天津市河西區(qū)2017年九年級上《二次函數(shù)》單元測試含答案.doc

二次函數(shù) 單元測試一 、選擇題：下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有( )y=1-x2；y=；y=x(1-x)；y=(1-2x)(1+2x). A.1個 B.2個 C.3個 D.4個拋物線y=2（x+3）2+1的頂點坐標是（ ）A.（3，1） B.（3，1） C.（3，1） D.（3，1）對于二次函數(shù)y=（x-1）2+2的圖象，下列說法正確的是（ ）A、開口向下 B、對稱軸是x=-1C、頂點坐標是（1，2） D、與x軸有兩個交點二次函數(shù)y=a(x+k)2+k(a0),無論k取何值,其圖象的頂點都在( )A.直線y=x上 B.直線y=-x上 C.x軸上 D.y軸上已知二次函數(shù)y=ax2+k的圖象如圖所示,則對應a,k的符號正確的是( ) A.a0,k0 B.a0,k0 C.a0 D.a0,k0)經(jīng)過原點O和點A(2,0). (1)寫出拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標.(2)點(x1,y1),(x2,y2)在拋物線上,若x1x21,比較y1,y2的大小.(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求直線AC的函數(shù)解析式. 某研究所將某種材料加熱到1000時停止加熱,并立即將材料分為A、B兩組,采用不同工藝做降溫對比實驗，設降溫開始后經(jīng)過x min時,A、B兩組材料的溫度分別為yA、yB，yA、yB與x的函數(shù)關(guān)系式分別為yA=kxb，yB=0.25(x-60)2m(部分圖象如圖所示)，當x=40時，兩組材料的溫度相同(1)分別求yA、yB關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當A組材料的溫度降至120時，B組材料的溫度是多少？(3)在0x40的什么時刻，兩組材料溫差最大？ 如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=1（1）求拋物線的解析式并寫出其頂點坐標；（2）若動點P在第二象限內(nèi)的拋物線上，動點N在對稱軸I上 當PANA，且PA=NA時，求此時點P的坐標； 當四邊形PABC的面積最大時，求四邊形PABC面積的最大值及此時點P的坐標 參考答案1.C2.C3.C4.B5.D6.D7.D8.C9.A10.C11.C12.C13.答案為：214.答案為：0y4.15.a-2.16.答案為：第一17.答案為：2米18.答案為：1；19.（1）開口向上，對稱軸x=-1，頂點坐標（-1，-4）（2）開口向上，對稱軸x=1，頂點坐標（1，2.5）20.解：（1）把A（2，0），B（0，6）代入y=x2+bx+c得解得b=5，c=6，拋物線的表達式為y=x25x+6（2）把x=4代入y=x25x+6得y=1620+6=220=2故拋物線向下平移2個單位后經(jīng)過點（4，0）21.（1）略；（2）x=222.(1)拋物線y=ax2+bx經(jīng)過原點O和點A(2,0),而OA的中點為(1,0),拋物線的對稱軸與x軸的交點坐標為(1,0).(2)該拋物線開口向上,對稱軸為直線x=1,當x1時,y隨x的增大而減小,而x1x2y2.(3)點B(-1,2)在該拋物線上,點C與點B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,C(3,2).設直線AC的函數(shù)解析式為y=kx+m,則解得直線AC的函數(shù)解析式為y=2x-4.23.解：(1)由題意可得出：yB=0.25(x60)2m經(jīng)過(0，1000)，則1000=0.25(060)2m，解得：m=100，yB=0.25(x-60)2100，當x=40時，yB=0.25(40-60)2100，解得：yB=200，yA=kxb，經(jīng)過(0，1000)，(40，200)，則b=1000,40k+b=200，解得：k=-20,b=1000，yA=-20x1000；(2)當A組材料的溫度降至120 時，120=-20x1000，解得：x=44，當x44，yB=0.25(4460)2100=164，B組材料的溫度是164 ；(3)當0x40時，yA-yB=-20x1000-0.25(x-60)2-100=-0.25x210x=-0.25(x-20)2100，當x=20時，兩組材料溫差最大為100 .24.解：（1）拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A和點B（1，0），與y軸交于點C（0，3），其對稱軸I為x=1，解得：二次函數(shù)的解析式為y=x22x+3=（x+1）2+4，頂點坐標為（1，4）；（2）令y=x22x+3=0，解得x=3或x=1，點A（3，0），B（1，0），作PDx軸于點D，點P在y=x22x+3上，設點P（x，x22x+3）PANA，且PA=NA，PADAND，OA=PD即y=x22x+3=2，解得x=1（舍去）或x=1，點P（1，2）；S四邊形BCPA=SOBC+SOAC=2+SAPCSAOC=4.5，SOCP=1.5x，SOAP=1.5|yP|=1.5x23x+4.5SAPC=SOA