第三章 軌道結(jié)構(gòu)力學分析動車論壇.doc

第一節(jié) 概述軌道結(jié)構(gòu)力學分析，就是應用力學的基本理論，結(jié)合輪軌相互作用的原理，分析軌道在機車車輛不同的運營條件下所發(fā)生的動態(tài)行為，即它的內(nèi)力和變形分布；對主要部件進行強度檢算，以便加強軌道薄弱環(huán)節(jié)，優(yōu)化軌道工作狀態(tài)、提高軌道承載能力，最大眼度地發(fā)揮既有軌道的潛能，以盡可能少的投入取得盡可能高的效益。此項工作還可以對軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)進行最佳匹配設計，為軌道結(jié)構(gòu)的合理配套和設計開發(fā)新型軌道結(jié)構(gòu)類型及材料提供理論依據(jù)。因此，軌道結(jié)構(gòu)力學分析是設計、檢算和改進軌道結(jié)構(gòu)的理論基礎。隨著鐵路運輸向高速、重載方向的發(fā)展，運量大、密度高的狀況都將對輪軌運輸系統(tǒng)提出更多、更新的要求。行車速度愈高，安全問題愈突出，要保證高速列車運行平穩(wěn)、舒適、不顛覆、不說軌。運載重量愈大，輪軌之間的動力作用越強，對軌道結(jié)構(gòu)的破壞作用也越嚴重。因此，進一步深入研究輪軌相互動力作用規(guī)律，尋求降低輪軌相互作用的途徑，對于保證軌道的強度和穩(wěn)定，減少維修工作量，延長設備使用壽命都具有十分重要的現(xiàn)實意義。分析輪軌相互作用的動力響應，首先應建立一個能較真實地反映軌道結(jié)構(gòu)和機車車輛相互作用基本力學特征的模型，模型的選用取決于研究問題的側(cè)重點及分析的目的，抓住主要環(huán)節(jié)，略去次要因素，既要求計算簡單又要求有必要的精度，歷來是簡化分析模型的一條根本原則。在研究軌道結(jié)構(gòu)的動力響應時，人們往往以軌道部分為主體，在模型中反映得要詳細些，而對機車車輛部分則簡化作為一個激擾源向主系統(tǒng)輸入，按照激擾輸入-傳遞函數(shù)(系統(tǒng)特性)-響應輸出的模式來分析軌道系統(tǒng)的振動。結(jié)構(gòu)物的動力行為根本不同于其靜力行為，前考比后者要復雜的多。由于機車車輛簧上及簧下部分質(zhì)量的振動而產(chǎn)生的，作用于軌道上的動荷載，其頻率較整個軌道，尤其是較鋼軌的自振頻率低很多，且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，故而不能充分激發(fā)起軌道的振動，這種動荷載對軌道所產(chǎn)生的作用基本上相當于靜荷載，基于這種認識，發(fā)展起來的傳統(tǒng)的軌道強度計算理論與方法已形成比較成熱的體系。為此，本章的內(nèi)容首先由靜力計算開始，然后逐步擴展。軌道的力學分析，首先要確定作用在軌道上的力。軌道承受著非常復雜的力，而且有強烈的隨機性和重復性。大體上可分為垂直于軌面的豎向力，垂直于鋼軌軸向的橫向水平力和平行于鋼軌軸向的縱向水平力等。1豎向力包括靜輪重和附加動壓力。輪重是機車車輛靜止時，同一個輪對的左右兩個車輪對稱地作用于乎直軌道上的輪載。列車行駛過程中，車輪實際作用于軌道上的堅直力稱車輪動輪載。動輪載超出靜輪載的部分稱為動力附加值，產(chǎn)生的原因非常復雜，有屬于機車車輛構(gòu)造及狀態(tài)方而的；有屬于軌道構(gòu)造及其狀態(tài)的；也有屬于機車車輛在軌道上的運動形態(tài)方而的。主要包括蒸汽機車蒸汽壓力和傳動機構(gòu)運動時的慣性力以及過量平衡錘的離心力等產(chǎn)生的；由于車輪踏面不圓順或車輪安裝偏心引起的；軌道不平順，諸如軌面單獨不平順、軌縫；錯牙和折角等導致產(chǎn)生的，由不平順產(chǎn)生的附加動壓力隨不平順的長度、深度及行車速度、軸重等的不同而變，嚴重時可達靜輪載的1-3倍。 2橫向水平力包括直線軌道上，因車輛蛇行運動，車輪輪緣接觸鋼軌順產(chǎn)生的往復周期性的橫向力；軌道方向不平順處，車輪沖擊鋼軌的橫向力，在曲線軌道上，主要是因轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向，車輪輪緣作用于鋼軌側(cè)面上的導向力，此項產(chǎn)生的橫向力較其他各項為大。還有未被平衡的離心力等。 3縱向水平力包括列車的起動、制動時產(chǎn)生的縱向水平力；坡道上列車重力的水平分力；爬行力以及鋼軌因溫度變化不能自由伸縮而盧乍的縱內(nèi)水平力等，溫度人對無縫線路的穩(wěn)定性來說是至關重要的。