甘肅省武威市2016年中考數(shù)學(xué)一模試卷含答案解析

甘肅省武威市 2016 年中考數(shù)學(xué)一模試卷 （解析版） 一、選擇題 1 8 的倒數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 2觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 3將 13465000 元，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留 3 個(gè)有效數(shù)字）（ ） A 107 B 107 C 107 D 108 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 5函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 6某天的同一時(shí)刻，甲同學(xué)測(cè)得 1m 的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為 同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為 國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為（ ） A 10m B 12m C 14m D 16m 7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2008 年投入 3 000 萬元，預(yù)計(jì) 2010年投入 5 000 萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000（ 1+x） 2=5000 B 3000000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 8如圖， O 相切于點(diǎn) B， 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) C，連結(jié) A=36，則 C=（ ） A 54 B 36 C 27 D 20 9如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ） A B C D 10已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1下列結(jié)論： 0；2a+b=0； 0； 4a+2b+c 0其中正確的是（ ） A B C D 二、填空題 11分解因式： 25a= 12 2015 年 9 月某市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中其氣體污染指數(shù)的數(shù)據(jù)分別是 37、 39、 38、 37、39、 40、 36，這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 ，平均數(shù)是 ，方差是 13方程 =3 的解是 14一元二次方程 3x=0 的解是 15如圖，圓弧形橋拱的跨度 6 米，拱高 米，則拱橋的半徑為 米 16已知函數(shù) y=（ m+1） 是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 m 的值是 17若正多邊形的一個(gè)外角是 45，則該正多邊形的邊數(shù)是 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 3），對(duì) 續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、 ，第（ 211）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 三、解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19計(jì)算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 20先化簡(jiǎn)（ 1 ） ，然后從 1， 0， 1， 2 中選一個(gè)自己喜歡的 x 值代入求值 21如圖，在 ， 0， ， （ 1）求作 O，使它過點(diǎn) A、 B、 C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圓中，求出劣弧 的長(zhǎng) l 22已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點(diǎn)，延長(zhǎng) E，使 G，連接延長(zhǎng)交 F （ 1）求證： （ 2）將 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 23現(xiàn)有 4 張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個(gè)算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著再隨機(jī)抽取一張 （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用 A、 B、 C、 （ 2）求出抽取的兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的概率 24居民區(qū)內(nèi)的 “廣場(chǎng)舞 ”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道小平想了解本小區(qū)居民對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法分為四個(gè)層次：A非常贊同； B贊同但要有時(shí)間限制； C無所謂； D不贊同并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）將圖 1 和圖 2 補(bǔ)充完整； （ 3）求圖 2 中 “C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （ 4）估計(jì)該小區(qū) 4000 名居民中對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人 25如圖，一艘船向正 北航行，在 A 處看到燈塔 S 在船的北偏東 30的方向上，航行 12 海里到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處看到燈塔 S 在船的北偏東 60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 海里（不近似計(jì)算） 26如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數(shù)（ m 0）的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 ，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) C， 求：（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 27已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 O 的半徑為 3 C=30，求圖中陰影部分的面積 28（ 10 分）（ 2016武威校級(jí)一模）如圖，在 平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（ 2， 1）的拋物線交 y 軸于 A 點(diǎn)，交 x 軸于 B、 C 兩點(diǎn)（點(diǎn) B 在點(diǎn) C 的左側(cè)），已知 A 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），連接 （ 1）求此拋物線的解析式； （ 2）過點(diǎn) B 作線段 垂線交拋物線于點(diǎn) D，如果以點(diǎn) C 為圓心的圓與直線 切，請(qǐng)判斷拋物線的對(duì)稱軸 l 與 C 有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明； （ 3）已知點(diǎn) P 是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于 A， C 兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)， 面積最大？