翼型和機翼的氣動特性.ppt

第3章亞音速翼型和機翼的氣動特性 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動特點3 2定常理想可壓流速位方程3 3小擾動線化理論全速位方程的線化 壓強系數(shù)的線化 邊界條件的線化3 4亞音速可壓流中薄翼型的氣動特性葛泰特法則 普蘭特 葛澇渥法則 卡門 錢學森公式3 5亞音速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響機翼平面形狀的變換 葛泰特法則 普蘭特 葛澇渥法則 馬赫數(shù)對機翼氣動特性的影響 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動特點 在流場中 如果處處都是亞音速的 則稱該流場為亞音速流場 我們知道 當馬赫數(shù)小于0 3時 可以忽略空氣的壓縮性 按不可壓縮流動處理 當馬赫數(shù)大于0 3時 就要考慮壓縮性的影響 否則會導致較大誤差 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動特點 亞音速可壓流流過翼型的繞流圖畫與低速不可壓流動情況相比 無本質(zhì)區(qū)別 只是在翼型上下流管收縮處 亞音速可壓流在豎向受到擾動的擴張 要比低速不可壓流的流線為大 即壓縮性使翼型在豎向產(chǎn)生的擾動 要比低速不可壓流的為強 傳播得更遠 上面現(xiàn)象可以用一維等熵流的理論來分析 取AA 和BB 之間的流管 我們知道 有 即對相同的速度增量的dV V 亞音速可壓流引起的截面積減小dA A 要小于不可壓的情況 故當?shù)亓鞴芤?因為可壓流時 隨著速度的增加 密度要減小 故為保持質(zhì)量守恒 截面積減小的程度就要小于不可壓情況 即流管比不可壓情況為大 3 1亞音速可壓流中繞翼型的流動特點 3 2定常理想可壓流速位方程 在定常理想中 對等熵可壓問題 由于密度不再是常數(shù) 故不再有簡單的速度位拉普拉斯方程 此時 連續(xù)方程為 歐拉方程為 3 2定常理想可壓流速位方程 在等熵流動中 密度只是壓強的函數(shù) 是正壓流體 故 同樣有 將歐拉方程中的壓強導數(shù)通過音速代換成密度導數(shù) 代入連續(xù)方程 即得只含速度和音速的方程 3 2定常理想可壓流速位方程 對于位流 存在速度位 將其代入 即得只包含一個未知函數(shù)的方程 該方程即為定常理想可壓流速位方程 又稱全速位方程 不可壓流動相當于音速趨于無窮大的情況 代入全速位方程 即得拉普拉斯方程 這樣 定常 理想 等熵可壓縮繞流問題 即成為滿足具體邊界條件求解全速位方程的數(shù)學問題 由于方程非線性 對于實際物體形狀的繞流問題 一般無法求解 3 2定常理想可壓流速位方程 全速位方程因為系數(shù)是速度位的函數(shù) 故是非線性的二階偏微分方程 難于求解 可采用小擾動線化的近似解法及數(shù)值解法等 3 3小擾動線化理論 飛行器做高速飛行時 為減小阻力 機翼的相對厚度 彎度都較小 且迎角也不大 如圖所示 因此對無窮遠來流的擾動 除個別地方外 總的來說不大 滿足小擾動條件 取x軸與未經(jīng)擾動的直勻來流一致 即在風軸系中 流場各點的速度為 可以將其分成兩部分 一是前方來流 一是由于物體的存在 對流場產(chǎn)生的擾動 設(shè)為 故 3 3小擾動線化理論 若擾動分速與來流相比都是小量 即 則稱為小擾動 令為擾動速度位 3 3 1全速位方程的線化 3 3小擾動線化理論 代入全速位方程 略去三階以上小量后可推得 在小擾動條件下 全速位方程可以簡化為線化方程 通過能量方程給出音速a 上方程為跨聲速小擾動速度勢方程 3 3小擾動線化理論 此式的左側(cè)是線性項 右側(cè)則是非線性項 現(xiàn)假設(shè)1 流動滿足小擾動條件 2 非跨音速流 即不太接近于1 故不是小量 3 非高超音速流 即不是很大 此時 上式左側(cè)同一量級 右側(cè)為二階小量 略去 得 該方程是線性二階偏微分方程 故稱為全速位方程的線化方程 3 3小擾動線化理論 可見 線化方程在亞音速時為橢圓型的 超音速時為雙曲型的 時 令 上面方程為 時 令 上面方程為 3 3小擾動線化理論 3 3 2壓強系數(shù)的線化 按壓強系數(shù)的定義 應(yīng)用能量方程 上式可寫為 因為等熵時 此外 3 3小擾動線化理論 從而可解得 所以 把代入上式 將上式按二項式展開 略去擾動速度的三次及更高階小量 得 3 3小擾動線化理論 對于薄翼 只取一次近似得 