數(shù)學(xué)拋物線（新人教A版選修）課件

拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程 生活中存在著各種形式的拋物線 復(fù)習(xí)回顧 我們知道 橢圓 雙曲線的有共同的幾何特征 都可以看作是 在平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡 2 當(dāng)e 1時(shí) 是雙曲線 1 當(dāng)0 e 1時(shí) 是橢圓 其中定點(diǎn)不在定直線上 那么 當(dāng)e 1時(shí) 它又是什么曲線 問(wèn)題探究 當(dāng)e 1時(shí) 即 MF MH 點(diǎn)M的軌跡是什么 幾何畫(huà)板觀察 探究 可以發(fā)現(xiàn) 點(diǎn)M隨著H運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中 始終有 MF MH 即點(diǎn)M與點(diǎn)F和定直線l的距離相等 點(diǎn)M生成的軌跡是曲線C的形狀 如圖 我們把這樣的一條曲線叫做拋物線 在平面內(nèi) 與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線l l不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F 的距離相等的點(diǎn)的軌跡叫拋物線 點(diǎn)F叫拋物線的焦點(diǎn) 直線l叫拋物線的準(zhǔn)線 MF d d為M到l的距離 準(zhǔn)線 焦點(diǎn) d 二 拋物線的定義 如何建立坐標(biāo)系呢 思考 拋物線是軸對(duì)稱(chēng)圖形嗎 怎樣建立坐標(biāo)系 才能使焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程更簡(jiǎn)捷 三 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程 標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo) 標(biāo)準(zhǔn)方程 把方程y2 2px p 0 叫做拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 其中p為正常數(shù) 表示焦點(diǎn)在x軸正半軸上 且p的幾何意義是 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離 焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程為 想一想 坐標(biāo)系的建立還有沒(méi)有其它方案也會(huì)使拋物線方程的形式簡(jiǎn)單 方案 1 方案 2 方案 3 方案 4 想一想 這種坐標(biāo)系下的拋物線方程形式怎樣 設(shè) KF p 設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x y 由定義可知 MF MN 即 解 設(shè)取過(guò)焦點(diǎn)F且垂直于準(zhǔn)線l的直線為x軸 線段KF的中垂線為y軸 N F M K l y軸 x軸 y y y x x y 一條拋物線 由于它在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同 方程也不同 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有四種形式 相同點(diǎn) 1 頂點(diǎn)為原點(diǎn) 2 對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸 3 頂點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于頂點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p 2 不同點(diǎn) 1 一次項(xiàng)變量為x y 則對(duì)稱(chēng)軸為x y 軸 2 一次項(xiàng)系數(shù)為正 負(fù) 則開(kāi)口方向坐標(biāo)軸的正 負(fù) 方向 記憶方法 P永為正 一次項(xiàng)變量為對(duì)稱(chēng)軸 一次項(xiàng)變量前系數(shù)為開(kāi)口方向 且開(kāi)口方向坐標(biāo)軸的正 負(fù) 方向相同 例1 1 已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2 6x 求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 2 已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是F 0 2 求它的標(biāo)準(zhǔn)方程 根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)方程的知識(shí) 我們可以確定拋物線的焦點(diǎn)位置及準(zhǔn)線方程 解 1 因?yàn)閜 3 所以焦點(diǎn)坐標(biāo)是 準(zhǔn)線方程是 練習(xí) 1 根據(jù)下列條件 寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 焦點(diǎn)是F 3 0 2 準(zhǔn)線方程是x 3 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是2 y2 12x y2 x y2 4x y2 4x x2 4y或x2 4y 2 求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程 1 y2 20 x 2 x2 y 3 2y2 5x 0 4 x2 8y 0 5 0 x 5 0 2 y 2 3 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程類(lèi)型與圖象特征的對(duì)應(yīng)關(guān)系及判斷方法 2 拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程與其焦點(diǎn) 準(zhǔn)線 4 注重?cái)?shù)形結(jié)合 分類(lèi)討論思想的應(yīng)用 1