一、基本假設和計算模型 （一）基本假設1軌道利機車車輛均處于正常良好狀態(tài)，符合鐵路技術(shù)管理規(guī)程和有關的技術(shù)標推。2鋼軌視為支承在彈性基礎L的等載面無限長梁；軌枕視為支承在連續(xù)彈性基礎上的短梁?；A或支座的沉落值與它所受的壓力成正比。3輪載作用在鋼軌的對稱面上，而且兩股鋼軌上的荷載相等；基礎剛度均勻且對稱于軌道中心線。4不考慮軌道本身的自重。（二）計算模型 把鋼軌視為置于彈性基礎上的無限長梁，基礎梁模型按支承方式假設的不同，又可分為：1點支承模型如圖31(a)所示。由于鋼軌是支承在軌枕上的，所以稱之為彈性點支承連續(xù)梁計算模型。圖中a為軌枕間距；D為鋼軌支座剛度。這種模型對鋼軌的支承是間斷不連續(xù)的，因此只能采用數(shù)值解法。最早的解法是把它當做有限跨連續(xù)梁來解，之后發(fā)展為用差分方程解法求解無限長梁。鐵道部科學研究院謝天輔為廣在我國推廣應用此法，特編制了完備的計算參數(shù)哀，但隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，這些經(jīng)典的數(shù)值解法已逐漸被結(jié)構(gòu)矩陣分析力法所取代。2連續(xù)支承模型如圖3一l(b)所示。由于鋼軌的抗彎剛度很大，而軌枕鋪的相對較密，這樣就可近似地把軌枕的支承看作是連續(xù)文承、從面進行解析性的分析。圖中的uD/a，即把離散的支座剛度D折合成連續(xù)的分布支承剛度u，稱之為鋼軌基礎彈性模量。該模型最初是由德國文克爾(EWinkler，1867)提出的，后由德國A.Zimmermann、美國ANTalbot等所改進和完善。該法所求得的解析解是嚴密的理論解，可將軌道的內(nèi)利變形分布寫成函數(shù)的形式應用起來既簡單方便又直觀，尤其對于靜力計算，這一經(jīng)典理論至今仍具有重要的理論和應用價值 現(xiàn)在世界各國和我國鐵道部標準 TB2034884鐵路軌道強度檢算法均采用達一模型，故本節(jié)僅對此模型和解法進行鉸詳細的講述。 二、連續(xù)基礎粱微分方程及其解（一）文克爾假定假設鋼軌上作用有集中荷載p，以g(x)表示鋼軌的撓度曲線，以向下為正。以q(x)表示基礎對鋼軌的分布反力，以向上為正。為建立基礎梁微分方程，文克爾提出了如下假設:即假設x坐標處的基礎反力與x處的鋼軌位移成正比。這相當于假設基礎是由連續(xù)排列，但相互獨立的線性彈簧所組成，即每個彈簧的變形僅決定于作用在其上的力，而與相鄰彈簧的變形無關。由于實際的軌枕支承是有一定間距的，且碎石道床并不是連續(xù)介質(zhì)，一根軟枕的少許下沉，對相鄰軌枕影響較小，所以文克爾假設對于分析軌道問題來說還是比較適合的。但對于鋼軌撓度無論是向上或向下，鋼軌基礎彈性模量u均采用相同的數(shù)值，則與實際是有出入的。盡管如此，大量實驗證明，用這種模型計算的結(jié)果是能夠滿足一般分析精度要求。 （二）連續(xù)基礎梁微分方程在圖32所示的坐標條件下，鋼軌撓曲線上凹時的曲率為負；并規(guī)定使梁在y的正向側(cè)受拉的彎短為正。從而由材料力學可知： 式中E為鋼軌鋼的彈性楔量；I為鋼軌截面對水平中性軸的慣性短；M為鋼軌彎矩；Q為鋼軌截面剪力;q為基礎分布反力集度。 結(jié)合文克爾假定可得： 即為連續(xù)基礎梁微分方程，它是一個四階常系數(shù)線性齊次微分方程。式中稱為鋼軌基礎與鋼軌的剛比系數(shù)，亦稱為軌道系統(tǒng)特性參數(shù)。k值一船在0.009-0.020cm-1之間。（三）微分方程的解式(32)的通解為 式中c1c4為積分常數(shù)，由邊界條件確定 而作用在軌枕上的鋼軌壓力(或稱軌枕反力)R則等于基礎反力集度 q與軌枕間距a的乘積，得于是可得彈性位移曲線彎矩函數(shù)軌枕反力函數(shù)由以上各式可知，在一定荷裁P的作用下，y、M、及的量值及分布主要取決于剛比系數(shù)k。首先，當x0時，u=n=1，所以在坐標原點處，各函數(shù)取量大值，即： 由此可知，Mmax、Rmax與剛比系數(shù)k成正比，而則不僅與k成正比，同時還與u成反比。其次V和A都是kx的無量綱函數(shù)；都是由exp(kx)，sin(kx)，cos(kx)等基本初等函數(shù)復合而成的變幅周期函數(shù)，隨著kx的增大，即離開輪載作用點愈遠的鋼軌截面上，y、M、R的值均有不問程度的減小，而當時，輪載的影響已非常小通?？