并求出此時(shí) P 點(diǎn)的坐標(biāo)和 最大面積 2016 年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 8 的倒數(shù)是（ ） A 8 B 8 C D 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義作答 【解答】 解： 8 的倒數(shù)是 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查倒數(shù)的定義，要求熟練掌握需要注意的是倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)， 0 沒有倒數(shù)倒 數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是 1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù) 2觀察下列銀行標(biāo)志，從圖案看既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解：第三個(gè)和第四個(gè)圖形既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，要注意：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形 兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3將 13465000 元，用科學(xué)記數(shù)法表示（保留 3 個(gè)有效數(shù)字）（ ） A 107 B 107 C 107 D 108 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1 |a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 13465000 有 8 位，所以可以確定 n=8 1=7 有效數(shù)字的計(jì)算方法是：從左邊第一個(gè)不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字 用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字只與前面的 a 有關(guān)，與 10 的多少次方無關(guān) 【解答】 解： 13465000=107 107 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，以及用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)的有效數(shù)字的確定方法 4不等式組 的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A BC D 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個(gè)不等式的解集再求出其公共解集 【解答】 解：該不等式組的解集為 1 x 2，故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式組解集表示按照不等式的表示方法 1 x 2 在數(shù)軸上表示如選項(xiàng) C 所示，解答這類題時(shí)常常因表示解集時(shí)不注意數(shù)軸上圓圈和黑點(diǎn)所表示意義的區(qū)別而誤選 D 5函數(shù) y= + 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不等為零，可得答案 【解答】 解：由題意，得 3 x 0 且 x 3 0， 解得 x 3 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分母不等為零得出 3 x 0 且 x 3 0 是解題關(guān)鍵 6某天的同一時(shí)刻，甲同學(xué)測(cè)得 1m 的測(cè)竿在地面上的影長(zhǎng)為 同學(xué)測(cè)得國(guó)旗旗桿在地面上的影長(zhǎng)為 國(guó)旗 旗桿的長(zhǎng)為（ ） A 10m B 12m C 14m D 16m 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；平行投影 【分析】 利用在同一時(shí)刻物高和影長(zhǎng)成正比，即在同一時(shí)刻的兩個(gè)物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽(yáng)光線三者構(gòu)成的兩個(gè)直角三角形相似 【解答】 解： 身高與影長(zhǎng)成正比例 設(shè)國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為 = ， 國(guó)旗旗桿的長(zhǎng)為 x=16m 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用注意利用相似三角形的相似 比，列出方程，通過解方程即可求出國(guó)旗旗桿的長(zhǎng) 7某縣為發(fā)展教育事業(yè)，加強(qiáng)了對(duì)教育經(jīng)費(fèi)的投入， 2008 年投入 3 000 萬元，預(yù)計(jì) 2010年投入 5 000 萬元設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A 3000（ 1+x） 2=5000 B 3000000 C 3000（ 1+x%） 2=5000 D 3000（ 1+x） +3000（ 1+x） 2=5000 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 增長(zhǎng)率問題，一般用增長(zhǎng)后的量 =增長(zhǎng)前的量 （ 1+增長(zhǎng)率），參照本題，如果 教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x，根據(jù) 2008 年投入 3 000 萬元，預(yù)計(jì) 2010 年投入 5 000 萬元即可得出方程 【解答】 解：設(shè)教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長(zhǎng)率為 x， 則 2009 的教育經(jīng)費(fèi)為： 3000 （ 1+x） 2010 的教育經(jīng)費(fèi)為： 3000 （ 1+x） 2 那么可得方程： 3000 （ 1+x） 2=5000 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，解此類題一般是根據(jù)題意分別列出不同時(shí)間按增長(zhǎng)率所得教育經(jīng)費(fèi)與預(yù)計(jì)投入的教育經(jīng)費(fèi)相等的方程 8如圖， O 相切于點(diǎn) B， 延長(zhǎng)線交 O 于點(diǎn) C，連結(jié) A=36，則 C=（ ） A 54 B 36 C 27 D 20 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì) 【分析】 連接 根據(jù)切線的性質(zhì)求出 根據(jù) C， C+ 【解答】 解：如圖，連接 O 切線， 0， A=36， 0 A=54， B， C= C+ C=27 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造直角三角形，所以中考?？