習(xí)題_分層抽樣 (3)

例1：假設(shè)某地區(qū)有高中生2400人，初中生10900人，小學(xué)生11000人，此地教育部門(mén)為了了解本地區(qū)中小學(xué)生的近視情況及其形成原因，要從本地區(qū)的中小學(xué)生中抽取1%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣抽取樣本？,【分析】因?yàn)闃颖救萘颗c總體中的個(gè)數(shù)的比是1：100，所以樣本中包含的個(gè)部分的個(gè)體數(shù)分別是2400/100，10900/100，11000/100，即抽取24名高中生，109名初中生和110名小學(xué)生作為樣本.,這樣從學(xué)生人數(shù)這個(gè)角度來(lái)看，樣本結(jié)構(gòu)與總體結(jié)構(gòu)基本相同.,例2：分層抽樣又稱(chēng)類(lèi)型抽樣，即將相似的個(gè)體歸入一類(lèi)（層），然后每層抽取若干個(gè)體構(gòu)成樣本，所以分層抽樣為保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，必須進(jìn)行（）A、每層等可能抽樣B、每層不等可能抽樣C、所有層按同一抽樣比等可能抽樣D、以上答案都不對(duì),分析：保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣共同的特征.,C,例3.某高中共有900人，其中高一年級(jí)300人，高二年級(jí)200人，高三年級(jí)400人，現(xiàn)采用分層抽樣抽取容量為45的樣本，那么高一、高二、高三各年級(jí)抽取的人數(shù)分別為()A.15,5,25B.15,15,15C.10,5,30D.15,10,20,D,例4：一個(gè)地區(qū)共有5個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，人口3萬(wàn)人，其中人口比例為3：2：5：2：3，從3萬(wàn)人中抽取一個(gè)300人的樣本，分析某種疾病的發(fā)病率，已知這種疾病與不同的地理位置及水土有關(guān)，問(wèn)應(yīng)采取什么樣的方法？并寫(xiě)出具體過(guò)程.,解：因?yàn)榧膊∨c地理位置和水土均有關(guān)系，所以不同鄉(xiāng)鎮(zhèn)的發(fā)病情況差異明顯，因而采用分層抽樣的方法.,具體過(guò)程如下：（1）將3萬(wàn)人分為5層，其中一個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)為一層.（2）按照樣本容量的比例求得各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的人數(shù)分別為60人、40人、100人、40人、60人.（3）按照各層抽取的人數(shù)隨機(jī)抽取各鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)抽取的樣本.（4）將300人組到一起，即得到一個(gè)樣本.,【能力提高】1.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號(hào)的產(chǎn)品,產(chǎn)品數(shù)量之比為2:3:5,現(xiàn)用分層抽樣方法抽取一個(gè)容量為n的樣本,樣本中A型產(chǎn)品有16種,那么此樣本容量n=_.,80,2、某單位有工程師6人,技術(shù)員12人,技工18人,要從這些人中抽取一個(gè)容量為n的樣本;如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣方法抽取,不用剔除個(gè)體;如果樣本容量增加1個(gè),則在采用系統(tǒng)抽樣時(shí),需要在總體中先剔除1個(gè)個(gè)體,求得樣本容量為_(kāi).,分析:總體容量N=36(人),當(dāng)樣本容量為n時(shí),系統(tǒng)抽樣間隔為36/nN，所以n是36的約數(shù)；,分層抽樣的抽樣比為n/36,求得工程師、技術(shù)員、技工的人數(shù)分別為n/6，n/3，n/2，所以n應(yīng)是6的倍數(shù),當(dāng)樣本容量為n+1