陕匀ゲ挥嫛Ｈ?軌道的基本力學參數(shù) （一）鋼軌的抗彎剛度EI 梁的彎矩方程為M=-EIY，即粱的曲率y與所受的彎矩成正比。因此，鋼軌抗彎剛度EI的力學意義應為：使鋼軌產(chǎn)生單位曲率所需的力矩。對于60kgm鋼軌，EI676x1010N.cm，表示欲將鋼軌彎成1cm的單價曲率所屬的彎矩是676x1010N.cm(二)鋼軌支座剛度D 采用彈性點支承梁模型時，鋼軌支座剛度表示支座的彈性持征，定義為使鋼軌支座頂面產(chǎn)生單位下沉時，所需施加于座頂面的力。量綱為力長度?？砂阎ё闯蔀?一個串聯(lián)彈簧。如圖3-3所示圖中Dp為膠墊剛度;Ds為軌枕剛度；Db為道床及路基剛度。設在力R作用下，支座下沉為yD 木枕的彈性很好，不需膠墊；鋼筋混凝土軌枕是不可壓縮的，可近似認為因此，在混凝土軌枕上加膠墊的作用是很重要的。(三)道床系數(shù)C 道床系數(shù)是表征道床及路基的彈性特征，定義為使道床頂面產(chǎn)生單位下沉時所需施加于道床項面的單位面積上的壓力，量綱為力/長度3。 鋼軌支座剛度D和道床系數(shù)c的關系可根據(jù)圖34來推求。圖中l(wèi)為銑枕底面有效支承長度b為軌枕底面平均寬度為鋼軌下截面的軌枕下沉量；ybc為軌枕的平均下沉量。今ybc=ayb，此處a是軌枕撓曲系數(shù)對于混凝土枕al；對于木枕 a081-092。 根據(jù)定義所以最后得C、D兩個參數(shù)隨軌道類型、路基、道床狀況及環(huán)境因素而變化，離散性很大，在進行強度計算時，應盡可能采用實測值。木枕銑道的C、D值及混凝土枕軌道的D值分別參見表3一I及表32（四）鋼軌基礎彈性模量u采用連續(xù)基礎梁模型時，鋼軌基礎彈性模量表爾鋼軌基礎的彈性特征，定義為使單位長度的鋼軌基礎產(chǎn)生單位下沉所需施加在其上的分布力，其良綱為力長度2。 u=D/a(3-14)即假定反力D均勻地分布在兩枕跨間，采用鋼軌每基礎彈性模量就可將支座的離散支承等效成連續(xù)支承，從而可用解析力法求解。(五)剛比系數(shù)k 由前文可知軌道的所有力學多數(shù)及相互間的關系均反映在k中，任何軌道參數(shù)的改變都會影響k而k的改變又將影響整個軌道的內(nèi)力分布和部件的受力分配，因此k又可稱為軌道系統(tǒng)特性：參數(shù)。由鋼軌彎矩M和枕上壓力及的表達式(3-9)(310)可以看出M和R的分布不是由u或EI單獨決定的，而是決定于比值uEI，當K值較大，基礎相對較硬時，則R較大、M較小，且向兩側(cè)衰減較快，荷載影響的范圍較?。幌喾?，如果鋼軌的彎曲剛度EI較大，而基礎相對較軟，則荷載的影響將與上述情況相反。（六）軌道剛度Ki整個軌道結(jié)構(gòu)的剛度Ki定義為使鋼軌產(chǎn)生單位下沉所需的豎直荷載。由式(311)可知，在荷載作用點，鋼軌的位移y=k/2uP，使y=1cm的荷載即為Ki,從而有 由上式可知，如按相同比例增大u及EI，則剛比系數(shù)K不變，鋼軌彎矩及枕上壓力大小不變，但軌道剛度加大，位移減小過大的軌道剛度將會增大由于軌道不平順而引起的功荷載，加速軌道幾何狀態(tài)的惡化和軌道部件的失效。因此，鐵路軌道既需要有足夠的剛度同時更需要有很好的彈性，尤其對高速鐵路更是如此。四、輪群作用下的y、M、R的計算由于微分方程式(32)是線性的，其解式(38)-3一lO)的y M R、必然均與荷載P成正比，故力的疊加原理成立。當有多個輪載同時作用在軌道上時，考慮輪群作用的辦法是：如要計算某一截面處的鋼軌彎矩M，則將彎矩分布函數(shù)u的坐標原點O置于該截面處，稱該截面為計算截面，如圖35所示。然后分別計算各輪載對該計算截面的彎矩影響值，再將這些影響值疊加起來，即為各機車輪載在該截面所共同引起的彎矩。對鋼軌撓度及枕上壓力的計算辦法也如此，具體計算公式如下：由于相鄰輪子的影響有正有負，因此，對于有多個車輪的機車應分別把不同的輪位放在計算截面上，考慮左右鄰輪對它的影內(nèi)，從中找出產(chǎn)最大的輪隊我們稱該輪位為最不利輪位，并把它作為計算依據(jù)。概述所謂結(jié)構(gòu)動力分析的準靜態(tài)計算，名義上是動力計算，而實質(zhì)上則是靜力計算。當由外荷載引起的結(jié)構(gòu)本身的慣性力相對較小(與外力、反力相比)，基本上可以忽略不計，而不予考慮時，則可基本上按靜力分析的方法來進行，這就是準靜態(tài)計算，而相應的外荷載則稱為準靜態(tài)荷載。 