碱}型 9如圖，這個(gè)幾何體的俯視圖（從上面看到的平面圖形）是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看到的是兩個(gè)同心圓，故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 10已知二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，對(duì)稱軸是直線 x=1下列結(jié)論： 0；2a+b=0； 0； 4a+2b+c 0其中正確的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)拋物線的開口方向、拋物線對(duì)稱軸位置、拋物線與 y 軸交點(diǎn)位置判定 a、 b、c 的符號(hào)； 根據(jù)對(duì)稱軸的 x=1 來判斷對(duì)錯(cuò)； 由拋物線與 x 軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷對(duì)錯(cuò)； 根據(jù)對(duì)稱軸 x=1 來判斷對(duì)錯(cuò) 【解答】 解： 拋物線開口方向向上，則 a 0， b= 2a 0 拋物線與 y 軸交于正半軸，則 c 0， 所以 0， 故 錯(cuò)誤； 如圖所示，對(duì)稱軸 x= =1，則 b= 2a，則 2a+b=0，故 正確； 如圖所示，拋物線與 x 軸有 2 個(gè) 交點(diǎn)，則 40，故 錯(cuò)誤； 對(duì)稱軸 x=1，當(dāng) x=0 與 x=2 時(shí)的點(diǎn)是關(guān)于直線 x=1 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)， 所以 x=2 與 x=0 時(shí)的函數(shù)值相等，所以 4a+2b+c 0，故 正確； 綜上所述，正確的結(jié)論為 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用對(duì)稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用 二、填空題 11分解因式： 25a= a（ a+5）（ a 5） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差進(jìn)行 分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 25） =a（ a+5）（ a 5） 故答案為： a（ a+5）（ a 5） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止 12 2015 年 9 月某市區(qū)一周空氣質(zhì)量報(bào)告中其氣體污染指數(shù)的數(shù)據(jù)分別是 37、 39、 38、 37、39、 40、 36，這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 38 ，平均數(shù)是 38 ，方差是 【考點(diǎn) 】 方差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)方差，中位數(shù)，平均數(shù)的定義分別計(jì)算即可解答 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中的中位數(shù)是 38； 平均數(shù)是 =38， 方差是 = ， 故答案為： 38； 38； 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了統(tǒng)計(jì)知識(shí)中的方差，中位數(shù)，平均數(shù)的定義，熟練掌握上述定義的計(jì)算方法是解答本題的關(guān)鍵 13方程 =3 的解是 x= 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：去分母得： 3 2x=6x 6， 移項(xiàng)合并得： 8x=9， 解得： x= ， 經(jīng)檢驗(yàn) x= 是分式方程的解 故答案為： x= 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根 14一元二次方程 3x=0 的解是 ， 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 3x=0， x（ 3x 1） =0， x=0， 3x 1=0， ， ， 故答案為： ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程的應(yīng)用，能把一元二次方程轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題的關(guān)鍵，難度適中 15如圖，圓弧形橋拱的跨度 6 米，拱高 米，則拱橋的半徑為 10 米 【考點(diǎn)】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理和勾股定理求解 【解答】 解：設(shè)所在的圓的圓心是 O 根據(jù)垂徑定理，知 C， O， D 三點(diǎn)共線， 設(shè)圓的半徑是 r，則根據(jù)垂徑定理和勾股定理，得 r 4） 2+64， r=10 【點(diǎn)評(píng)】 此類題注意把已知的未知的放到一個(gè)直角三角形中，運(yùn)用垂徑定理和勾股定理進(jìn)行計(jì)算 16已知函數(shù) y=（ m+1） 是反比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則 m 的值是 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；反比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù) 的定義得出 5= 1，再由函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)，可得出m+1 0，兩者聯(lián)立，解方程及不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：依題意得： ， 解得： m= 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的定義、反比例函數(shù)的性質(zhì)、解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是得出關(guān)于 m 的一元二次方程和一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)的定義得出方程，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出不等式，解方程及不等式即可得出結(jié)論 17若正多邊形的一個(gè)外角是 45，則該正多邊形的邊數(shù)是 8 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形外角和是 360 度，正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等，直接用360 45可求得邊數(shù) 【解答】 解： 多邊形外角和是 360 度，正多邊形的一個(gè)外角是 45， 360 45=8 即該正多邊形的邊數(shù)是 8 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了多邊形外角和是 360 度和正多邊形的性質(zhì)（正多邊形的各個(gè)內(nèi)角相等，各個(gè)外角也相等） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 3），對(duì) 