浙江專(zhuān)版2018年高中數(shù)學(xué)課時(shí)跟蹤檢測(cè)十二等比數(shù)列的前n項(xiàng)和新人教A版.docx

課時(shí)跟蹤檢測(cè)（十二） 等比數(shù)列的前n項(xiàng)和層級(jí)一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1設(shè)an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項(xiàng)和，若Sn是等差數(shù)列，則q等于()A1B0C1或0 D1解析：選A因?yàn)镾nSn1an，又Sn是等差數(shù)列，所以an為定值，即數(shù)列an為常數(shù)列，所以q1.2已知數(shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，其前n項(xiàng)和Sn3nk(nN*)，則實(shí)數(shù)k為()A0 B1C1 D2解析：選C由數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn3nk(nN*)，當(dāng)n1時(shí)，a1S13k；當(dāng)n2時(shí)，anSnSn13nk(3n1k)23n1.因?yàn)閿?shù)列an是公比為3的等比數(shù)列，所以a123113k，解得k1.3已知等比數(shù)列的公比為2，且前5項(xiàng)和為1，那么前10項(xiàng)和等于()A31 B33C35 D37解析：選B根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)得q5，25，S1033.4已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1a3，且a2a4，則()A4n1 B4n1C2n1 D2n1解析：選D設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，則解得2n1.故選D.5等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S52，S106，則a16a17a18a19a20等于()A8 B12C16 D24解析：選C設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，因?yàn)镾2nSnqnSn，所以S10S5q5S5，所以622q5，所以q52，所以a16a17a18a19a20a1q15a2q15a3q15a4q15a5q15q15(a1a2a3a4a5)q15S523216.6等比數(shù)列an共有2n項(xiàng)，它的全部各項(xiàng)的和是奇數(shù)項(xiàng)的和的3倍，則公比q_.解析：設(shè)an的公比為q，則奇數(shù)項(xiàng)也構(gòu)成等比數(shù)列，其公比為q2，首項(xiàng)為a1，偶數(shù)項(xiàng)之和與奇數(shù)項(xiàng)之和分別為S偶，S奇，由題意S偶S奇3S奇，即S偶2S奇，因?yàn)閿?shù)列an的項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，所以q2.答案：27等比數(shù)列an中，若a1a3a99150，且公比q2，則數(shù)列an的前100項(xiàng)和為_(kāi)解析：由q，q2，得2a2a4a100300，則數(shù)列an的前100項(xiàng)的和S100(a1a3a99)(a2a4a100)150300450.答案：4508在等比數(shù)列an中，a1a2a610，5，則a1a2a6_.解析：由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，a1a2a610，5，把a(bǔ)1a6q10(1q)代入，得a1a62，又a1a2a6(a1a6)3238.答案：89設(shè)等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a26,6a1a330，求an和Sn.解：設(shè)an的公比為q，由題設(shè)得解得或當(dāng)a13，q2時(shí)，an32n1，Sn3(2n1)；當(dāng)a12，q3時(shí)，an23n1，Sn3n1.10已知an為遞減的等比數(shù)列，且a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)bnan時(shí)，求證：b1b2b3b2n1.解：(1)an是遞減的等比數(shù)列，數(shù)列an的公比q是正數(shù)，又a1，a2，a34，3，2,0,1,2,3,4，a14，a22，a31.q，ana1qn1.(2)證明：由已知得bn，當(dāng)n2k(kN*)時(shí)，bn0，當(dāng)n2k1(kN*)時(shí)，bnan.即bnb1b2b3b2n2b2n1a1a3a2n18 000，即1 6008 000，n6，lgnlg 6，n8.029 6.大約第9年后，旅游業(yè)總收入超過(guò)8 000萬(wàn)元8在數(shù)列an中，若an求數(shù)列an的前n項(xiàng)和解：當(dāng)n1時(shí)，S1a