經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學(xué)模型

2經(jīng)典線性計量經(jīng)濟學(xué)模型 本單元概要線性回歸模型概述一元線性回歸模型多元線性回歸模型異方差性序列相關(guān)性多重共線性隨機解釋變量問題 2 1線性回歸模型概述 1 確定性關(guān)系或函數(shù)關(guān)系 研究的是確定現(xiàn)象 非隨機變量間的關(guān)系 2 統(tǒng)計依賴或相關(guān)關(guān)系 研究的是隨機現(xiàn)象 隨機變量間的關(guān)系 2 1 1變量間的關(guān)系 經(jīng)濟變量之間的關(guān)系 大體可分為兩類 對變量間統(tǒng)計依賴關(guān)系的考察主要是通過相關(guān)分析 correlationanalysis 或回歸分析 regressionanalysis 來進行 例如 函數(shù)關(guān)系 銷售額 銷售量 價格 利潤 銷售額 成本 統(tǒng)計依賴關(guān)系 統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系 不線性相關(guān)并不意味著不相關(guān) 有相關(guān)關(guān)系并不意味著一定有因果關(guān)系 回歸分析 相關(guān)分析研究一個變量對另一個 些 變量的統(tǒng)計依賴關(guān)系 但它們并不意味著一定有因果關(guān)系 相關(guān)分析對稱地對待任何 兩個 變量 兩個變量都被看作是隨機的 回歸分析對變量的處理方法存在不對稱性 即區(qū)分應(yīng)變量 被解釋變量 和自變量 解釋變量 前者是隨機變量 后者不是 注意 回歸分析 regressionanalysis 是研究一個變量關(guān)于另一個 些 變量的具體依賴關(guān)系的計算方法和理論 其用意 在于通過后者的已知或設(shè)定值 去估計和 或 預(yù)測前者的 總體 均值 這里 前一個變量被稱為被解釋變量 ExplainedVariable 或應(yīng)變量 DependentVariable 后一個 些 變量被稱為解釋變量 ExplanatoryVariable 或自變量 IndependentVariable 2 1 2回歸分析的基本概念 回歸分析構(gòu)成計量經(jīng)濟學(xué)方法的基礎(chǔ) 其主要內(nèi)容包括 1 根據(jù)樣本觀察值對經(jīng)濟計量模型的參數(shù)進行估計 求得回歸方程 2 對回歸方程 參數(shù)估計值進行顯著性檢驗 3 利用回歸方程進行分析 評價及預(yù)測 高爾頓與回歸分析 高爾頓 1822 1911 Galton Francis英國科學(xué)家 探險家 人類測量學(xué)家 1822年2月16日生于伯明翰 1911年1月17日卒于倫敦附近的薩里 C R 達爾文的表弟 他創(chuàng)造的 優(yōu)生學(xué) 一詞 意味著用科學(xué)方法 選擇婚配 可以增加人類中具有較高體力和智力者的比例 他創(chuàng)導(dǎo)的優(yōu)生運動很快風(fēng)靡歐美 在研究中他特別重視所查特征的數(shù)量表現(xiàn) 為了表述不同親屬之間的相似程度 他首先把回歸系數(shù) 見生物統(tǒng)計 這一統(tǒng)計學(xué)概念引入遺傳學(xué) 為人類遺傳學(xué)的數(shù)量研究奠定了基礎(chǔ) 一生共寫了9本書和大約200篇論文 涉及領(lǐng)域極廣 主要有 人類能力探究 指紋 氣象測量 等 但他的主要興趣仍在于改進人類的體質(zhì)和智力 在整個后半生中致力于宣傳優(yōu)生學(xué) 達爾文在 人類的由來 一書中就多次引用高爾頓的論點 高爾頓優(yōu)生學(xué)中有些強調(diào)種族優(yōu)越的部分后來被希特勒利用 殘酷排猶 屠殺人類 其實高爾頓所提倡的優(yōu)生學(xué)本意在于改善人群的素質(zhì) 并非著眼于創(chuàng)造個別 精神貴族 小資料 由于變量間關(guān)系的隨機性 回歸分析所關(guān)心的是根據(jù)解釋變量的已知或給定值 考察被解釋變量的總體均值 即當(dāng)解釋變量取某個確定值時 與之統(tǒng)計相關(guān)的被解釋變量所有可能出現(xiàn)的對應(yīng)值的平均值 例2 1 假定一個社區(qū)由100戶家庭組成 要研究該社區(qū)每月家庭消費支出Y與每月家庭可支配收入X的關(guān)系 或者 如果知道了家庭的月收入額 能否預(yù)測該社區(qū)家庭的平均月消費支出水平 2 1 3總體回歸函數(shù) 為達到此目的 將該100戶家庭劃分為組內(nèi)收入相近的10組 以分析每一收入組的家庭消費支出 1 由于不確定因素的影響 對同一收入水平X 不同家庭的消費支出不完全相同 2 但由于調(diào)查的完備性 給定收入水平X的消費支出Y的分布是確定的 即以X的給定值為條件的Y的條件分布 Conditionaldistribution 是已知的 如 P Y 561 X 800 1 4 因此 給定收入X的值Xi 