理科數(shù)學(xué)摸擬解析樣本34

2006年高考理科數(shù)學(xué)摸擬試題解析樣本34 本試卷分第卷(選擇題 共60分)和第卷(非選擇題 共90分)，考試時間為120分鐘，滿分為150分.第卷 (選擇題 共60分)注意事項(xiàng)： 1.答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂在答題卡上. 2.每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，不能答在試題卷上. 3.考試結(jié)束，監(jiān)考人將本試卷和答題卡一并收回.一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.在ABC中，內(nèi)角A滿足sinA+cosA0，且tanA-sinA0，則A的取值范圍是 A.(0，) B.(，) C.(，) D.(，)2.由下列各組命題構(gòu)成“p或q”“p且q”“非p”形式的復(fù)合命題，其中“p或q”為真，“p且q”為假，“非p”為真的是 A.p3是偶數(shù)，q4是奇數(shù) B.p3+2=6，q53 C.paa，b，qaa，b D.pQR，qN=正整數(shù)3.等差數(shù)列an中，n2，公差d0，前n項(xiàng)和是Sn，則有 A.nanSnna1 B.na1Sn0)，則 A.GHA B.HGA C.GAH D.HAG7.函數(shù)y=x2-2x在區(qū)間a，b上的值域是-1，3，則點(diǎn)(a，b)的軌跡是圖中的線段 A.AB和AD B.AB和CD C.AD和BC D.AC和BD8.實(shí)數(shù)x、y滿足不等式組則的取值范圍是 A.-1，0 B.(-，0 C.-1，+) D.-1，1)9.曲線y=2x4上的點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離的最小值為 A. B. C. D.10.對某種產(chǎn)品的6件不同正品和4件不同次品一一進(jìn)行測試，到區(qū)分出所有次品為止.若所有次品恰好在第五次測試被全部發(fā)現(xiàn)，則這樣的測試方法有 A.24種 B.96種 C.576種 D.720種11.將一張畫了直角坐標(biāo)系且兩軸的長度單位相同的紙折疊一次，使點(diǎn)(2，0)與點(diǎn)(-2，4)重合，若點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)重合，則m+n的值為 A.4 B.-4 C.10 D.-1012.ABCD為四邊形，動點(diǎn)p沿折線BCDA由點(diǎn)B向A點(diǎn)運(yùn)動，設(shè)p點(diǎn)移動的路程為x，ABP的面積為S，函數(shù)S=f(x)的圖象如右圖，給出的以下命題中正確的為 ABCD是梯形 ABCD是平行四邊形 若Q為AD的中點(diǎn)，那么ABQ面積為10 當(dāng)9x14時，函數(shù)S=f(x)的解析式為56-4x A. B. C. D.第卷 (非選擇題 共90分)注意事項(xiàng)： 1.第卷共6頁，用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷上. 2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚.題號二三總分171819202122分?jǐn)?shù)得分評卷人 二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分，把答案填在題中橫線上)13.某校高一、高二、高三三個年級的學(xué)生數(shù)分別為1500人、1200人和1000人，現(xiàn)采用按年級分層抽樣法了解學(xué)生的視力狀況，已知在高一年級抽查了75人，則這次調(diào)查三個年級共抽查了_人.14.在一個水平放置的底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為R的實(shí)心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升R，則R=_.15.已知雙曲線的左支上存在一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)的距離是其到右焦點(diǎn)距離和到左準(zhǔn)線距離的比例中項(xiàng)，則雙曲線的離心率e的取值范圍是_.16.對于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述命題： 若f(x)是奇函數(shù)，則f(x-1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1，0)對稱 若對xR，有f(x+1)=f(x-1)，則，f(x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 若函數(shù)f(x-1)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，則f(x)為偶函數(shù) 函數(shù)f(1+x)與函數(shù)f(1-x)的圖象關(guān)于直線x=1對稱 其中正確命題的序號為_.得分評卷人 三、解答題(本大題共6小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.(本小題滿分12分) 如右圖，=(6，1)，=(x，y),=(-2，-3) (1)若，求x與y之間的關(guān)系式； (2)在(1)的條件下，若，求x與y的值以及四邊形ABCD的面積.18.(本小題滿分12分) 已知函數(shù). (1)將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標(biāo)； (2)如果ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數(shù)f(x)的值域.19.(本小題滿分12分) 如圖，在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1B1B底面ABC，側(cè)棱AA1與底面ABC成60的角，AA1=2，底面ABC是邊長為2的正三角形，其重心為G點(diǎn).E是線段BC1上一點(diǎn)，且BE=BC1. (1)求證：GE側(cè)面AA1B1B； (2)求平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小.20.