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Sec1-4 對數(shù)函數(shù)與圖形重點(diǎn)整理1. 反函數(shù):(1) 設(shè)、為兩非空集合,函數(shù),若滿足對任意,恆有且對任意,恆有則稱為的反函數(shù),以表之,亦稱為之反函數(shù),以表之,即與互為反函數(shù)。NOTE :(2) 設(shè)函數(shù),則當(dāng)滿足時(shí),即把中的不同元素對應(yīng)到中的不同元素時(shí),則稱為一對一函數(shù)。(3) 設(shè)函數(shù),則當(dāng)為一對一函數(shù)時(shí),函數(shù)的反函數(shù)才存在。且反函數(shù),其中(4) 函數(shù)與其反函數(shù)兩者的圖形對稱於直線。 Pf :設(shè)點(diǎn)在的圖形上,在的圖形上2. 指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的關(guān)係:設(shè)與分別表同以為底數(shù)的指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù),即,;,其中,則與互為反函數(shù)。即與的圖形對稱於直線。Pf :,;,3. 對數(shù)函數(shù)的基本性質(zhì):(1) 對數(shù)函數(shù)的圖形: ,(2) 當(dāng)時(shí),則: 嚴(yán)格遞增函數(shù); (3) 當(dāng)時(shí),則: 嚴(yán)格遞減函數(shù);(4) 當(dāng)時(shí),的圖形凹向下,即;(5) 當(dāng)時(shí),的圖形凹向上,即;(6) 不論為任意不等於1的正數(shù),恆有,即函數(shù)的圖形 恆過點(diǎn)。(7) 函數(shù)圖形的漸近線為軸。4. 對數(shù)不等式:(1) 若,則:(2) 若,則:
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