鋼軌作為軌道結(jié)構(gòu)主要部件、它的自振頻率很高，高達1000Hz當軌道狀態(tài)良好時，由機車車輛簧上及簧下部分質(zhì)量的振動順產(chǎn)生的作用于軌道上的動荷載，其頻率一般只有幾十赫茲，不能激起鋼軌的振動，而且碎石道床具有很高的阻尼消振作用，岡此，在列車最后一個輪對過后根本測不到鋼軌的振動。實測說明即使列車速度高達200Km/h,進動波形狀與步行速度下的形狀仍是一樣的。這些都充分說明機車車輛作用于軌道的動荷載一般不能激發(fā)起鋼軌的振動；高速條件下鋼軌位移彈性曲線與按靜載計算所得的彈性曲線基本上是相同的。這正是軌道強度的動力計算可以按準靜態(tài)進行計算的理論和實驗依據(jù)。 由于機車車輛的振動作用，作用在鋼軌上的動荷載要大于靜荷載，引起動力增值的主要因素是行車速度、鋼軌偏載和列車通過曲線的橫向力，分別用速度系數(shù)、偏載系數(shù)和橫向水平力系數(shù)加以考慮，統(tǒng)稱為荷載系數(shù)。速度系數(shù)列車在直線區(qū)間軌道上運行時，由于輪軌之間的動力效應，導致作用在鋼g軌上的動輪載Pd要比靜輪載大，其增量隨行車速度的增加而增大。一般用速度系數(shù)a表示動載增量與靜輪載之比，可以寫作： （3-24）則速度系數(shù) a與軌道狀態(tài)，機車類型等有關可以通過大量試驗確定。各國所采用的速度系數(shù)公式不盡相同，一般都是經(jīng)驗公式，大多與行車速度成線性或非線性關系。我國采用的計算式如表33所示，僅適用于行車速度v小于等于120km/h的情況。 表33速度系數(shù)偏載系數(shù)列車通過曲線時，由于存在未被平衡的超高(欠超高或余超高)，產(chǎn)生偏載，使外軌或內(nèi)軌輪載增加，其增量與靜輪載的比值稱為偏載系數(shù)，用表示。 式中 P1外軌(或內(nèi)軌)上的輪載P。靜輪載。 如圖310所示，以欠超高為例推求的計算公式。 把合力R分解為垂直于軌面線的合力F和平行于軌面線的分力F1，則由靜力平衡條件可得：(3-26)式中 H車體重心高度，貨車一般取2123m；S1左右鋼軌中心線間距離取1500mm。 代人式(326)得：(3-27)代人式(325)得：若取我國機車最大重心高度H2300mm，s1=1500mm代人上式，則偏載系數(shù)可簡化為：橫向水平力系數(shù)橫向水平力系數(shù)f是考慮橫向水平力和偏心豎直力聯(lián)合作用下，使鋼軌承受橫向水平彎曲及扭轉(zhuǎn)，由此而引起軌頭及軌底的邊緣彎曲應力增大而引入的系數(shù)，它等于鋼軌底部外緣彎曲應力與中心應力的比值。可寫作： (3-28)式中為軌底外絳和內(nèi)線的彎曲應力；f可以根據(jù)對不同機車類型及線路平面條件下的大量實測資料，通過統(tǒng)計分折加以確定，如表34所示。僅在計算鋼軌應力的動彎短Md中考慮f值。 表3-4橫向水平力系數(shù)f準靜態(tài)計算公式用準靜態(tài)法計算鋼軌動彎矩yd、鋼軌動彎矩Md和枕上動壓力Rd的計算公式如下：（3-29）式中yi、Mi 、Ri分別為鋼軌的靜撓度、靜彎矩和靜壓力。鋼軌應力計算鋼軌應力包括殘余應力、總本應力、局部應力和附加應力等。（一）基本應力計算檢算鋼軌強度時，基本應力包括豎直荷載作用下的動彎應力和因溫度應力。力。鋼軌動彎應力用下式求取： (3-30)式中 為軌底最外纖維拉應力和軌頭最外纖維反應力(MPa)；W1、W 2為鋼軌底部和頭部的斷面系數(shù)，隨鋼軌類型及垂直磨耗量而異。鋼軌溫度應力，對普通線路可按表35取值，對無縫線路應用式331進行計算。 表3-5溫度應力(3-31)式中 為當?shù)刈罡呋蜃畹蛙墱嘏c鎖定軌溫之差值(0C)。鋼軌應力的檢算條件為: 軌底(3-32)軌頭(二)局部應力計算 局部應力包括車輪蹋面與鋼軌接觸處產(chǎn)生的接觸應力和螺栓孔周圍及鋼軌截面發(fā)生急劇變化處的應力集中。接觸應力由于輪軌接觸面積很小，出現(xiàn)局部應力的高度集中，大大超過鋼軌的屈服極限，引起頭部壓潰、鋼料流動或形成高低不平的波浪形軌面，而在鋼質(zhì)較脆時會產(chǎn)生頭部劈裂和其它種類的鋼軌傷損。根據(jù)經(jīng)典的赫茲接觸理論假定車輪和鋼軌是兩個互相垂直的彈性圓柱體，兩者的接觸面是一個橢圓形，最大接觸應力qo發(fā)生在橢圓形中心。 