相場法數(shù)值 模擬

相場法數(shù)值模擬phase-fieldmodeling,內(nèi)容,相場法數(shù)值模擬,一、介紹,相場模型是一種建立在熱力學(xué)基礎(chǔ)上，考慮有序化勢與熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用來建立相場方程描述系統(tǒng)演化動(dòng)力學(xué)的模型。,核心思想,引入一個(gè)或多個(gè)連續(xù)變化的序參量，用彌散界面模型代替?zhèn)鹘y(tǒng)的尖銳界面來描述界面,尖銳界面與彌散界面sharp-interfaceversusdiffuse-interface,圖1（a）性能不連續(xù)（b）性能連續(xù),N.Moelans,B.Blanpain,P.Wollants,Anintroductiontophase-fieldmodelingofmicrostructureevolution,CALPHAD-ComputerCouplingofPhaseDiagramsandThermochemistry,32,268-294,2008,相擴(kuò)散到相的溶質(zhì)擴(kuò)散方程,相場法是以Ginzburg-Landau理論為基礎(chǔ),用微分方程來體現(xiàn)擴(kuò)散、有序化勢和熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)的綜合作用,它是建立在Ginzburg-Landau唯象理論之上的一種近代方法。,基本類型,1.連續(xù)相場法：擴(kuò)散方程馳豫方程2.微觀相場法：實(shí)際是Cahn-Hilliard方程的微觀離散格點(diǎn)形式。Kha-chatuyran引入微觀場,用于描述由原子占據(jù)晶格位置的幾率作為場變量來描述微結(jié)構(gòu)變化,于志生,劉平,龍永強(qiáng).基于Ginzburg-Landau理論的相場法研究進(jìn)展J.材料熱處理技術(shù),2008,37(16):9498,1.計(jì)算量巨大，可模擬的尺度較?。ㄗ畲罂蛇_(dá)幾十個(gè)微米）。2.相場參數(shù)不容易確定。,1.通過相場與溫度場、溶質(zhì)場及其它外部場的耦合，能有效地將微觀與宏觀尺度結(jié)合起來。2.由于不需要追蹤晶界位置能方便處理晶界上溶質(zhì)聚集和第二相析出問題，并能將晶界能和晶界遷移率的各向異性方便地考慮進(jìn)去，還能夠較大程度避免點(diǎn)陣的各向異性。,相場模型,優(yōu)缺點(diǎn),該方法自提出后，迅速成為微觀組織模擬的熱點(diǎn),二、相場變量(phase-fieldvariables),保守場(conservedvariables),假設(shè)C組分體系,成分變量,圖2兩種不同組成區(qū)域,非保守場(non-conservedvariables),序參量(orderparameters),圖3反相位結(jié)構(gòu),非保守場(non-conservedvariables),圖4立方結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成四方結(jié)構(gòu)有三個(gè)等同取向,非保守場(non-conservedvariables),相場量(phase-fields),三、熱力學(xué)勢函數(shù)(thermodynamicenergyfunctional),體積自由能界面能彈性應(yīng)變能電磁相互作用能(bulkfreeenergy)(interfacialenergy)(elasticstrainenergy),和梯度能量系數(shù),均質(zhì)與非均質(zhì)體系Homogeneousversusheterogeneoussystems,NeleMoelans.Phasefieldmethodtosimulatemicrostructuralevolution(June2004),圖5自由能與濃度的關(guān)系,反相位結(jié)構(gòu)(anti-phasedomainstructure),立方轉(zhuǎn)變?yōu)樗姆较?cubictotetragonaltransformation),1、固態(tài)相變-對稱性降低,界面能各向異性通過序參量的梯度項(xiàng)引入到自由能表達(dá)式中，如：,Anisotropy,Elasticmisfitenergy,NeleMoelans.Phasefieldmethod:fromfundamentaltheoriestoaphenomenologicalsimulationmethod(June2003),圖6多相結(jié)構(gòu)應(yīng)變理論,bcd,2、凝固-單相場變量,圖7組成自由能曲線,圖8雙阱勢函數(shù)與插值函數(shù),圖9兩相體系均質(zhì)自由能三維圖,非等溫凝固,四、相場方程(phase-fieldequations),圖10相場變量在空間和時(shí)間離散化,1、有限差分方法finitedifferences2、自適應(yīng)有限元法finiteelementsbasedonadaptive3、譜方法spectralmethods,計(jì)算方法,代入,總結(jié),將系統(tǒng)總能量寫成所有取向場變量及其它們梯度的函數(shù),相場方程,構(gòu)造局域自由能密度,數(shù)值模擬,相場模擬通過微積分放映擴(kuò)散、有序化以及熱力學(xué)驅(qū)動(dòng)力的綜合作用。相場方程的解可以描述系統(tǒng)中固液界面的狀態(tài)、