高考數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)題型歸納(文科)

導(dǎo)數(shù)題型歸納首先，關(guān)于二次函數(shù)的不等式恒成立的主要解法：1、分離變量；2變更主元；3根分布；4判別式法5、二次函數(shù)區(qū)間最值求法：（1）對(duì)稱軸（重視單調(diào)區(qū)間）與定義域的關(guān)系 （2）端點(diǎn)處和頂點(diǎn)是最值所在 其次，分析每種題型的本質(zhì)，你會(huì)發(fā)現(xiàn)大部分都在解決“不等式恒成立問(wèn)題”以及“充分應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想”，創(chuàng)建不等關(guān)系求出取值范圍。 最后，同學(xué)們?cè)诳蠢}時(shí)，請(qǐng)注意尋找關(guān)鍵的等價(jià)變形和回歸的基礎(chǔ)一、基礎(chǔ)題型：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間、極值、最值；不等式恒成立；1、此類問(wèn)題提倡按以下三個(gè)步驟進(jìn)行解決：第一步：令得到兩個(gè)根；第二步：畫兩圖或列表；第三步：由圖表可知；其中不等式恒成立問(wèn)題的實(shí)質(zhì)是函數(shù)的最值問(wèn)題，2、常見處理方法有三種：第一種：分離變量求最值-用分離變量時(shí)要特別注意是否需分類討論（0,=0,0）第二種：變更主元（即關(guān)于某字母的一次函數(shù)）-（已知誰(shuí)的范圍就把誰(shuí)作為主元）；例1：設(shè)函數(shù)在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，在區(qū)間D上的導(dǎo)數(shù)為，若在區(qū)間D上，恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間D上為“凸函數(shù)”，已知實(shí)數(shù)m是常數(shù)，（1）若在區(qū)間上為“凸函數(shù)”，求m的取值范圍；（2）若對(duì)滿足的任何一個(gè)實(shí)數(shù)，函數(shù)在區(qū)間上都為“凸函數(shù)”，求的最大值.例2：設(shè)函數(shù) （）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值； （）若對(duì)任意的不等式恒成立，求a的取值范圍. 第三種：構(gòu)造函數(shù)求最值題型特征：恒成立恒成立；從而轉(zhuǎn)化為第一、二種題型例3:已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線斜率為，（）求的值；（）當(dāng)時(shí)，求的值域；（）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。思路1：要使恒成立，只需，即分離變量思路2：二次函數(shù)區(qū)間最值二、題型一：已知函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的單調(diào)性求參數(shù)的范圍解法1：轉(zhuǎn)化為在給定區(qū)間上恒成立， 回歸基礎(chǔ)題型解法2：利用子區(qū)間；首先求出函數(shù)的單調(diào)增或減區(qū)間，然后讓所給區(qū)間是求的增或減區(qū)間的子集； 做題時(shí)一定要看清楚“在（m,n）上是減函數(shù)”與“函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是（a,b）”，要弄清楚兩句話的區(qū)別：前者是后者的子集例4：已知，函數(shù)（）如果函數(shù)是偶函數(shù)，求的極大值和極小值；（）如果函數(shù)是上的單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍 例5、已知函數(shù) （I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若在0，1上單調(diào)遞增，求a的取值范圍。子集思想 三、題型二：根的個(gè)數(shù)問(wèn)題題1函數(shù)f(x)與g(x)（或與x軸）的交點(diǎn)=即方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題解題步驟第一步：畫出兩個(gè)圖像即“穿線圖”（即解導(dǎo)數(shù)不等式）和“趨勢(shì)圖”即三次函數(shù)的大致趨勢(shì)“是先增后減再增”還是“先減后增再減”；第二步：由趨勢(shì)圖結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)或根的個(gè)數(shù)寫不等式（組）；主要看極大值和極小值與0的關(guān)系；第三步：解不等式（組）即可；例6、已知函數(shù)，且在區(qū)間上為增函數(shù) (1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍例7、已知函數(shù)（1）若是的極值點(diǎn)且的圖像過(guò)原點(diǎn)，求的極值；（2）若，在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恒有含的三個(gè)不同交點(diǎn)？若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；否則說(shuō)明理由。題2：切線的條數(shù)問(wèn)題=以切點(diǎn)為未知數(shù)的方程的根的個(gè)數(shù)例7、已知函數(shù)在點(diǎn)處取得極小值4，使其導(dǎo)數(shù)的的取值范圍為，求：（1）的解析式；（2）若過(guò)點(diǎn)可作曲線的三條切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍題3：已知在給定區(qū)間上的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)則有導(dǎo)函數(shù)=0的根的個(gè)數(shù)解法：根分布或判別式法例8 、例9、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）令x4f（x）（xR）有且僅有3個(gè)極值點(diǎn)，求a的取值范圍其它例題：1、（最值問(wèn)題與主元變更法的例子）.已知定義在上的函數(shù)在區(qū)間上的最大值是5，最小值是11.（）求函數(shù)的解析式；（）若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2、（根分布與線性規(guī)劃例子）已知函數(shù)() 若函數(shù)在時(shí)有極值且在函數(shù)圖象上的點(diǎn)處的切線與直線平行, 求的解析式；() 當(dāng)在取得極大值且在取得極小值時(shí), 設(shè)點(diǎn)所在平面區(qū)域?yàn)镾, 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線L將S分為面積比為1:3的兩部分, 求直線L的方程. 3、（根的個(gè)數(shù)問(wèn)題）已知函數(shù)的圖象如圖所示。（）求的值；（）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)f ( x )的解析式；（）若方程有三個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。4、（根的個(gè)數(shù)問(wèn)題）已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處取得極值，且，求的值及的單調(diào)區(qū)間； （2）若，討論曲