難度的題目22.平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為()求直線的極坐標(biāo)方程；(）若直線與曲線相交于兩點(diǎn)，求【答案】()；().【解析】分析：（1）利用消參得到直線l的普通方程，利用極坐標(biāo)公式得到曲線的直角坐標(biāo)方程. （2）利用解三角形求弦長(zhǎng)|AB|.詳解：（1）直線的普通方程為； ，曲線的直角坐標(biāo)方程為； （2）曲線 圓心到直線的距離； 圓的半徑； ， 本題主要