續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到三角形（ 1）、（ 2）、（ 3）、（ 4）、 ，第（ 211）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是 （ 828， 0） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 利用勾股定理列式求出 長(zhǎng)，再根據(jù)圖形寫出第（ 3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)即可；觀察圖形不難發(fā)現(xiàn)，每 3 個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)，用 211 除以 3，根據(jù)商和余數(shù)的情況確定出第（ 211）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)到原點(diǎn) O 的距離，然后寫出坐標(biāo)即可 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 4， 0）， B（ 0， 3）， ， ， =5， 第（ 3）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 12， 0）； 211 3=70 余 1， 第（ 211）個(gè)三角形是第 70 組的第一個(gè)直角三角形， 其直角頂點(diǎn)與第 69 組的最后一個(gè)直角三角形頂點(diǎn)重合， 69 12=828， 第（ 211）個(gè)三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 828， 0） 故答案為：（ 828， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，勾股定理的應(yīng)用，觀察圖形，發(fā)現(xiàn)每 3 個(gè)三角形為一個(gè)循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（共 10 小題，滿分 66 分） 19計(jì)算：（ 2） 0+（ ） 1+4 | | 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn) 【分析】 根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算，注意：（ 2） 0=1，（ ） 1=3， ， |=2 【解答】 解：原式 =1+3+4 =4+2 2 =4 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查實(shí)數(shù)的綜 合運(yùn)算能力，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、二次根式、絕對(duì)值等考點(diǎn)的運(yùn)算 20先化簡(jiǎn)（ 1 ） ，然后從 1， 0， 1， 2 中選一個(gè)自己喜歡的 x 值代入求值 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 先把括號(hào)內(nèi)通分和除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再把分子分母因式分解得到原式= ，由于 x 1 且 x 2，所以把 x=0 代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = = ， 當(dāng) x=0 時(shí)，原式 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值：先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn) 化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式 21如圖，在 ， 0， ， （ 1）求作 O，使它過點(diǎn) A、 B、 C（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）在（ 1）所作的圓中，求出劣弧 的長(zhǎng) l 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；弧長(zhǎng)的計(jì)算 【分析】 （ 1）使以 O 為圓心的圓經(jīng)過 A、 B、 C 三點(diǎn)，即做三角形的外接圓，因?yàn)?形，所以作斜邊的中點(diǎn)，以該點(diǎn)為圓心 半徑作圓即可； （ 2）由， 0， ， ，易得 B=30， A=60， 20，由弧長(zhǎng)計(jì)算公式得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）如圖所示， O 即為所求； （ 2） ， ， B=30， A=60， 20， l= = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要 考查了三角形外接圓的做法，含 30直角三角形的性質(zhì)及弧長(zhǎng)的計(jì)算，數(shù)形結(jié)合，掌握直角三角形的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 22已知：如圖，在正方形 ， G 是 一點(diǎn)，延長(zhǎng) E，使 G，連接延長(zhǎng)交 F （ 1）求證： （ 2）將 點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 判斷四邊形 E什么特殊四邊形，并說明理由 【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方 形 D， 0，又 E，所以 （ 2）由（ 1）得 E，又由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 G，所以 而證得四邊形E平行四邊形 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， 0 80， 0 又 E， （ 2）解：四邊形 E平行四邊形理由如下： D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 E G， E 四邊形 正方形， D 即 四邊形 E平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及平行四邊形的判定等知識(shí)的綜合應(yīng)用，以及考生觀察、分析圖形的能力 23現(xiàn)有 4 張卡片（形狀、大小和質(zhì)地都相同），正面分別寫有 A、 B、 C、 D 和一個(gè)算式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不 放回），接著再隨機(jī)抽取一張 （ 1）用列表法或畫樹狀圖表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（卡片可用 A、 B、 C、 （ 2）求出抽取的兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）利用樹狀圖展示所有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2）根據(jù)有理數(shù)加法、二次根式的減法、特殊角的三角函數(shù)值和同底數(shù)冪的乘法可判斷 A、C、 D 卡片上的算式是錯(cuò)誤的，然后找出所抽取的兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式求解 【解答】 解：（ 1）畫 樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結(jié)果數(shù)； （ 2） A、 C、 D 卡片上的算式是錯(cuò)誤的，所以所抽取的兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的結(jié)果數(shù)為6， 