山東省平邑縣高中數(shù)學(xué)第二章平面向量2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念導(dǎo)學(xué)案新人教A版必修.docx

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解平面向量的實(shí)際背景，理解平面向量的概念，掌握向量的幾何表示，學(xué)會(huì)用字母表示向量；2.理解向量的模、零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量等概念.【新知自學(xué)】新知梳理 1.向量的概念：我們把既有 又有 的量叫向量.2、 叫做有向線段.以A為起點(diǎn)，B為終點(diǎn)的有向線段記作 . 有向線段包括三個(gè)要素: 、 、 .3、向量的表示方法有兩種，即 或 4、向量的大小，也就是向量的 （或模），記作 .長(zhǎng)度為0的向量叫做 ；長(zhǎng)度為1的向量叫做 . 5、 的向量叫做平行向量.向量與向量平行，通常記作 .規(guī)定零向量與 向量平行.6、 的向量叫做相等向量，若向量與向量相等，記作 7、共線向量與相等向量的關(guān)系是 思考感悟1、數(shù)量與向量有何區(qū)別？ 2、有向線段和線段有何區(qū)別和聯(lián)系？分別可以表示向量的什么？3、共線向量用有向線段表示時(shí)必須在同一直線上嗎？對(duì)點(diǎn)練習(xí)： 1. 判斷正誤： （1）不相等的向量一定不平行. （2）平行向量一定方向相同.（3）共線向量一定在同一直線上.2. 填空：（1）與零向量相等的向量必定是_向量（2）與任意向量都平行的向量是_向量（3）兩個(gè)非零向量相等，當(dāng)且僅當(dāng)_ _（4）若兩個(gè)向量在同一直線上，則這兩個(gè)向量一定是_向量 3給出下列物理量：密度；溫度；速度；質(zhì)量；功；位移. 正確的是 ( ) A. 是數(shù)量，是向量 B. 是數(shù)量，是向量 C. 是數(shù)量，是向量 D. 是數(shù)量，是向量4. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是 ( ) A. 向量與的長(zhǎng)度相同 B. 單位向量的長(zhǎng)度都相等 C. 向量的模是一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù) D. 非零向量與是平行向量，則直線與直線平行【合作探究】典例精析：例1如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量.DEOBACF變式練習(xí)1： 例1中，與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 變式練習(xí)2：例1中，是否存在與向量、長(zhǎng)度相等、方向相反的向量？ 例2. . 如圖，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，寫(xiě)出以A、B、C、D、E、F這六個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與平行的所有向量.變式練習(xí)3：例2中，與向量共線的向量有哪些？【課堂小結(jié)】 【當(dāng)堂達(dá)標(biāo)】1. 關(guān)于零向量，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是 ( ) A. 零向量是沒(méi)有方向的 B. 零向量的長(zhǎng)度是0 C. 零向量與任一向量平行 D. 零向量的方向是任意的2. 若向量與任意向量都平行，則=_ _；若|=1,則向量是 .3. 把平面上一切單位向量的起點(diǎn)放在同一點(diǎn),那么這些向量的終點(diǎn)所構(gòu)成的圖形是 .4. 把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點(diǎn)，則這些向量的終點(diǎn)構(gòu)成的圖形是_.5. 如圖，ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O,則在以A、B、C、D、O這五個(gè)點(diǎn)中任意兩個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的向量中，與和都不平行的向量有哪些？【課時(shí)作業(yè)】1. 給出下列命題： 向量的大小是實(shí)數(shù) 平行向量的方向一定相同 向量可以用有向線段表示 單位向量都相等 正確的有 .2. 給出下列命題：若|=0,則=0；若是單位向量，則|=1；與不平行，則與都是非零向量.如果/, /,那么/ 其中真命題是 (填序號(hào))3. 下列各組中的兩個(gè)量是不是向量？如果是向量，說(shuō)明它們是不是平行向量. (1) 兩個(gè)平面圖形各自的面積. (2) 停放在廣場(chǎng)上的兩輛小汽車(chē)各自受到的重力. (3) 小船駛向河對(duì)岸的速度與水流速度. (4) 浮在水面的物體受到的重力與與浮力. 4. 如圖所示，已知矩形，對(duì)角線上向量與的關(guān)系是 BACD5. 如圖所示，四邊形ABCD和BCED都是平行四邊形,（1）寫(xiě)出與相等的向量：_.（2）寫(xiě)出與共線的向量：_ _.*（3）寫(xiě)出與的模相等的向量: EDCBA*6.如圖，四邊形ABCD為正方形，BCE為等腰直角三角形.以圖中各點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)，寫(xiě)出與向量的模相等的所有向量.*7. 某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m到達(dá)B點(diǎn)，然后改變方向，向西偏北的方向走450m到達(dá)C點(diǎn)，最后又改變方向，向東走200m 到達(dá)D點(diǎn).（1）做出向量(1cm表示200米)；（2）求的模.【延伸探究】在矩形ABCD中，AB=2BC=2，M、N分別是AB和CD的中點(diǎn)，在以A、B、C、D、M、N為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，回答下列問(wèn)題：（1）與向量