八年級數(shù)學(xué)下冊1.1.3等腰三角形教案1新版北師大版.docx

課題：1.1 等腰三角形（3）教學(xué)目標(biāo)：1能夠用綜合法證明等腰三角形的判定定理，進一步熟悉證明的基本步驟和書寫格式，體會證明的必要性2初步了解反證法的含義，并能利用反證法證明簡單的命題.3體驗數(shù)學(xué)活動中的探索與創(chuàng)造，感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性教學(xué)重點與難點：重點：等腰三角形的判定定理的證明.難點：反證法的含義，利用反證法證明簡單的命題.教師準(zhǔn)備：多媒體課件.教學(xué)過程：一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課活動內(nèi)容：回答下列問題.問題1：請同學(xué)們回顧一下，前面我們學(xué)習(xí)了等腰三角形的哪些性質(zhì)？（學(xué)生口答）（1）等腰三角形兩底角相等，就是“等邊對等角” .（2）“三線合一” .（3）等腰三角形兩腰上的高相等，兩腰上的中線相等，兩底角的平分線相等.問題2：等腰三角形兩底角相等，這個命題的題設(shè)和結(jié)論是什么？問題3：如果把它的條件和結(jié)論反過來，還成立嗎？也就是一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等嗎？【教師板書課題：1.1等腰三角形（3）】處理方式：學(xué)生口答問題1，在此基礎(chǔ)上，師特意提出“等腰三角形兩底角相等” 定理的條件和結(jié)論反過來還成立嗎？學(xué)生對此問題各抒己見，師引導(dǎo)，并引入出新課設(shè)計意圖：設(shè)計成問題串不但是檢測學(xué)生對上節(jié)課內(nèi)容掌握的情況，而且也為引出等腰三角形的判定定理埋下伏筆；同時調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情二、自主探究，交流展示活動內(nèi)容1：請同學(xué)們探究“有兩個角相等的三角形是等腰三角形”嗎? 你能完成它證明嗎？并與同伴交流（多媒體出示）（學(xué)生在練習(xí)本上畫圖，寫出已知、求證；小組之間探究討論多種證明方法）ABC已知：如圖，在ABC中，B=C，求證：AB=AC.方法預(yù)設(shè)：方法一：證明：過點A作BC的垂線，垂足為DADBC ，BDA=CDA= 90ABCD在ABD和ACD中， B=C, BDA=CDA, AD=AD ， ABDACD (AAS) AB=AC （全等三角形的對應(yīng)邊相等）方法二：證明：作BAC的角平分線，交BC與DAD平分BAC，BAD=CAD在ABD和ACD中， B=C, BAD=CAD, AD=AD， ABDACD (AAS) AB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等）（師引導(dǎo)學(xué)生類比“等邊對等角”的證明方法正確的添加輔助線，規(guī)范的寫出推理過程，鼓勵學(xué)生一題多解.）師指出：作ABC邊BC的中線，雖然把ABC分成了兩個三角形，這兩個三角形對應(yīng)兩邊及其一邊的對角分別相等，這是“SSA”，是不能證明兩個三角形全等的因此，這種添加輔助線的方法是不可行的（多媒體展示）等腰三角形的判定定理： ABC定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形. 簡述為：等角對等邊.在ABC中BC（已知），AB=AC（等角對等邊）.處理方式：學(xué)生先在練習(xí)本上畫圖，寫出已知、求證，在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究，合作交流，小組之間探究討論多種證明方法在學(xué)生有困難情況下，師引導(dǎo)類比“等邊對等角”的證明方法正確的添加輔助線，并讓學(xué)生親自書寫的解題過程，給予展示，從而得到定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.設(shè)計意圖：讓學(xué)生學(xué)會類比“等邊對等角”的證明方法正確的添加輔助線，明白可以作BC邊上的高線，也可以作A的角平分線，但不適合作BC邊的中線，同時培養(yǎng)了學(xué)生一題多解能力.通過學(xué)生板書證明過程，培養(yǎng)了學(xué)生規(guī)范的解題過程及推理能力.活動內(nèi)容2：在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認(rèn)為這個結(jié)論成立嗎？如果成立，你能證明它嗎？（多媒體出示）(學(xué)生積極動腦思考，小組交流討論)師引導(dǎo)：用綜合法證明本結(jié)論是行不通的，因此，我們要探究一種新方法來完成它的證明，下面來看小明同學(xué)的想法：(多媒體展示)ACB如圖，在ABC中，已知BC，此時AB與AC要么相等，要么不相等 假設(shè)AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，但已知條件是BC“C=B”與已知條件“BC”相矛盾，因此 ABAC 你能理解他的推理過程嗎?師出示： “反證法”的定義：先假設(shè)命題的結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立.這種證明方法稱為反證法.處理方式：在學(xué)生沒有證明思路和方法的情況下，師展示小明同學(xué)證明方法，并給出反證法的定義，然后讓學(xué)生打開課本閱讀并理解反證法，明確反證法的步驟設(shè)計意圖：讓學(xué)生明確當(dāng)用綜合法證明命題行不通時，需要探究一種新方法來完成它的證明，結(jié)合課本小明的想法初步感受反證法，體會反證法在證明中的作用.