相似三角形知識點歸納(全).doc

相似三角形知識點歸納知識點1 有關(guān)相似形的概念(1)形狀相同的圖形叫相似圖形，在相似多邊形中，最簡單的是相似三角形. (2)如果兩個邊數(shù)相同的多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，這兩個多邊形叫做相似多邊形相似多邊形對應(yīng)邊長度的比叫做相似比(相似系數(shù))知識點2 比例線段的相關(guān)概念、比例的性質(zhì)（1）定義： 在四條線段中，如果的比等于的比，那么這四條線段叫做成比例線段，簡稱比例線段注：比例線段是有順序的，如果說是的第四比例項，那么應(yīng)得比例式為： 核心內(nèi)容：（2）黃金分割：把線段分成兩條線段，且使是的比例中項，即，叫做把線段黃金分割，點叫做線段的黃金分割點，其中0.618即 簡記為： 注：黃金三角形：頂角是360的等腰三角形 黃金矩形：寬與長的比等于黃金數(shù)的矩形（3）合、分比性質(zhì)：注：實際上，比例的合比性質(zhì)可擴(kuò)展為：比例式中等號左右兩個比的前項，后項之間發(fā)生同樣和差變化比例仍成立如：等等 （4） 等比性質(zhì)：如果， 那么知識點3 比例線段的有關(guān)定理平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所截得的對應(yīng)線段成比例. 已知ADBECF, 可得等. 特別在三角形中：由DEBC可得：知識點4 相似三角形的概念（1）定義：對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的三角形，叫做相似三角形相似用符號“”表示，讀作“相似于” 相似三角形對應(yīng)邊的比叫做相似比(或相似系數(shù))相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例注：對應(yīng)性：即把表示對應(yīng)頂點的字母寫在對應(yīng)位置上 順序性：相似三角形的相似比是有順序的兩個三角形形狀一樣，但大小不一定一樣全等三角形是相似比為1的相似三角形（2）三角形相似的判定方法1、平行法：（圖上）平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.2、判定定理1：簡述為：兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似 AA3、判定定理2：簡述為：兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似SAS 4、判定定理3：簡述為：三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似SSS5、判定定理4：直角三角形中，“HL”全等與相似的比較：三角形全等三角形相似兩角夾一邊對應(yīng)相等(ASA)兩角一對邊對應(yīng)相等(AAS)兩邊及夾角對應(yīng)相等(SAS)三邊對應(yīng)相等(SSS)、(HL）兩角對應(yīng)相等兩邊對應(yīng)成比例，且夾角相等三邊對應(yīng)成比例“HL”（3）射影定理：如圖，RtABC中，BAC=90，AD是斜邊BC上的高，則 AD2=BDDC， AB2=BDBC ， AC2=CDBC .知識點5 相似三角形的性質(zhì)(1)相似三角形對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例(2)相似三角形周長的比等于相似比(3)相似三角形對應(yīng)高的比，對應(yīng)中線的比和對應(yīng)角平分線的比都等于相似比(4)相似三角形面積的比等于相似比的平方知識點6 相似三角形的幾種基本圖形：（1） 如圖：稱為“平行線型”的相似三角形（有“A型”與“X型”圖）(2) 如圖：其中1=2，則ADEABC稱為“斜交型”的相似三角形。（有“反A共角型”、“反A共角共邊型”、 “蝶型”）(3)一線三等角的變形: 知識點7 等積式證明題常用方法歸納：(1)總體思路:“等積”變“比例”，“比例”找“相似”(2)找相似：通過“橫找”“豎看”尋找三角形，即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共各有三個不同的字母，并且這幾個字母不在同一條直線上，能夠組成三角形，并且有可能是相似的，則可證明這兩個三角形相似，然后由相似三角形對應(yīng)邊成比例即可證的所需的結(jié)論.(3)找中間比：若沒有三角形(即橫向看或縱向?qū)ふ业臅r候一共有四個字母或者三個字母，但這幾個字母在同一條直線上)，則需要進(jìn)行“轉(zhuǎn)移”(或“替換”)，常用的“替換”方法有這樣的三種：等線段代換、等比代換、等積代換.即：找相似找不到，找中間比。方法：將等式左右兩邊的比表示出來。(4) 添加輔助線：若上述方法還不能奏效的話，可以考慮添加輔助線(通常是添加平行線)構(gòu)成 比例. 注：添加輔助平行線是獲得成比例線段和相似三角形的重要途徑。平面直角坐標(biāo)系中通常是作垂線（即得平行線）構(gòu)造相似三角形或比例線段。知識點8 相似多邊形的性質(zhì)(1)相似多邊形周長比，對應(yīng)對角線的比都等于相似比(2)相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比(3)相似多邊形面積比等于相似比的平方注意：相似多邊形問題往往要轉(zhuǎn)化成相似三角形問題去解決，因此，熟練掌握相似三角形知識是基礎(chǔ)和關(guān)鍵知識點9 位似圖形有關(guān)的概念與性質(zhì)（1） 位似圖形是相似圖形的特例，位似圖形不僅相似，而且對應(yīng)頂點的連線相交于一點. （2） 位似圖形一定是相似圖形，但相似圖形不一定是位似圖形. （3） 位似圖形的對應(yīng)邊互相平行或共線.（4）位似圖形具有相似圖形的所有性質(zhì).位似圖形的性質(zhì)： 位似圖形上任意一對對應(yīng)點到位似中心的距離之比等于相似比. 在平面