2012--2017年北京市中考幾何綜合題

24（2012年）在ABC中，BA=BC，BAC=，M是AC的中點(diǎn)，P是線段BM上的動(dòng)點(diǎn)，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)2得到線段PQ（1）若=60且點(diǎn)P與點(diǎn)M重合（如圖1），線段CQ的延長(zhǎng)線交射線BM于點(diǎn)D，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并寫出CDB的度數(shù)；（2）在圖2中，點(diǎn)P不與點(diǎn)B，M重合，線段CQ的延長(zhǎng)線于射線BM交于點(diǎn)D，猜想CDB的大?。ㄓ煤拇鷶?shù)式表示），并加以證明；（3）對(duì)于適當(dāng)大小的，當(dāng)點(diǎn)P在線段BM上運(yùn)動(dòng)到某一位置（不與點(diǎn)B，M重合）時(shí)，能使得線段CQ的延長(zhǎng)線與射線BM交于點(diǎn)D，且PQ=QD，請(qǐng)直接寫出的范圍24（2013年）在ABC中，AB=AC，BAC=（060），將線段BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到線段BD（1）如圖1，直接寫出ABD的大小（用含的式子表示）；（2）如圖2，BCE=150，ABE=60，判斷ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連接DE，若DEC=45，求的值24（2014年）在正方形ABCD外側(cè)作直線AP，點(diǎn)B關(guān)于直線AP的對(duì)稱點(diǎn)為E，連接BE，DE，其中DE交直線AP于點(diǎn)F（1）依題意補(bǔ)全圖1；（2）若PAB=20，求ADF的度數(shù)；（3）如圖2，若45PAB90，用等式表示線段AB，F(xiàn)E，F(xiàn)D之間的數(shù)量關(guān)系，并證明28（2015年）在正方形ABCD中，BD是一條對(duì)角線，點(diǎn)P在射線CD上（與點(diǎn)C、D不重合），連接AP，平移ADP，使點(diǎn)D移動(dòng)到點(diǎn)C，得到BCQ，過(guò)點(diǎn)Q作QHBD于H，連接AH，PH（1）若點(diǎn)P在線段CD上，如圖1依題意補(bǔ)全圖1；判斷AH與PH的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系并加以證明；（2）若點(diǎn)P在線段CD的延長(zhǎng)線上，且AHQ=152，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)寫出求DP長(zhǎng)的思路（可以不寫出計(jì)算結(jié)果）28（2016年）在等邊ABC中，（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，BAP=20，求AQB的度數(shù)；（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明PA=PM，只需證APM是等邊三角形；想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證ANPPCM；想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）28（2017年）在等腰直角ABC中，ACB=90，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)