對于細長旋成體 3 3小擾動線化理論 3 3 3邊界條件的線化 1 物面邊界條件 2 遠場邊界條件 厚度問題 升力問題 3 3小擾動線化理論 3 后緣條件 庫塔條件 4 自由尾渦面 速度勢間斷面 在小擾動條件下 可獲得較簡單的線化物面邊界條件 設(shè)物面的方程是 3 3小擾動線化理論 小擾動假設(shè)下 物體厚度彎度都很小 忽略二階小量 上式成為 3 3小擾動線化理論 由于物體的厚度 彎度很小 當迎角較小時有 從而得到線化的物面邊界條件 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 二維亞聲速可壓流的線化速度勢方程 線化物面邊界條件和遠場邊界條件為 式中 由上述方程解出速度勢后 可以計算翼型表面上的壓強系數(shù)分布 其他的氣動特性如升力 力矩可通過積分求得 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 一 戈泰特法則 作仿射變換 可得到不可壓流求解問題 上面式中帶上標 的參數(shù)代表的是不可壓流場中的參數(shù) 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 亞聲速翼型繞流與相應(yīng)的不可壓低速翼型之間的幾何參數(shù)的關(guān)系為 相對厚度 相對厚度 迎角 可見 對應(yīng)不可壓翼型比原始翼型薄 彎度小 迎角小 a 可壓流場 b 不可壓流場可壓與不可壓流場翼型的對應(yīng)關(guān)系 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 翼型上對應(yīng)點壓強系數(shù)之間的關(guān)系為 即可壓流場某點的壓強系數(shù)等于不可壓流場上對應(yīng)點的壓強系數(shù)乘以1 2 上面的式子可寫為 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 有了壓強系數(shù)的關(guān)系后 兩翼型其它氣動特性的關(guān)系就可以建立 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 二 普朗特 葛勞渥法則 戈泰特法則中為獲得亞聲速翼型的氣動特性 需計算不可壓流中不同翼型在不同迎角下的繞流流場 給研究帶來不便 能否建立同一個翼型在同樣迎角下可壓流和不可壓流壓強系數(shù)之間的關(guān)系呢 據(jù)薄翼理論 小擾動不可壓翼型對氣流的擾動 可認為是翼型的厚度 彎度和迎角三者所引起擾動的疊加 并分別與前三者成正比 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 所以 又 從而 這就是說不可壓流和可壓流在完全相同的翼型和迎角條件下 其對應(yīng)點上的壓強系數(shù)的關(guān)系是 把不可壓流的Cp乘以1 就是亞聲速可壓流的Cp值 該換算關(guān)系稱為普朗特 葛勞渥法則 這是葛勞渥于1927年提出來的 普朗特也在那個年代前后提出這個法則 1 稱為亞聲速流的壓縮性因子 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 有了壓強系數(shù)的關(guān)系后 兩機翼其它氣動特性的關(guān)系就可以建立 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 NACA4415在不同馬赫數(shù)下的壓強系數(shù)分布 下圖 a b c 是NACA4415翼型在同一個迎角和三個來流馬赫數(shù)下的Cp分布曲線 來流馬赫數(shù)分別為0 191 0 512 0 596 這三條曲線是實驗的結(jié)果 按普 葛法則 這三條曲線可以按1 彼此換算 從實驗結(jié)果來看 壓強系數(shù)分布確實隨馬赫數(shù)的增大而絕對值增大 吸力峰增高 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 三 卡門 錢公式 實驗發(fā)現(xiàn) 當來流馬赫數(shù)在0 5 0 7之間時 普朗特 葛勞渥的修正結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)的差別較大 1939年 錢學森在一篇著名的學術(shù)論文中提出了一個新的壓縮性修正公式 卡門 錢公式 該公式的修正量不再是常數(shù) 而與當?shù)氐膲簭娪嘘P(guān) 