其值為(3-33)式中 P兩圓柱體間的壓力(N) M一一橢圓形面積、等于,a 、b分別為橢圓形的長半軸和短半軸（cm）其值可由下式求出： 其個 r1、r2車輪踏面及鋼軌頂面半徑(cm);沿著橢圓面的法向壓應力q，按半橢圓體規(guī)律分市： 輪軌接觸產(chǎn)生的剪應力，根據(jù)前蘇聯(lián)H.M.begreb教授的研究，最大剪應力發(fā)生在輪軌接觸面以下的某一深度，其值約為：(3-34)在接觸面以下發(fā)生最大剪應力的深度h和半軸a及b0的大小有關。 (3-35)表3-7 m9 及n0的值對于接觸應力和其他局部應力不進行直接驗算，而是根據(jù)研究問題的件質(zhì)、通過理論分析或?qū)嶒灧椒ù_定局部應力與基本應力之間的關系，并與基本應力為表達式建立局部府力的強度條件。軌枕強度檢算（一）木枕項面承壓應力(3-36)式中一木枕橫紋承壓動應力(MPa)；F軌底或墊板與木枕的接觸面積(cm2)；Rd鋼軌動壓力(N)；木材橫紋允許承壓應力，對松木取14MPa，杉木取104MPa，樺木取39MPa桉木取42MPa?；炷琳砜箟簭姸却?、一般不檢算其承壓應力。（二）混凝土軌枕彎矩計算軌枕彎矩時，通常把它視為支承在彈性基礎上的短梁，分別取最不利支承圖式。檢酸軌下截面正彎矩Mg。采用圖311所示的道床支承方式，是假定軌枕中間部分完全掏空，可得Mg的檢算公式： 式中al荷裁作用點至枕端距離，取a1=50cm；e一股鋼軌下，軌枕的全支承長度，取e95cmb軌下襯墊寬度，一般取gui 5底寬(cm)；Ks軌枕設計系數(shù)，暫定為1；Mg軌下截面允許彎矩，與軟枕類型有關，I型枕可取為119kN.m、II型枕可取133kNm。 檢算中間截面負彎矩Mc時，采用圖312所示的道床支承方式，即軌枕中部為部分支承，道床支承反力取全支承時的3/4。 Mc的檢算公式為： (3-38)式中 l軌枕長度(cm)；Mc中間截面允許負彎矩，與軌枕類型有關，I型枕可取88kNm，II型枕可取105kNm；Mg、Mc可由軌下斷面和中間斷面未開裂極限彎矩防以相應的安全系數(shù)求得；木枕有足夠的抗彎強度，一般不進行此項檢算。道床應力分析（一）道床項面應力道床頂面的應力，無論是沿軌枕縱向還是橫向，分布都是不均勻的，壓力分布如圖3-13所示。道床頂面上的平均壓應力為 (3-39)式中 b軌枕底面寬度，木枕b=22cm，混凝土枕取平均寬度b27.5cm；e-一股鋼軌下的軌枕有效支承長度、木枕e=110cm，混凝土枕中間部分掏空時，取e=95cm(適用I型枕)；中間不掏空時e=3l/8+e/4。當l250cm，e=95cm時，el175cm(適用II型枕)。 考慮到實際應力分布的不均勻性，道床頂面上的最大壓應力為 (3-40)式中 m應力分布不均勻系數(shù)，取M160。 (二)道床內(nèi)部及路基頂面應力常用的道床應力近似計算法，有如下假設： (1)道床上的壓力以擴散角2按直線擴散規(guī)律從道床頂面?zhèn)鬟f到路基頂面；(2)不考慮相鄰軌枕的影響；(3)道床頂面的壓力是均勻分布的。道床內(nèi)部壓力的傳遞如圖314所示。軌枕橫向及縱向的壓力擴散線交點分別為k1、k2，距枕底高度分別為h1、h2。由圖中可求得根據(jù)h1、h2將道床劃分為三個區(qū)域三個區(qū)域中應力計算的公式也不相同。(1)第一區(qū)域從圖中可見，如在深度h處作一水平層面，層面上的壓應力分布形成梯形臺體，臺體的 高度為該處的道床應力。臺體的體積V=b.e.相鄰道床頂面壓力Rd應相等、由此得出考慮到道床頂面應力的不均勻性，因此，此區(qū)域道床應力為(3-41)(3-42) (3-43)路基面應力可根據(jù)道床厚度h的不問，分別按L(341)(343)進行計算。(三)道床及路基面的強度檢算 道床(3-44)路基面(3-45)式中 道床允許承壓應力，對碎石道床0.5MPa，篩選卵石道床=0.4MPa，冶金礦碴道床0.3MPa；路基表面允許承壓應力，新建線路路基0.3MPa，既有線路基=0.15MPa。鋼軌接頭受力分析英國鐵路Derby技術(shù)中心在70年代韌，曾對鋼軌接頭的輪軌沖擊問題做了大量深入的研究工作。首先是萊昂(Lyon)用彈性地基上的歐拉(Enler)梁模型提出了對接頭輪軌力的分析結(jié)果，如圖315所示。它表明輪軌力P(t)隨時間而變化，并存在兩個峰值。車輪越過接頭后1/4-1/2ms時間內(nèi)，出現(xiàn)第一個力的蜂值P1，這是個高頻力。車輪越過接頭約ms后出現(xiàn)了第二個峰值P2，是個中頻力。當行車速度為160Kmh時，p2力將作用在接頭駛?cè)攵说牡谝桓壵砩稀1是高頻瞬時沖擊荷載，其作用很快被鋼軌及軌道的慣性反作用力所抵消。