高中數學易錯、易混、易忘問題備忘錄.doc

dbfe916f721936334c2d318ce628a56f.pdf高中數學易錯、易混、易忘問題備忘錄1 忽視空集是任何非空集合的子集導致思維不全面.在應用條件：時，易忽略是空集的情況求解與函數有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則判斷函數奇偶性時，易忽略檢驗函數定義域是否關于原點對稱4求反函數時，易忽略求反函數的定義域不能正確理解形如的函數與原函數的關系. 注意不是的反函數.5函數與其反函數之間的一個有用的結論： 6易忘原函數和反函數的單調性和奇偶性的關系，從而導致解題過程煩瑣。原函數在區(qū)間上單調遞增，則一定存在反函數，且反函數也單調遞增；但一個函數存在反函數，此函數不一定單調例如：.7根據定義證明函數的單調性時，規(guī)范格式是什么？(取值, 作差, 判正負.)8. 求函數單調性時，易錯誤地在多個單調區(qū)間之間添加符號“”和“或”；單調區(qū)間不能用集合或不等式表示誤認為是在內單調遞減的充要條件，導致錯誤結論. 事實上，若可導，則遞減.9. 用均值定理求最值（或值域）時，易忽略驗證“一正、二定、三等”這一條件10. 你知道函數的單調區(qū)間嗎？該函數在 或上單調遞增；在上單調遞減，這可是一個應用廣泛的函數！11. 解對數函數問題時，你注意到真數與底數的限制條件了嗎？（真數大于零，底數大于零且不等于1）字母底數還需討論呀.12. 用換元法解題時，易忽略換元前后的等價性13. 用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略；在解含參數的二次不等式時容易忽略討論二次項的系數的符號啊！14. 解答數列問題時沒有結合等差、等比數列的性質解答使解題思維受阻或解答過程煩瑣.等差數列中的重要性質：若，則；逆命題不成立. 等比數列中的重要性質：若,則；逆命題不成立.15. 用等比數列求和公式求和時，易忽略公比的情況16. 已知求時, 易忽略的情況利用函數知識求解數列的最大項及前項和最大值時，易忽略其定義域限制是正整數集或其子集（從1開始）.17等差數列的一個性質：設是數列的前n項和, 為等差數列的充要條件是 （為常數）其公差是.18你知道怎樣的數列求和時要用“錯位相減”法嗎？（若，其中是等差數列，是等比數列，求的前項的和）19.你還記得裂項求和嗎？（如）不能根據數列的通項的特點尋找相應的求和方法，在應用裂項求和方法時對裂項后抵消項的規(guī)律不清，導致多項或少項。20在解三角問題時，你注意到正切函數、余切函數的定義域了嗎？你注意到正弦函數、余弦函數的有界性了嗎？21.你還記得三角化簡的通性通法嗎？（切割化弦、降冪公式、用三角公式轉化出現特殊角. 異角化同角，異名化同名，高次化低次）22.你還記得在弧度制下弧長公式和扇形面積公式嗎？）23.在三角中，你知道1等于什么嗎？這些統稱為1的代換) 常數 “1”的種種代換有著廣泛的應用24. 反正弦、反余弦、反正切函數的值域分別是.25與實數0有區(qū)別，的模為數0，它不是沒有方向，而是方向不定?？梢钥闯膳c任意向量平行，但與任意向量都不垂直.26若，則；但是由不能得到或，時，.27由不能得到，消去律不成立. 28因為與平行，與平行，而與不一定平行. 29在中，.30使用正弦定理時容易忘記比值還等于.31. 在求不等式的解集、定義域及值域時，其結果一定要用集合或區(qū)間表示；不能用不等式范圍表示32. 兩個不等式相乘時,必須注意同向同正時才能相乘,即同向同正可乘；同時要注意“同號可倒”即 ，33. 分式不等式的一般解題思路是什么？（移項通分）34. 解指、對數不等式應該注意什么問題（注意單調性和對數的真數大于零.）35. 在解含有參數的不等式時，怎樣進行討論？（特別是指數和對數的底或）討論完之后，要寫出：綜上所述，原不等式的解集是36. 常用放縮技巧：37. 解析幾何的主要思想：用代數的方法研究圖形的性質；主要方法：坐標法.38. 用直線的點斜式、斜截式設直線的方程時, 易忽略斜率不存在的情況39. 用到角公式時，易將直線、的斜率、的順序弄顛倒40. 直線的傾斜角、到的角、與的夾角的取值范圍依次是.41. 