第八章-彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變

力學(xué),主講老師：李志攀zpli.phyMailbox:109#,第八章彈性體的應(yīng)力和應(yīng)變,.,彈性形變當(dāng)物體所受外力撤除后，在外力作用下所發(fā)生的形狀和體積的變化完全消失，而恢復(fù)原狀的形變.,彈性體只發(fā)生彈性形變的物體，是一種理想模型.,彈性的形變有拉伸壓縮、剪切、扭轉(zhuǎn)和彎曲.拉伸壓縮和剪切形變是最基本的形變.,.,8.1.1外力內(nèi)力與應(yīng)力,外力,內(nèi)力,不計桿自身重量,應(yīng)力,Fn是內(nèi)力在外法線方向的投影,S是假象橫截面積,.,P265例題1本段標(biāo)題為桿的拉伸壓縮，但并非僅直桿內(nèi)存在拉伸壓縮應(yīng)力.如圖表示裝高壓氣體的薄壁圓柱形容器的橫斷面。壁厚為d且圓柱的半徑為R.氣體壓強為p，求壁內(nèi)沿圓周切向的應(yīng)力.不計容器自重且不計大氣壓.,解受力如圖所示。按平衡條件得,即器壁沿圓周切向受拉應(yīng)力.,.,二、直桿的線應(yīng)變,直桿原長與形變后長度之差,絕對伸長,絕對壓縮,線應(yīng)變,橫向應(yīng)變,泊松系數(shù),反映物質(zhì)形變程度，反映物質(zhì)彈性特征.,.,三、胡克定律,（僅形變較小時成立）,胡克定律：,即,開始“頸縮”,P是塑性應(yīng)變.,斷裂點,屈服極限,.,.,四、拉伸和壓縮的形變勢能,設(shè)形變量，直桿形變前=0；發(fā)生形變l,=l,彈性力是保守力.彈性力所做的功等于彈性體彈性勢能的減少.,胡克定律,外力做功,彈性力所做的功與外力的功大小相等，符號相反.,彈性勢能等于自勢能零點開始外力做功的正值。.,.,Chapter8,設(shè)未形變時勢能為零，則,直桿拉伸壓縮彈性勢能：,對于均勻形變，彈性勢能密度：,外力做功:,.,8.2彈性體的剪切形變,一、剪切形變切應(yīng)力與切應(yīng)變,剪切形變物體受到力偶作用使物體兩個平行截面間發(fā)生相對平行移動.,切應(yīng)力,S是截面ABCD的面積，,切應(yīng)力具有與正應(yīng)力相同的量綱和單位.,1.切應(yīng)力,.,剪切應(yīng)力互等定律：作用于互相垂直的假想截面上并垂直于該兩平面交線的切應(yīng)力相等.,力偶矩,2.剪切應(yīng)力互等,和分別表示上下底面和左右側(cè)面的切應(yīng)力,.,3.剪切應(yīng)變描述,剪切形變特征:,切應(yīng)變:平行截面間相對滑移與截面垂直距離之比.,即,形變小時，,又稱切變角.,.,二、剪切形變的胡克定律,G稱切變模量，由材料彈性決定.G反映材料抵抗剪切形變的能力，單位與彈性模量相同.,剪切形變的胡克定律若形變在一定限度內(nèi)，切應(yīng)力與切應(yīng)變成正比.,1.剪切形變的胡克定律,單位體積剪切形變的彈性勢能為,.,2.E、G和之間關(guān)系的定性說明,設(shè)桿所受外界拉力一定.,一定時，E與G成正比.,E一定時，大G小，小G大,彈性模量E、切變模量G和泊松系數(shù)之間的關(guān)系為,.,*8.3彎曲和扭轉(zhuǎn),一、梁的彎曲,梁的彎曲和桿的扭轉(zhuǎn)都可以看成是由拉伸壓縮和剪切形變兩種基本形變的組合.,矩形橫截面梁，不計自重,如圖,.,純彎曲形變特點:,彎曲后，靠近上緣各層發(fā)生壓縮形變；靠近下緣各層，發(fā)生拉伸形變.處于中間的的CC層(中性層)既不伸長也不壓縮.,中性層曲率,M是加于梁的力偶矩，E為材料的楊氏模量，b為梁寬度，h為梁的高度.,.,二、桿的扭轉(zhuǎn),圓柱體受到作用在與其軸線垂直的兩個平面上大小相等方向相反的兩個力偶矩，發(fā)生扭轉(zhuǎn)形變.,是扭轉(zhuǎn)角,扭轉(zhuǎn)形變,體元剪切形變,l、r、和物理意義,r表示體元所在半徑，l表示柱長.,扭轉(zhuǎn)形變實質(zhì)上是由剪切形變組成的.,.,微小形變時，狹長體元的切應(yīng)變?yōu)?內(nèi)外層切應(yīng)變不同，根據(jù)胡克定律，