如果是吸力點的話 其為負值 修正量比大些 如果是壓力點 是正值 則修正量比小一些 準確度更高 3 4亞聲速可壓流中薄翼型的氣動特性 下圖是同一個NACA4412翼型的三組壓強系數(shù)曲線對比 一是在二維亞聲速風洞做實驗得出的數(shù)據(jù) 二是用卡門 錢學森公式做修正的結(jié)果 三是用普 葛公式做修正的結(jié)果 翼型的迎角用的都是 2 量靜壓的測孔距前緣30 弦長 一直做到當?shù)亓魉龠_到音速 從圖上看到 卡門 錢學森的修正公式一直可以用到當?shù)亓魉龠_音速 而普 葛公式在馬赫數(shù)不太大時 已經(jīng)顯示出修正量不足來了 圖8 8NACA4421的 關(guān)系曲線 3 5亞聲速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 3 5 1戈泰特法則 亞聲速機翼 式中 物面方程為y f x z 作仿射變換 控制方程 物面邊界條件 3 5亞聲速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 不可壓流機翼 控制方程 物面邊界條件 對應(yīng)不可壓流中的機翼 其展弦比變小 后掠角變大 而根梢比不變 3 5亞聲速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 可壓流中機翼與其相對應(yīng)的不可壓流中機翼氣動力的對應(yīng)關(guān)系為 3 5亞聲速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 3 5 2普朗特 葛澇渥法則 戈泰特法則中 可壓和不可壓流場中對應(yīng)機翼的剖面形狀 平面形狀和氣流迎角都不同 因此用起來不方便 我們希望在剖面翼型相同 迎角相同 但展弦比和后掠角可以不一樣的情況下來比較相對應(yīng)機翼的氣動特性 在小擾動條件下 相同平面形狀的機翼 不可壓翼型對氣流的擾動 可認為是翼型的厚度 彎度和迎角三者所引起擾動的疊加 并分別與前三者成正比 根據(jù)此原理 在不可壓流場中將翼型厚度 彎度和迎角放大一下 都乘以1 其引起的擾動速度也必放大1 倍 線化壓強系數(shù)與之成正比 故也放大1 倍 3 5亞聲速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 從而 即 又 兩機翼其它氣動特性的關(guān)系為 3 5亞音速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 設(shè)xp為機翼壓力中心距機翼頂點的x向距離 3 5 3亞音速流時來流馬赫數(shù)對機翼氣動特性的影響 1 對機翼升力特性的影響 在亞音速范圍內(nèi) 同一平面形狀的機翼 其升力線斜率隨的增大而增大 因為在同一迎角下 隨的增大 機翼上表面負壓強系數(shù)的絕對值和下表面正壓強系數(shù)的絕對值都增大 所以增大 3 5亞音速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 在亞音速范圍內(nèi) 機翼的最大升力系數(shù)與翼型形狀有關(guān) 一般隨的增大而下降 這是由于隨的增大 故翼型上最小壓強點的壓強降低得最多 這樣翼型后部的逆壓梯度就增大 使翼型在較小迎角下就分離失速 因此 隨的增大而降低 2 對機翼壓力中心位置的影響 根據(jù)普朗特 葛勞渥法則 機翼在亞音速流中的壓力中心位置與展弦比變小為 后掠角增大為的機翼在不可壓流中的壓力中心位置一樣 即隨著的增大 其對應(yīng)的不可壓流機翼展弦比變小 后掠角增大 3 5亞音速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 低速實驗表明 展弦比越小 機翼的壓力中心位置越靠前 而后掠角越大 壓力中心位置越靠后 這兩種因素的作用是相反的 故壓力中心的位置取決于二者的綜合作用 3 對機翼阻力特性的影響 與低速情況一樣 機翼在亞音速流的阻力系數(shù) 仍由型阻系數(shù)和誘導阻力系數(shù)兩部分組成 型阻系數(shù)為 為低速平板摩擦阻力系數(shù) 與雷諾數(shù)和轉(zhuǎn)捩點有關(guān) 3 5亞音速機翼的氣動特性及馬赫數(shù)對氣動特性的影響 為機翼厚度修正系數(shù) 為壓縮性修正系數(shù) 摩擦系數(shù)隨馬赫數(shù)增大而變小的原因是 隨馬赫數(shù)的增大 附面層的溫度增高 密度隨之變小