(本小題滿分12分) 學(xué)校餐廳每天供應(yīng)1000名學(xué)生用餐，每星期一有A、B兩樣菜可供選擇，調(diào)查資料表明，凡是在本周星期一選A菜的，下周星期一會有20%改選B菜，而選B菜的，下周星期一則有30%改選A菜，若An、Bn分別表示在第n個星期一選A、B菜的人數(shù). (1)試以An表示An+1； (2)若A1=200，求An的通項(xiàng)分式； (3)問第幾個星期一時，選A菜與選B菜的人數(shù)相等？21.(本小題滿分12分) 如右圖，設(shè)離心率為e的雙曲線的右焦點(diǎn)為F，斜率為k的直線過點(diǎn)F且與雙曲線以及y軸的交點(diǎn)依次為P、Q、R. (1)試比較e2與1+k2的大??； (2)若P為FQ的中點(diǎn)，且ek=2，求e的值.22.(本小題滿分14分) 已知函數(shù)f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(xR)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，其中m、n為實(shí)常數(shù). (1)求m、n的值； (2)試用單調(diào)性的定義證明：f(x)在區(qū)間-2，2上是單調(diào)函數(shù)； (3)當(dāng)-2x2時，不等式f(x)(n-logma)logma恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 一、選擇題 1.D 2.B 命題p與q為一真一假. 3.A d0，ana2a1，ana3a1，ana1. nanSnna1. 4.B 5.B 利用導(dǎo)函數(shù)求極值點(diǎn)，ymin=f(1)=-2. 6.B 7.A 8.D W的幾何含義為點(diǎn)P(x，y)與點(diǎn)(0，1)連線的斜率. 9.D 10.C . 11.C 點(diǎn)(7，3)與點(diǎn)(m，n)關(guān)于直線y=x+2對稱，m=1，n=9. 12.D 二、填空題 13.185 高一年級抽查了75人，高二年級抽查了60人，高三年級抽查了50人. 14. 15.1e1+.e1+，e1+. (e-1)22.1e1+. 16. 三、解答題 17.解：(1)(x+4，y-2)，(-x-4，2-y). 又，x(2-y)-(-4-x)y=0， 即x+2y=0. 4分 (2)(x+6，y+1)，(x-2，y-3)，又， 即(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0. 6分 由(1)中x+2y=0，(x+6)(x-2)+(y+1)(y-3)=0，即y2-2y-3=0. 解得y1=3，y2=-1. 當(dāng)y=3時，x=-6. 于是=(-6，3)，(0，4)，(-8，0)， ，. SABCD=. 9分 當(dāng)y=-1時，x=2. 于是(2，-1)，(8，0)，(0，-4)， ，. SABCD=. 12分 18.(1)解：f(x)=+(1+)=+=sin(+)+. 由sin(+)=0，即+=k(kZ)，得x=(kZ)，即對稱中心的橫坐標(biāo)為，(kZ). 6分 (2)由已知b2=ac，得 cosx=. cosx1，0x. 9分 +. ， sinsin(+)1. sin(+)1+, 即f(x)的值域?yàn)椋?+. 綜上所述，x(0，). f(x)值域?yàn)?，1+). 12分 19.解：(1)延長B1E交BC于F，B1ECFEB，BE=EC1. BF=B1C1=BC，從而F為BC的中點(diǎn). 2分 G為ABC的重心，A、G、F三點(diǎn)共線， 且.GEAB1. 又GE側(cè)面AA1B1B.GE側(cè)面AA1B1B. 6分 (2)在側(cè)面AA1B1B內(nèi)，過B1作B1HAB，垂足為H， 側(cè)面AA1B1B底面ABC， B1H底面ABC.又側(cè)棱AA1與底面ABC成60的角，AA1=2. B1BH=60，BH=1，B1H=. 在底面ABC內(nèi)，過H作HTAF，垂足為T，連B1T，由三垂線定理有B1TAF. 又平面B1GE與底面ABC的交線為AF， B1TH為所求二面角的平面角. 9分 AH=AB+BH=3，HAT=30. HT=AHsin30=. 在RtB1HT中，tanB1TH=， 從而平面B1GE與底面ABC所成銳二面角的大小為. 12分 20.解：(1)依題意，得 將Bn=1000-An代入， 得An+1=0.5An+300. 4分 (2)設(shè)An+1+=0.5(An+)，即An+1=0.5An-0.5，得-0.5=300，=-600. An-600是以A1-600=200-600=-400為首項(xiàng)，公比為0.5的等比數(shù)列. An-600=-4000.5n-1. An=600-4000.5n-1. 8分 (3)An=Bn，且An+Bn=1000，An=500，得600-4000.5n-1=500.0.5n-1=0.52，n-1=2. n=3，即第三個星期一時，選A菜與選B菜的人數(shù)相等. 12分 21.解：(1)過右焦點(diǎn)且斜率為k的直線為y=k(x-c)，把y=k(x-c)代入雙曲線方程，得(b2-a2k2)x2+2ca2k2x-(a2c2k2+a2b2)=0. 4分 直線與雙曲線有兩個交點(diǎn)P、R， 由x1x2=-0，得b2-a2k20， 即c2-a2-a2k20. ()2-1-k20.e21+k2. 6分 (2)令y=k(x-c)中的x=0， 得yQ=-kc，由P是FQ的中點(diǎn)， P(，). 8分 把P的坐標(biāo)代入雙曲線方程，得， 即c2(c2-a2)-a2k2c2=4a2(c2-a2). 10分 又ek=2，即k2=. 解得e4-5e2=0，e=. 12分 22.解：(1)由于f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則f(x)是奇函數(shù)， f(-x)=-f(x)-x3+(m-4)x2+3mx+(n-6)=-x3-(m-4)x2+3mx-(n-6)恒成立， 即(m-4)x2+(n-6)=0恒成立， 則必有m=4，n=6. 4分 (2)由(1)可知f(x)=x3-12x， 任取x1、x2-2，2，且x1x2. f(x1)-f(x2)=(x13-12x1)-(x23-12x2)(x1-x2)(x12+x1x2+x22-12). 6分