上海財(cái)經(jīng)大學(xué)《線性代數(shù)》課程考試卷B及答案.doc

裝 訂 線誠(chéng)實(shí)考試吾心不虛 ，公平競(jìng)爭(zhēng)方顯實(shí)力，考試失敗尚有機(jī)會(huì) ，考試舞弊前功盡棄。上海財(cái)經(jīng)大學(xué) 線性代數(shù) 課程考試卷（B）閉卷課程代碼 105208 課程序號(hào) 姓名 學(xué)號(hào) 班級(jí) 題號(hào)一二三四總分得分得分一、單選題(每小題2分，共計(jì)20分)1. 當(dāng) 3 時(shí)，是四階行列式中符號(hào)為負(fù)的項(xiàng)。2. 設(shè)為三階方陣， ，則_-72_。3. 設(shè)矩陣，,是正整數(shù)，則 0 。4. 設(shè)是階矩陣，是階單位矩陣,若滿足等式，則 。5. 向量組的秩為1，則 的取值為_1_。6. 方程組 的一個(gè)基礎(chǔ)解系是 。7. 設(shè)矩陣，且與相似，則 4 。8. 是R3的一個(gè)基,則基到基,的過渡矩陣為 。9. 已知, 則的一個(gè)特征值是 2 。10. 設(shè)二次型為正定, 則t為 。得分二選擇題（每題3分，共15分） 1. 設(shè)為階正交方陣，則下列等式中 C 成立。 (A) ; (B) (C); (D) 2. 矩陣 B 合同于(A) ; （B）;（C）;（D） 3. 齊次線性方程組有唯一零解是線性方程組有唯一解的（ C ）。 （A）充分必要條件； （B）充分條件； （C）必要條件； （D）無關(guān)條件。4設(shè)都是階非零矩陣，且，則和的秩（ B ）。（A）必有一個(gè)等于零；（B）都小于；（C）必有一個(gè)等于；（D）有一個(gè)小于。5是齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系，則_B_也可作為齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系。 (A) （B） （C）（D）得分三 計(jì)算題（58分）裝 訂 線1計(jì)算 （8分）答案 2設(shè)3階方陣、滿足條件且，求.（12分） 答案 3求的秩和一個(gè)極大線性無關(guān)組，并將其余向量用極大無關(guān)組表示。（10分） 答案 極大線性無關(guān)組： 4為何值時(shí)，下列方程組有唯一解；無解；有無窮多解，并求解。 （14分） 答案 （1） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意,唯一解；（2） 當(dāng)時(shí)，對(duì)任意, 無解；（3） 當(dāng)，時(shí),無解；（4） 當(dāng)，時(shí), 無窮多解， 裝 訂 線 5將二次型用正交變換法化為標(biāo)準(zhǔn)型，并求出相應(yīng)的正交變換。（14分） 答案 ， （1） 正交化： 單位化： （2）： 令，做則。得分四 證明題（7分） 設(shè)階實(shí)對(duì)稱方陣滿足，證明為正定矩陣。答案 設(shè)為的特征值, 則