P1力的破壞作用對鋼軌最嚴重，其次由于P1引起的道床振動加速度對道床斷面的穩(wěn)定性也有較大的破壞作用。而P2則是小頻的推靜態(tài)動力荷載，其對軌枕、道床和路基基面的破壞作用較大。 以下介紹的內(nèi)容主要來自許實儒教授的研究工作。1.輪軌沖擊的必要條州在車輪不脫離鋼軌的前提下，產(chǎn)生沖擊的必要條件是在某一瞬間輪軌有兩點接觸、如圖316所示鋼軌接頭處右側(cè)鋼軌沉陷角，接頭錯牙為h。設車輪以速度v0運行，在鋼軌接頭處以A點為瞬心以絕對速度Vp沖擊鋼軌B點。 式中 稱為沖擊角； 將VB分解為法向速度Vc和切向速度Vt，從而有 (3-47)Vc即碰撞速度。這時鋼軌給車輪以沖擊反力P通過車輪質(zhì)心，對車輪來說成了對心正碰撞問題，P力即為所求沖擊壓力，切向反力PT則阻止車輪滑動，如圖317所示。 圖317沖擊壓力圖3一18 P1力計算模型2Pl的計算經(jīng)典力學的碰撞問題多不考慮沖擊體的靜載。采用圖3一18的計算模型，簧下質(zhì)量mu以速度Vc沖擊軌端。將軌道的參振質(zhì)量簡化為一個集中的有效質(zhì)量Mt。對輪與軌分別取隔離體并列出相應的動力平衡方程。坐標及符號規(guī)定為：輪軌各自的坐標原點為開始接觸瞬間輪軌各自的重心位置，輪軌位移均以向下為正。由牛頓第二定律可得： (3-48)(3-49)式(3-48)減(349)得 (3-50)由彈性力學的赫茲理論知：p=na3/2式中P輪軌壓力(N)；a輪軌接觸時相互壓縮的距離(mm)；n按照赫茲理論推導出來的常數(shù)，此處輪軌按兩個相互垂直的圓柱體相接觸考慮。當軌頂圓弧半徑r2300mm車輪直徑2r1=840mm時，n=2.85x106N/mm3/2。 出a的定義可知有 (3-52)將式(3-51)及(352)代入(350)得 注意此時巳將輪及軌的坐標轉(zhuǎn)換為相對位移坐標、且小得為負值。將上式兩邊各乘以da/dt 積分得(3-53)當輪軌碰撞達到最大壓縮時，相對速度為零，亦即da/dt=0、這時最大壓縮距離為amax，由此可得 (3-54)可直接求出(3-55)將式(355)代人式(351)并代入Vc=VoP1力則可表示為 (3-56)Pl的大小與靜輪載無關，受簧下質(zhì)量mu影響很小，或者說P1的大小基本上與機車車輛無關，要減小P1主要靠減小鋼軌墊板的動剛度，以減小軌枕的參與質(zhì)量。P1的規(guī)律對所有沖擊荷載具有普遍意義。3.P2力計算 在鋼軌接頭處，車輪以速度vo沖擊鋼軌?，F(xiàn)將輪軌系統(tǒng)簡化為單自由度Mu-Kt系統(tǒng)，如圖3-19所 示。這樣，問題就成為：在初速度Vc作用下，車輪質(zhì)量Mu在軌道彈簧Kt上的自由振動問題o按鋼軌在車輪荷載作用下產(chǎn)生最大位移的條件確定P2力 由于作用時間很短，可不考慮阻尼的作用。以靜荷載Po作用下的靜平衡位置作為坐標原點，可采用兩種方法計算P2力：(1)動力方程法 取簧下質(zhì)量為自由體可得:(3-57) (3-58)當sinWut1時，得ymax，從而得最大動力附加荷載 (3-59)由于Vc=Vo，加上靜裁，井考慮到接頭處的軌道剛度較低，應乘以小于l的系數(shù)。最后得(3-60)(2)能量法簧下質(zhì)量具有初速Vc，則其具有動能MuVc2/2，當達到最大位移時，動能全部轉(zhuǎn)化為勢能，即達到y(tǒng)max時y0，從而加上靜裁，并考慮后得： 由于簧下質(zhì)量振動而引起的動力附加荷栽是中頻的，性質(zhì)是準靜態(tài)的。這種準靜態(tài)荷載不只是在接頭處存在，沿著線路延長方向是普通存在的(量值是隨機的)，對軌道結(jié)構(gòu)來說是主要荷載。由式(359)可知這種荷載與成正比，由此可見增加軌道彈性，限制及減小機車車輛簧下質(zhì)量對減小輪軌相互動力作用的重要意義，尤其對高速鐵路來說更是如此。摩擦中心法古典曲線通過理論一摩擦中心法，是指南德國學者Heumann和英國學者Porter分別于1913年和1934年完成的,以最小方法為原理的圖解法及以平衡人程為基礎的分析法。該理論直至60年代一直作為唯的方法，用于機車車輛曲線通過的分析。在現(xiàn)時，對小半徑曲線鋼軌導向力的計算仍然適用。（一）基本假設與計算模型（1）假設轉(zhuǎn)向架為剛件轉(zhuǎn)向架，即前后輪軸對于轉(zhuǎn)向架縱鈾不能做相對轉(zhuǎn)動。（2）假設車輪踏面為圓柱形。即不考慮其錐度。