可得消費支出Y的條件均值 conditionalmean 或條件期望 conditionalexpectation E Y X Xi 該例中 E Y X 800 561 594 627 638 4 605 分析 描出散點圖發(fā)現(xiàn) 隨著收入的增加 消費 平均地說 也在增加 且Y的條件均值均落在一根正斜率的直線上 這條直線稱為總體回歸線 概念 在給定解釋變量Xi條件下被解釋變量Yi的期望軌跡稱為總體回歸線 populationregressionline 或更一般地稱為總體回歸曲線 populationregressioncurve 稱為 雙變量 總體回歸函數(shù) populationregressionfunction PRF 相應(yīng)的函數(shù) 回歸函數(shù) PRF 說明被解釋變量Y的平均狀態(tài) 總體條件期望 隨解釋變量X變化的規(guī)律 含義 函數(shù)形式可以是線性的 也可以是非線性的 例2 1中 將居民消費支出看成是其可支配收入的線性函數(shù)時 為一線性函數(shù) 其中 0 1是未知參數(shù) 稱為回歸系數(shù) regressioncoefficients 2 1 4隨機擾動項 總體回歸函數(shù)說明在給定的收入水平Xi下 該社區(qū)家庭平均的消費支出水平 但對某一個別的家庭 其消費支出可能與該平均水平有偏差 稱 i為觀察值Yi圍繞它的期望值E Y Xi 的離差 deviation 是一個不可觀測的隨機變量 又稱為隨機干擾項 stochasticdisturbance 或隨機誤差項 stochasticerror 記 例2 1中 個別家庭的消費支出為 式稱為總體回歸函數(shù) 方程 PRF的隨機設(shè)定形式 表明被解釋變量除了受解釋變量的系統(tǒng)性影響外 還受其他因素的隨機性影響 1 該收入水平下所有家庭的平均消費支出E Y Xi 稱為系統(tǒng)性 systematic 或確定性 deterministic 部分 2 其他隨機或非確定性 nonsystematic 部分 i 即 給定收入水平Xi 個別家庭的支出可表示為兩部分之和 由于方程中引入了隨機項 成為計量經(jīng)濟學(xué)模型 因此也稱為總體回歸模型 隨機誤差項主要包括下列因素的影響 1 在解釋變量中被忽略的因素的影響 2 變量觀測值的觀測誤差的影響 3 模型關(guān)系的設(shè)定誤差的影響 4 其它隨機因素的影響 產(chǎn)生并設(shè)計隨機誤差項的主要原因 1 理論的含糊性 2 數(shù)據(jù)的欠缺 3 節(jié)省原則 2 1 5樣本回歸函數(shù) SRF 問題 能從一次抽樣中獲得總體的近似的信息嗎 如果可以 如何從抽樣中獲得總體的近似信息 問 能否從該樣本估計總體回歸函數(shù)PRF 回答 能 例2 2 在例2 1的總體中有如下一個樣本 總體的信息往往無法掌握 現(xiàn)實的情況只能是在一次觀測中得到總體的一個樣本 核樣本的散點圖 scatterdiagram 樣本散點圖近似于一條直線 畫一條直線以盡好地擬合該散點圖 由于樣本取自總體 可以該線近似地代表總體回歸線 該線稱為樣本回歸線 sampleregressionlines 記樣本回歸線的函數(shù)形式為 稱為樣本回歸函數(shù) sampleregressionfunction SRF 這里將樣本回歸線看成總體回歸線的近似替代 則 注意 樣本回歸函數(shù)的隨機形式 樣本回歸模型 同樣地 樣本回歸函數(shù)也有如下的隨機形式 由于方程中引入了隨機項 成為計量經(jīng)濟模型 因此也稱為樣本回歸模型 sampleregressionmodel 回歸分析的主要目的 根據(jù)樣本回歸函數(shù)SRF 估計總體回歸函數(shù)PRF 注意 這里PRF可能永遠無法知道 即 根據(jù) 估計 回歸分析的主要目的是要通過樣本回歸函數(shù) 模型 SRF盡可能準確地估計總體回歸函數(shù) 模型 PRF 估計方法有多種 其種最廣泛使用的是普通最小二乘法 ordinaryleastsquares OLS 為保證參數(shù)估計量具有良好的性質(zhì) 通常對模型提出若干基本假設(shè) 注意 這些假設(shè)與所采用的估計方法緊密相關(guān) 2 1 6線性回歸模型的基本假設(shè) 假設(shè)1 解釋變量X是確定性變量 不是隨機變量 假設(shè)2 隨機誤差項 具有零均值 同方差和不序列相關(guān)性 E i 0i 1 2 nVar i 2i 1 2 nCov i j 0i ji j 1 2 n假設(shè)3 隨機誤差項 與解釋變量X之間不相關(guān) Cov Xi i 0i 1 2 n假設(shè)4 服從零均值 同方差 零協(xié)方差的正態(tài)分布 i N 0 2 i 1 2 n 以上假設(shè)也稱為線性回歸模型的經(jīng)典假設(shè)或高斯 Gauss 假設(shè) 滿足該假設(shè)的線性回歸模型 也稱為經(jīng)典線性回歸模型 ClassicalLinearRegressionModel CLRM 另外 在進行模型回歸時 還有兩個