函數的圖象的平移、方程的平移以及點的平移公式易混：（1）函數的圖象的平移為“左+右-,上+下-”；如函數的圖象左移2個單位且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即（2）方程表示的圖形的平移為“左+右-,上-下+”； 如直線左移2個單位，且下移3個單位得到的圖象的解析式為，即（3）點的平移公式：點按向量平移到點，則，42. 定比分點的坐標公式是什么？（起點，中點，分點以及值可要搞清）43.對不重合的兩條直線，有；(是充分不必要)44.直線在坐標軸上的截矩可正，可負，也可為0.45.處理直線與圓的位置關系有兩種方法：（1）比較圓心到直線的距離與半徑的大小；（2）將直線方程與圓方程聯立，看判別式的符號.一般來說，前者更簡捷46.處理圓與圓的位置關系，可用兩圓的圓心距與半徑之間的關系.47.在圓中，注意利用半徑、半弦長、及弦心距組成的直角三角形，以及圓的平面幾何性質. 記得圓的弦長公式：.48. 還記得圓錐曲線的兩種定義嗎？解有關題是否會聯想到這兩個定義？49. 還記得圓錐曲線方程中的(焦點到相應準線的距離),的意義嗎？50.在利用圓錐曲線統一定義解題時，你是否注意到定義中的定比的分子分母的順序？51離心率的大小與曲線的形狀有何關系（圓扁程度，張口大小）？等軸雙曲線的離心率是多少，兩漸近線有什么關系？52.在用圓錐曲線與直線聯立求解時，消元后得到的方程中要注意：二次項的系數是否為零？判別式的限制（求交點，弦長，中點，斜率，對稱，存在性問題都在下進行）. 用判別式判定方程解的個數（或交點的個數）時，易忽略討論二次項的系數是否為0，尤其是直線與圓錐曲線相交時更易忽略。53.橢圓中，注意焦點、中心、短軸端點所組成的直角三角形54.通徑是拋物線的所有焦點弦中最短的弦，通徑長為.55. 點P在橢圓(或雙曲線)上，橢圓中的面積，與雙曲線中的面積易混(其中點是焦點).56. 如果直線與雙曲線的漸近線平行時,直線與雙曲線相交,只有一個交點；如果直線與拋物線的軸平行時,直線與拋物線相交,只有一個交點此時兩個方程聯立，消元后為一次方程57經緯度定義易混. 經度為二面角,緯度為線面角.58. 求兩條異面直線所成的角、直線與平面所成的角和二面角時，如果所求的角為,那么就不要忘了還有一種求角的方法即用證明它們垂直的方法59. 線面平行的判定定理和性質定理在應用時都是三個條件，但這三個條件易混為一談.60.作出二面角的平面角主要方法是什么？（定義法、三垂線法、垂面法）三垂線法：一定平面，二作垂線，三作斜線，射影可見.61.求點到面的距離的常規(guī)方法是什么？（直接法、等體積法、換點法、坐標向量法）62.求多面體體積的常規(guī)方法是什么？（割補法、等積變換法）63. 兩條異面直線所成的角的范圍：； 直線與平面所成的角的范圍：；二面角的平面角的取值范圍：.64二項式展開式的通項公式中與的順序不能對調65二項式系數與展開式某一項的系數易混, 第項的二項式系數為.66. 二項式系數最大項與展開式中系數最大項易混二項式系數最大項為中間一項或兩項；展開式中系數最大項的求法為用解不等式組來確定67. 解排列組合問題的依據是：分類相加，分步相乘，有序排列，無序組合68. 解排列組合問題的規(guī)律是：相鄰問題捆綁法；不鄰問題插空法；多排問題單排法；定位問題優(yōu)先法；定序問題倍縮法；多元問題分類法；有序分配問題法；選取問題先排后排法；至多至少問題間接法69. 二項式展開式的通項公式、次獨立重復試驗中事件發(fā)生次的概率與二項分布的分布列三者易記混通項公式：（它是第項而不是第項）事件A發(fā)生k次的概率：分布列：，其中,且.70. 正態(tài)總體的概率密度函數與標準正態(tài)總體的概率密度函數為； ，71. 如下三個極限的條件易記混：成立的條件為；存在的條件為；成立的條件為.72. 常用導數公式： (為常數)； ；.73. 如果兩個復數不全是實數,那么就不能比較大小.如果兩個復數能比較大小,那么這兩個復數全是實數.74.解答選擇題的特殊方法是什么？(順推法，估算法，特例法，特征分析法，直觀選擇法，逆推驗證法等等)75.解答開放型問題時，需要思維廣闊全面，知識縱橫聯系76.解答信息型問題時，透徹理解問題中的新信息，這是準確解題的前提77.解答多參型問題時，關鍵在于恰當地引出參變量,想方設法擺脫參變量的困繞這當中，參變