所以抽取的兩張卡片上的算式都錯(cuò)誤的概率 = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了列表法與樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件 A 或 B 的結(jié)果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 24居民區(qū)內(nèi)的 “廣場(chǎng)舞 ”引起媒體關(guān)注，遼寧都市頻道為此進(jìn)行過專訪報(bào)道小平想了解本小區(qū)居民對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，把居民對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法分為四個(gè)層次：A非常贊同； B贊同但要有時(shí)間限制； C無所謂； D不贊同并將調(diào)查結(jié)果繪制了圖1 和圖 2 兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題： （ 1）求本次被抽查的居民有多少人？ （ 2）將圖 1 和圖 2 補(bǔ)充完整； （ 3）求圖 2 中 “C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （ 4）估計(jì)該小區(qū) 4000 名居民中對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有多少人 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）由 A 層次的人數(shù)除以所占的百分比求出調(diào)查的學(xué)生總數(shù)即可； （ 2）由 D 層次人數(shù)除以總?cè)藬?shù)求出 D 所占的百分比，再求出 B 所占的百分比，再乘以總?cè)藬?shù)可得 B 層次人數(shù)，用總?cè)藬?shù)乘以 C 層次所占的百分比可得 C 層次的人數(shù)不全圖形即可； （ 3）用 360乘以 C 層次的人數(shù)所占的百分比即可得 “C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)； （ 4）求出樣本中 A 層次與 B 層次的百分比之和，乘以 4000 即可得到結(jié)果 【解答】 解：（ 1） 90 30%=300（人）， 答：本次被抽查的居民有 300 人； （ 2） D 所占的百分比： 30 300=10% B 所占的百分比： 1 20% 30% 10%=40%， B 對(duì)應(yīng)的人數(shù)： 300 40%=120（人）， C 對(duì)應(yīng)的人數(shù)： 300 20%=60（人）， 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖，如圖所示： （ 3） 360 20%=72， 答： “C”層次所在扇形的圓心角的度數(shù)為 72； （ 4） 4000 （ 30%+40%） =2800（人）， 答：估計(jì)該小區(qū) 4000 名居民中對(duì) “廣場(chǎng)舞 ”的看法表示贊同（包括 A 層次和 B 層次）的大約有 2800 人 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵 25如圖，一艘船向正北航行，在 A 處看到燈塔 S 在船的北偏東 30的方向上，航行 12 海里到達(dá) B 點(diǎn)，在 B 處看到燈塔 S 在船的北偏東 60的方向上，此船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 6 海里（不近似計(jì)算） 【考 點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 過 S 作 垂線，設(shè)垂足為 C根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，易證 B在 ，運(yùn)用正弦函數(shù)求出 長(zhǎng) 【解答】 解：過 S 作 C 0， A=30， A=30， 即 A=30 B=12 ， 2， 0， B12 =6 （海里） 即船繼續(xù)沿正北方向航行過程中距燈塔 S 的最近距離是 6 海里 故答案為： 6 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了方向角含義，能夠發(fā)現(xiàn) 等腰三角形，并正確的運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形是解決本題的關(guān)鍵 26如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與反比例函數(shù)（ m 0）的圖象相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 ，過點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) C， 求：（ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）直接寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）首先根據(jù)已知條件確定點(diǎn) A 的坐標(biāo)為，然后代入反比例函數(shù) （ m 0）確定 m 的值， 接著求出點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)的關(guān)系式； （ 2）根據(jù)（ 1）中的函數(shù)關(guān)系式結(jié)合圖象即可寫出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí) x 的取值范圍 【解答】 解：（ 1） ， ，且點(diǎn) A 在第一象限 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 1） 點(diǎn) A 在反比例函數(shù) （ m 0）的圖象上， m=2 反比例函數(shù)關(guān)系式為 點(diǎn) B 在反比例函數(shù)圖象上，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 x= 4 即點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A、 B 兩點(diǎn)均在直線 y=kx+b 上 ， ， 一次函數(shù)的關(guān)系式是 ； （ 2）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，則 x 的取值范圍是 x 4 或 0 x 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時(shí)考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式本題需要 注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取 0 27已知：如圖，在 ， C，以 直徑的 O 交 點(diǎn) D，過點(diǎn) D 作 點(diǎn) E （ 1）求證： O 的切線 （ 2）若 O 的半徑為 3 C=30，求圖中陰影部分的面積 【考點(diǎn)】 切線的判定；扇形面積的計(jì)算 【分析】 （ 1）由等腰三角形的性質(zhì)證出 C得出 已知條件證出 可得出結(jié) 論； （ 2）由垂徑定理求出 勾股定理得出 出 出 面積，再求出扇形 面積，即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明：連接 圖 1 所示： B， B= C， B= C C O 的切線 （ 2）解：過 O 作 F，如圖 2 所示： C