《算數(shù)基本定理》PPT課件

1.4算術基本定理,本節(jié)討論數(shù)的分解，是初等數(shù)論中極其重要的內(nèi)容。這里的數(shù)是指正整數(shù)。,1.算術基本定理,定理1.4.1若p是質數(shù)，則有(1)a不能被p整除的充分必要條件是：(p,a)=1;(2)若p|a1a2an，則p|a1，p|a2，p|an中至少有一個成立.,1.算術基本定理,定理1.4.2（算術基本定理）任一個大于1的整數(shù)a必有a=p1p2pn(pi是質數(shù)），且在不計次序的意義下，分解的結果是唯一的.,定義1.6把一個合數(shù)寫成質因數(shù)連乘積的形式，稱為分解質因數(shù)，為a的標準分解式，,1.算術基本定理,定理1.4.3設則d是a的正約數(shù)的充分必要條件是：,推論：設有,指出：此為分解質因數(shù)法。,思考題,1、用分解質因數(shù)法求：56，36，284，（180，840，150）。2、（1）要使935972975（）這個乘積的最后4位數(shù)字都是0，在括號內(nèi)最小應填什么數(shù)？（2）416525是多少位數(shù)？3、將下列8個數(shù)平均分成兩組，使這兩組的乘積相等:14，33，35，30，75，39，143，169,2.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和,引例：求360的所有正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和。定義1.7表示自然數(shù)n的所有正約數(shù)的個數(shù).表示自然數(shù)n的所有正約數(shù)的和.,定理1.4.4若，則,特別地，p為質數(shù)的充分必要條件是：,2.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和,例1求例2求滿足的最小正整數(shù)n.例3若n=paqb,其中p、q為不同質數(shù)，a、b均大于等于1，且n2有15個正約數(shù)，求,推論1：正整數(shù)n為完全平方數(shù)的充分必要條件是為奇數(shù)。推論2：若(a,b)=1，則,2.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和,定理1.4.5若，則,問題：如何求360的所有正約數(shù)的積？,定理1.4.6自然數(shù)a的一切正約數(shù)的乘積：,2.自然數(shù)的正約數(shù)的個數(shù)及正約數(shù)的和,例1一個形如2k3m的正整數(shù)，其所有正約數(shù)的和為403，求這個正整數(shù).,例2有一個小于2000的四位數(shù)，它恰有14個正約數(shù)，其中有一個質約數(shù)的末位數(shù)字是1，求這個四位數(shù).例3自然數(shù)A和B的正約數(shù)個數(shù)分別是12和10，且A，B的標準分解式中只含有質因數(shù)3和5，（A，B）=75，求A+B.例4求1998的所有正約數(shù)的倒數(shù)之和.,思考題,1、求自然數(shù)N，使得它能被5和49整除，并且包括1和N在內(nèi)，共有10個約數(shù).2、求不大于200且恰有15個正約數(shù)的正整數(shù).3、若a=695+5694+10693+1