（3）假設備車輪的輪重均相等，與軌頂面的摩擦系數(shù)亦均相同。（4）不考慮牽引力的作用，假設各力均作用于軌頂而的平而內(nèi)。轉(zhuǎn)向架在曲線軌道上行駛，從運動學角度看。這是種有幾何約束的平面運動。它可以看成是兩種運動的合成：一種是轉(zhuǎn)向架沿切向的平動，另鐘是繞轉(zhuǎn)動中心(實為基點）的轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動中心c位于曲線半徑與轉(zhuǎn)向架縱軸或其延長線的垂直交點上。轉(zhuǎn)向架的前軸外輪稱為導向輪，鋼軌給導向輪一導向力N，迫使轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向。N作用于導向輪輪軌側(cè)向接觸點A處。轉(zhuǎn)向架縱軸與A點切線的交角a稱為沖角。把轉(zhuǎn)向架作為剛體看待，它的平面運動應有三個自由度，對它的平衡問題求解應有三個靜力平衡條件。由于在假設中不考慮縱向力，剩下的兩個自由度可用前后軸的外輪距外軌的距離表示。由于假設前軸外輪是貼靠外軌的，或者是轉(zhuǎn)向架是靠導向力使之轉(zhuǎn)向的，剩下的后軸外輪距外軌的距離這樣一個自由度可以用轉(zhuǎn)動中心C 距前軸的距離X1表不，亦即轉(zhuǎn)向架相對于曲線軌道的位置可由個廣義坐標X1來決定。但此時卻多了一個導向力(或說約束力，為未知量，所以計算模型是一個自由度兩個未知量的力學問題，需用兩個獨立的平衡方程求解。 (二)問題的求解圖320所示為一個轉(zhuǎn)向架在曲線上作穩(wěn)態(tài)行駛時的受力情況。圖中所示各力，均為作用于轉(zhuǎn)向架上的力，其中導向力N著力點與前軸的距離稱做超前值，因數(shù)值很小，在計算上忽略不計。鋼軌頂面對各輪踏面的滑動阻力均為uP。將摩擦阻力uPi分解為沿轉(zhuǎn)向架縱軸方向的分力Ti和與其垂直方向的分力Hi。因車軸移動，使車軸中點與軌道中點不重合所形成的偏差很小在計算中忽略其影響。所以有(3-61) 式中x1轉(zhuǎn)動中心至前軸的距離；s1內(nèi)外鋼軌頂面中點間距離；i車輪編號i14。由 得（3-62）由得（3-63）式中 J車輛分配到個轉(zhuǎn)向架上的離心力(N)，其值為mv2/R。式(3一62)是只含一個未知量xl的超越方程，需用試算法術(shù)解。求得x1后，代入(363)即可求得導向力N。對導向輪來說，作用在軌道項面的H1與作用在鋼軌側(cè)面的導向力N，在豎直向只相隔幾毫米，實測不能直接測得H1或N，只能測得它們的差值F1=N-H1，稱F1為導向輪作用于外軌的橫向水平力。其它車輪對鋼軌作用的橫向水平力等于接觸面上的摩擦力的橫向分力，而符號與圖示方向相反。蠕滑中心法摩擦中心法的最大優(yōu)點是模型簡單、計算方便、便于推廣應用。由于歷史條件的限制，摩擦中心法也存在著明顯的不足之處。最主要的是假定車輪路面為圓柱面，因而無法考慮輪對通過曲線時內(nèi)外輪滾動圓半徑差，其結(jié)果是不僅不能反映輪對的自導向作用，甚至不能明顯的反映不同半徑的影響，即在一定的末被平衡超高的條件下，該法對不同半徑的曲線求出的導向力是相同的。其次是假設各輪踏面與鋼軌接觸處的切向作用力都是摩擦力，即相當于認為各車輪都是打滑的，這種情況只在小半徑曲線上才會發(fā)生。另外，未考慮輪對的偏載效應、對計算結(jié)果也有一定影響。蠕滑中心法，運用當代機車車輛動力學的研究成果，對摩檫中心法作了重要改進即采用了錐形踏面，計人了輪對的偏載效應，引用了蠕滑理論，并考慮了蠕滑系數(shù)的非線性。（一）蠕滑率和蠕滑力分橋轉(zhuǎn)向架通過曲線時，其輪對不可能總是實現(xiàn)純滾動，亦即車輪的前進速度不等于其滾動形成的前進速度，車輪相對于鋼軌會產(chǎn)生根微小的滑動，即所謂蠕滑。在輪軌之間接觸面上存在著切向力，這個切向力與輪軌的彈性變形有關，這就是所謂的蠕滑力。蠕滑力的方向總是與滑動的方向相反其大是由蠕滑率決定的。無因次的蠕滑率表示車輪實際滾動狀態(tài)相對純滾動狀態(tài)的偏離程度，實則為相對滑動率。Carter早在本世紀20年代首先認識蠕滑的作用并將其應用于輪軌動力學中，他定義縱向蠕滑率相橫向蠕滑率為 =(實際前進速度純滾動的前進速度)由滾動形成的前進速度(實際橫向速度純滾動的橫向速度)由滾動形成的前進速度上式中的速度差稱為蠕滑速度，當曲線幾何參數(shù)一定時，可由輪對在曲線上占有的幾何位置來決定。