三、例題解析，應(yīng)用新知ADEBC（多媒體出示）例1 已知：如圖AB=DC，BD=CA. 求證：AED是等腰三角形. （教師引導(dǎo)、點撥）證明:在ABD和DCA中，AB=DC, BD=CA，AD=DA， ABDDCA (SSS) . ADB=DAC（全等三角形的對應(yīng)角相等）.AE=DE(等角對等邊) . AED是等腰三角形.處理方式：先給學(xué)生獨立思考，再討論交流，教師適當(dāng)引導(dǎo)，在此基礎(chǔ)上小組合作完成證明過程完成后，教師對學(xué)生的證明過程進行展示、評價針對出現(xiàn)的問題，師及時指出，并多媒體出示規(guī)范的過程這樣通過小組共同探討、交流、教師引導(dǎo)解決了本節(jié)課的重難點設(shè)計意圖：通過本例題，讓學(xué)生初步應(yīng)用“等角對等邊” 證明一個三角形是等腰三角形，體會證明的思路與書寫的過程，同時也培養(yǎng)了學(xué)生推理的嚴(yán)密性例2 用反證法證明：一個三角形中不能有兩個角是直角已知：ABC求證：A、B、C中不能有兩個角是直角（教師引導(dǎo)，學(xué)生討論交流）證明：假設(shè)A、B、C中有兩個角是直角，不妨設(shè)A=B=90，則 A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理矛盾，所以A=B=90不成立所以一個三角形中不能有兩個角是直角（多媒體出示，同時給學(xué)生半分鐘時間反思體會證明過程）師生共同總結(jié)：用反證法證明的一般步驟：歸納小結(jié)：1.假設(shè)命題的結(jié)論不成立；2.從這個假設(shè)出發(fā)，應(yīng)用正確的推理方法，得出與定義，公理、已證定理或已知條件相矛盾的結(jié)果；3. 由矛盾的結(jié)果判斷假設(shè)不正確，從而肯定命題的結(jié)論正確處理方式：反證法是學(xué)生剛學(xué)的一種新的證明方法，加上這種方法不容易理解，因此對學(xué)生來說難度較大，所以教師引導(dǎo)，師生共同完成證明過程完成后，教師對學(xué)生的證明過程進行展示、評價針對出現(xiàn)的問題，師及時指出，并多媒體出示規(guī)范的過程設(shè)計意圖：通過本例題，讓學(xué)生初步感受反證法的證明的思路與書寫的過程，體會反證法證明與作用四、 變式訓(xùn)練，鞏固提高（多媒體出示）ABCD1.如圖，A =36，DBC =36，C =72，圖中一共有幾個等腰三角形？找出其中的一個等腰三角形給予證明解：圖中一共有三個等腰三角形證明：DBC =36，C =72，BDC =72（三角形內(nèi)角和定理）BDC=CBD=BC(等角對等邊)DBC是等腰三角形.同理可證：ABC與ABD也是等腰三角形.ABCED2.已知：如圖，CAE是ABC的外角， ADBC且EAD=CAD求證：AB=AC證明：ADBC，EAD =B(兩直線平行，同位角相等)，CAD =C(兩直線平行，內(nèi)錯角相等) 又EAD=CAD，B=CAB=AC(等角對等邊)3.已知五個正數(shù)的和等于1，用反證法證明：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于證明：假設(shè)五個正數(shù)每一個都小于，則 五個正數(shù)的和小于1這與五個正數(shù)的和等于1矛盾，所以五個正數(shù)每一個都小于不成立所以這五個數(shù)中至少有一個大于或等于處理方式：教師引導(dǎo)、點撥后，三名學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成完成后，同學(xué)之間相互進行解題過程評價，教師及時點評、適時表揚設(shè)計意圖：前兩道題的練習(xí)，是對學(xué)生應(yīng)用“等角對等邊”定理訓(xùn)練，同時加強對綜合法證明過程的理解；第三題是讓學(xué)生感受反證法的證明的思路與書寫的過程在學(xué)生書寫或口答的過程中，加強學(xué)生書寫和語言的規(guī)范性五、 歸納小結(jié)，反思提升通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？有何感想？學(xué)會了哪些方法？先想一想，再分享給大家學(xué)生暢談自己的收獲！設(shè)計意圖：課堂總結(jié)是知識沉淀的過程，使學(xué)生對本節(jié)課所學(xué)進行梳理，養(yǎng)成反思與總結(jié)的習(xí)慣，培養(yǎng)自我反饋，自主發(fā)展的意識 六、當(dāng)堂檢測，反饋矯正 試一試，你能成功?。ǘ嗝襟w出示）1如果一個三角形的一個外角是130，且它恰好等于一個不相鄰的內(nèi)角的2倍，那么這個三角形是（ ）A、鈍角三角形B、直角三角形 C、等腰三角形D、等邊三角形BDCAE2如圖，在ABC中，B=C=40，D，E是BC上兩點，且ADE=AED=80，則圖中共有等腰三角形（ ）EBADCA、6個 B、5個 C、4個 D、3個3如上右圖，已知ABC中，CD平分ACB交AB于D，又DEBC，交AC于E，若DE=4 cm，AE=5 cm，則AC等于（ ）ADMNCBA、5 cm B、4 cm C、9 cm D、1 cm4.如圖，BD平分CBA，CD平分ACB，且MNBC，設(shè)AB=12，AC=18，求AMN的周長. 處理方式：留給學(xué)生56分鐘的時間獨立做題，教師巡視，學(xué)生做完后，教師出示答案，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況，指導(dǎo)學(xué)生校對；學(xué)生根據(jù)答案及時進行糾錯設(shè)計意圖：用不同的形式鞏固所學(xué)知識，不同的梯度來檢驗學(xué)生掌握的程度，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所