2015年中考數(shù)學(xué)專題檢測(cè)：專題24《動(dòng)態(tài)幾何之雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系》(含解析)

專題24 動(dòng)態(tài) 幾何之雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題數(shù)學(xué)因運(yùn)動(dòng)而充滿活力，數(shù)學(xué)因變化而精彩紛呈。動(dòng)態(tài)題是近年來中考的的一個(gè)熱點(diǎn)問題，以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)探究幾何圖形的變化規(guī)律問題，稱之為動(dòng)態(tài)幾何問題，隨之產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)幾何試題就是研究在幾何圖形的運(yùn)動(dòng)中，伴隨著出現(xiàn)一定的圖形位置、數(shù)量關(guān)系的“變”與“不變”性的試題，就其運(yùn)動(dòng)對(duì)象而言，有點(diǎn)動(dòng)、線動(dòng)、面動(dòng)三大類，就其運(yùn)動(dòng)形式而言，有軸對(duì)稱（翻折）、平移、旋轉(zhuǎn)（中心對(duì)稱、滾動(dòng)）等，就問題類型而言，有函數(shù)關(guān)系和圖象問題、面積問題、最值問題、和差問題、定值問題和存在性問題等。解這類題目要“以靜制動(dòng)”，即把動(dòng)態(tài)問題，變?yōu)殪o態(tài)問題來解，而靜態(tài)問題又是動(dòng)態(tài)問題的特殊情況。以動(dòng)態(tài)幾何問題為基架而精心設(shè)計(jì)的考題，可謂璀璨奪目、精彩四射。 動(dòng)態(tài)幾何形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題是動(dòng)態(tài)幾何中的基本問題，包括單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，雙（多）動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，線動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題，面動(dòng)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題。本專題原創(chuàng)編寫單動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題模擬題。雙動(dòng)點(diǎn)和多動(dòng)點(diǎn)問題就是在一些基本幾何圖形上，設(shè)計(jì)幾個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并對(duì)這些點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)變化的過程中產(chǎn)生的等量關(guān)系、變量關(guān)系、圖形的特殊狀態(tài)、圖形間的特殊關(guān)系等進(jìn)行研究。 解決點(diǎn)動(dòng)問題常常用的是“類比法”，也就是通過對(duì)兩個(gè)或幾個(gè)相類似的數(shù)學(xué)研究對(duì)象的異同進(jìn)行觀察和比較，從一個(gè)容易探索的研究對(duì)象所具有的性質(zhì)入手，去猜想另一個(gè)或幾個(gè)類似圖形所具有的類似性質(zhì)，從而獲得相關(guān)結(jié)論。類比法大致可遵循如下步驟：（1）根據(jù)已知條件，先從動(dòng)態(tài)的角度去分析觀察可能出現(xiàn)的情況。（2）結(jié)合某一相應(yīng)圖形，以靜制動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)（常見的有三角形全等、三角形相似等）得出相關(guān)結(jié)論。（3）類比猜想并證明其他情況中的圖形所具有的性質(zhì)。在中考?jí)狠S題中，雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系和圖象問題命題形式主要有選擇題和解答題。其考點(diǎn)類型主要有兩類，一是根據(jù)條件求出函數(shù)關(guān)系式，由函數(shù)關(guān)系式判斷函數(shù)圖象或求相應(yīng)變量的值；二是根據(jù)條件研究動(dòng)點(diǎn)的變化趨勢(shì)（特殊位置）來判斷函數(shù)圖象。動(dòng)點(diǎn)變化的載體可以是三角形、特殊四邊形或圓等平面圖形，也可以是直線、雙曲線或拋物線等函數(shù)圖象。雙(多)動(dòng)點(diǎn)形成的函數(shù)關(guān)系問題的重點(diǎn)和難點(diǎn)在于應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想準(zhǔn)確地進(jìn)行分類。1.如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到達(dá)A點(diǎn)后立刻以原來的速度沿AB返回點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（t 0）秒（1）求線段AC的長(zhǎng)度；（2）當(dāng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)時(shí)（未到達(dá)A點(diǎn)），求APQ的面積S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；（3）伴隨著P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，線段PQ的垂直平分線為l：當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，射線QP交AD于點(diǎn)E，求AE的長(zhǎng)；當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，求t的值【答案】（1）5 （2）， （3）3、t2.5，【解析】試題分析：（1）在矩形ABCD中， 圖由APEOPQ，得 （）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從B向A運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B，BQCPAPt，QBPQAP QBPPBC90，QAPPCB90PBCPCB CPBPAPt CPAPAC52.5t2.5 （）如圖，當(dāng)點(diǎn)Q從A向B運(yùn)動(dòng)時(shí)l經(jīng)過點(diǎn)B，考點(diǎn)：矩形、相似三角形點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形，相似三角形，要求考生掌握矩形的性質(zhì)，相似三角形的判定方法，會(huì)判定兩個(gè)三角形相似2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（8，0）、（0，6）動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O、動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)，分別沿著OA方向、AB方向均以1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0t5）以P為圓心，PA長(zhǎng)為半徑的P與AB、OA的另一個(gè)交點(diǎn)分別為點(diǎn)C、D，連結(jié)CD、QC（1）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合？（2）當(dāng)t為何值時(shí)，DQ=2AD？（3）求線段QC所在直線與P相切時(shí)t的值。【答案】（1）A（8，0），B（0，6），OA=8，OB=6。點(diǎn)Q的速度是1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，OQ=t。AQ=OAOQ=8t。P的直徑為AC，ADC=90。，即，解得。當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，AD=AQ，解得。當(dāng)時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合。 （3）線段QC所在直線與P相切時(shí)，CQAB，AQ=8t，BAO=QAC，AOB=ACQ=90，ACQAOB。，即，解得t=。線段QC所在直線與P相切時(shí)，?！究键c(diǎn)】雙動(dòng)點(diǎn)問題，勾股定理，圓周角定理，銳角三角函數(shù)定義，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)。3.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，C=60，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)以相同速度從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).（1）求AD的長(zhǎng)；（2）設(shè)CP=x， PDQ的面積為y,求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式， 并求自變量的取值范圍；（3）探究：在BC邊上是否存在點(diǎn)M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)M，并求出BM的長(zhǎng)；不存在，請(qǐng)說明理由.（第2 4題圖）（備用圖） 【答案】、解：（1）A、D關(guān)于點(diǎn)Q成中心對(duì)稱，HQAB，=90，HD=HA，2分DHQABC 1分（圖1）（圖2）（2）如圖1，當(dāng)時(shí)， ED=，QH=，此時(shí) 2分如圖2，當(dāng)時(shí)，ED=，QH=，此時(shí) 2分y與x之間的函數(shù)解析式為（自變量取值寫對(duì)給1分）（其他解法相應(yīng)給分）【解析】略4. 如圖，在等邊ABC中， M是AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)C境，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)B.已知P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn).連結(jié)MP，MQ，PQ.在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，MPQ的面積大小變化情況是【 】A.一直增大 B.一直減小 C.先減小后增大 D.先增大后減小【答案】C?！究键c(diǎn)】動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，等邊三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理。故選C。5. 如圖，直角梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，已知AD=AB=3，BC=4，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D 出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動(dòng)過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)NP、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(1)求NC，MC的長(zhǎng)（用t的代數(shù)式表示）(2)當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形P