蠕滑力F和蠕滑率之間的關系只行在較小的蠕滑率范圍內(nèi)，才是線性的：在線性范圍內(nèi)即小蠕滑的情況下，該直線的斜率叫做蠕滑系數(shù)，如圖3- 21所示： 蠕滑力 負號表示蠕滑力的方向和滑動的方向總是相反的。在車輪產(chǎn)生大蠕滑以至打滑的情況下，蠕滑力趨向飽和、最大的蠕滑力即庫侖摩擦力?？梢宰C明 yo醬，如圖322所示。式中負號表示y。在曲線中心線外側(cè)。ro車輪半徑；2bo輪對的左右兩輪與鋼軌接觸點之間的距離；錐形踏面的斜率，是一個常數(shù)；R曲線半徑。對于一定的輪對踏面斜率和一定半徑的曲線，純滾線的位置是確定的。如轉(zhuǎn)向架的輪對中心不在純滾動線上，輪軌之間必有滑動，從而產(chǎn)生縱向蠕滑力。蠕滑力的大小及方向皆由相對位移y*=y-y。決定。y是輪對中心相對線路中心線向外移動的距離，規(guī)定向外為負，向內(nèi)為正，如圖323所示。也就是說當輪對中心移向純滾線之外時，y*為負，此時外輪滾動半徑大于純滾動所需的半徑，滾動一周所走距離相對于純滾動時的位置是超前的。相反，內(nèi)輪的滾動半徑則小于純滾動時的半徑，滾動一周所走的距離相對于純滾動時的位置是滯后的。由于車輪踏面的錐形效應，此時外輪必將向后滑動內(nèi)輪必將向前滑動，因此，外輪所受的縱向蠕滑力與滑動方向相反，是向前的，內(nèi)輪的縱向蠕滑力是向后的。同理，當輪對中心相對線路中心線向外移動的距離較小，y*為正時，就會出現(xiàn)與上述相反的情況。不論怎樣，外輪與內(nèi)輪上的縱向蠕滑力方向總是相反的，在小蠕滑情況下大小近似相等，形成一個蠕滑力偶。對于大半徑曲線，y。量值很小，這就有可能形成一個順時針方向的力矩，有利于轉(zhuǎn)向架轉(zhuǎn)向，必減小導向力的作用，甚至完全實現(xiàn)儒滑導向。對小半徑曲線來說，縱向儒滑力產(chǎn)生逆時針的力矩，導向力勢必增大才能轉(zhuǎn)向，因此導向力隨曲線半徑的增大而減小這是必然的。 根據(jù)定義，蠕滑速度Av=實際的速度 - 純滾動的速度 。 在縱向有下角標r、L分別表示右輪和左輪相應的蠕滑率 (3-64)縱向蠕滑力 (3-65)輪對中心在外移的同時，輪對中軸線相對于徑向線偏轉(zhuǎn) 一 個微小的角度。可將前進的速度V分解為一個垂直于輪對中軸線力方向的分速度Vl和 一個與中軸線方向相同的分速度V2。 應有則橫向蠕滑率(3-66)橫向蠕滑力(3-67)角規(guī)定順時針轉(zhuǎn)為正逆時針轉(zhuǎn)為負。由于本方法應用于從小半徑到大半徑的所有曲線，故必須考慮蠕滑力的非線性特性，可以采用推理法非線性模型進行近似計算。（二）計算模型蠕滑中心法仍采用剛性轉(zhuǎn)向架和一個自由度的力學模型，轉(zhuǎn)向架相對曲線規(guī)道的位置可由一個廣義坐標來決定，也就是說一旦轉(zhuǎn)動中心的位置確定了，整個輪軌間的相對位置也就因之而定。假設車輪踏面為錐形，在輪軌接觸面k作用著縱向和橫向的蠕滑力。蠕滑力由蠕滑率決定，而蠕滑率在一定的軸載和輪軌踏面形狀的條件下，則可由輪對運動學條件和偏載值決定。蠕滑力和蠕滑率的關系采用非線性模型，同時考慮因未被平衡超高造成內(nèi)外輪輪載的不相等對蠕滑力的影響。其他力學條件與摩檫中心法相同。 （三）計算方法(1)以一個右曲線為例，規(guī)定坐標系的正向如圖324所示。 1.計算蠕滑系數(shù)及蠕滑力由Kalker公式確定蠕滑系數(shù)f11(縱向)=E(a.b).C11f22(橫向)=E(a.b).C22式中a和b接觸橢圓的長短半軸；E材料的抗拉彈性模量；Cij-無量綱的Kalker系數(shù),(i為坐標方向j為滑動方向，1為縱向v,2為橫向)與泊桑比及ab有關，可從Cij的數(shù)值計算表中查得。蠕滑力由下列公式確定 (3-69)式中x，y縱向和橫向；q 由未被平衡的超高引起的輪重變化率；前軸橫移量yl為定值、即等于輪軌游間之半，而后軸橫移量y2可內(nèi)幾何關系求得,是x1的函數(shù)。前軸偏轉(zhuǎn)角亦即沖角，總為負值，后軸偏轉(zhuǎn)角，可正可負由轉(zhuǎn)動中心位置r1而定 以以上可知，作用在各輪上的蠕滑力均可唯一地確定。蠕滑力和蠕滑率非線性關系的近似計算、可采用Johnson逼近公式，先確定縮減因子c，然后確定縮減后的縱橫向 蠕滑力。(2)計算末被平衡離心力式中 W輪重；末被平衡超高。(3)用靜力平衡條件求轉(zhuǎn)動中心位置及導向力(3-70)(3-71)脫軌原因分析通常，車輛脫軌不是由單一因素，而是由多