武漢大學2013年《信號與系統(tǒng)》試卷(A).doc

武漢大學考試卷（武漢大學考試卷（A 卷）卷） 課程：信號與系統(tǒng)課程：信號與系統(tǒng)（閉卷） （2013/06） 專業(yè) 班級 姓名 學號 題號 一（20 分）二（8 分）三（12 分）四（15 分）五（15 分）六（12 分）七（10 分）八（8 分） 總分 得分 一一選擇題（每小題選擇題（每小題 2 分，共分，共 20 分）分） 1連續(xù)信號與的乘積，即_。)(tf)( 0 tt )()( 0 tttf (a) (b) (c) (d) )()( 0 ttf)( 0 ttf)(t)()( 00 tttf 2離散信號與的卷積，即_。( )f k 0 ()kk 0 ( )()f kkk (a) (b) (c) (d) ( )f k 0 ()f kk( )k 0 ()kk 3系統(tǒng)無失真?zhèn)鬏數(shù)臈l件是_。 (a) 幅頻特性等于常數(shù) (b) 相位特性是一通過原點的直線 (c) 幅頻特性等于常數(shù)，相位特性是一通過原點的直線 (d) 幅頻特性是一通過原點的直線，相位特性等于常數(shù) 4已知的傅里葉變換，則信號的傅里葉變換是_。( )f t()F j(25)ft (a) (b) (c) (d) 5 1 () 22 j j Fe 5 () 2 j j Fe 5 2 () 2 j j Fe 5 2 1 () 22 j j Fe 5若 Z 變換的收斂域是 則該序列是_。 1 | x zR (a) 左邊序列 (b)右邊序列 (c)雙邊序列 (d) 有限長序列 6已知某系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)，唯一決定該系統(tǒng)單位沖激響應函數(shù)形式( )H s( )h t 的是_。 (a) 的極點(b) 的零點 (c)系統(tǒng)的輸入信號 (d) 系統(tǒng)的( )H s( )H s 輸入信號與的極點( )H s 得分 7 已知某信號的傅里葉變換為，則該信號的導數(shù)( )f t 2 ()2( )F j j 的拉普拉斯變換及其收斂域為_。( )f t (a) (b) (c) (d) 2, 2 1,0 s 2 ,0 s 2 2 ,0 s 8若離散時間系統(tǒng)是因果穩(wěn)定的，則它的系統(tǒng)函數(shù)的極點_。 (a) 全部落于單位圓外 (b) 全部落于單位圓上 (c) 全部落于單位圓內(nèi) (d) 上述三種情況都不對 9 已知，其對應的離散時間信號為_。( ), z F zza za (a) (b) (c) (d) () k ak(1) k ak () k ak(1) k ak 10對信號進行抽樣，則其奈奎斯特抽樣間隔為_。 sin() ( ) t f t t (a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒 二、 （10 分）已知信號的波形如圖 1 所示， 1 (1) 2 ft 畫出信號的波形。( )f t 圖 1 解： 三、（12 分）已知( )( 1)() k k f ttk 得分 得分 （1）畫出的波形；( )f t （2）求的傅里葉變換并畫出其頻譜波形。( )f t()F j 解：（1）為周期信號，周期( )f t2T 0 1-1 -22 。 。 。 。 。 t f(t) （2）的基波頻率，其傅里葉級數(shù)系數(shù)( )f t 2 T 2 0 2 ( )(1)1 ( 1) jn tn n Attedt T 則其傅里葉變換 ()()1 ( 1) () n n nn F jAnn 0 。 。 。 。 。 w F(jw) 33 (2 ) 四、 （15 分）如圖 2 所示系統(tǒng)，已知 sin2 ( )( )cos3 t f ts tt t ， 1 | 3/ () 0 | 3/ rad s H j rad s ， ， 畫出的頻譜圖，并求系統(tǒng)的輸出。( ), ( ), ( ), ( )f t s tx ty t( )y t 圖 2 解： 4 sin2 ( )22()( ) t f tSatF jG t () ( )3() (3)(3)s tcos tS j 得分 11 ( )( ) ( )( )3()(3)(3) 22 x tf t s tf t cos tX jF jjF jj 44 ()(3)(3) 22 X jGG 22 ()()()(2)(2) 22 Y jX jH jGG 1 3 -3 -1-5 -11 3 52-23-3 0w S(jw) ( ) w X(jw)Y(jw) 2 ww 2 2 2 sin ( )( ) ( )* (2)(2) () 2 sin ( )cos2 t Sa tG t G Y j t y tt t 五、 （15 分）某線性時不變系統(tǒng)如圖 3 所示，已 知當時，全響應 ( )( )e tt 22 115 ( )() ( ) 426 tt r tetet （1）求系統(tǒng)的輸入輸出方程； （2）求單位沖激響應；( )h t （3）求零輸入響應和零狀態(tài)響應。( ) zi r t( ) zs rt -4 -4 e(t) 三三) r(t) 圖 3 解：（1）由框圖可得： ( ) 44 2 s+1 H s ss 則系統(tǒng)的輸入輸出方程為： ( )4 ( )4 ( )( )( )r tr tr te te t 得分 F(jw) （2）因為 22 11 ( ) 2)2(2) s+1 H s (sss 所以 2 ( )(1)( ) t h tt et （3）由于 1 ( )E s s 22 111 1 442 ( )( ) ( ) (2)2(2) zs s RsH s E s s ssss 故 22 1 ( )(12) ( ) 4 tt zs rtetet 則 2 14 ( )( )( )()( ) 43 t zizs r tr trtt et 六、 （12 分）反饋系統(tǒng)如圖 4 所示， （1）求系統(tǒng)函數(shù)； ( ) ( ) ( ) R s H s E s （2）求使系統(tǒng)穩(wěn)定的 K 值范圍； （3）求系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定時的階躍響應，并指出其中的強迫響應( )r t 分量和自然響應分量。 E(s) + - )3)(1( )2( ss sk R(s) 圖 4 解：（1） 2 (2) ( )(2)(1)(3) ( ) (2) ( )(2)23 1 (1)(3) k s R sk sss H s k s E ssksk ss （2）當，即時系統(tǒng)穩(wěn)定。 20 230 k k 2k （3）當時，系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定，此時 2k 2 24 ( ) 1 s H s s 得分 222 124442 ( )( ) (1)11 ss R sH s ss ssss ( )4 ( )4cos( )2sin( )r tttttt 強迫響應分量 自由響應分量 七、 （10 分）已知某因果離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)的極零圖如圖 5 所示，且系( )H z 統(tǒng)單位函數(shù)響應的初值。( )h k(0)2h （1）確定該系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)及其收斂域；( )H z （2）求單位函數(shù)響應，并說明系統(tǒng)的穩(wěn)定性。( )h k Im(z) -3 -1 0 1 Re(z) 圖 5 解：（1） 0 (1) ( ) (3)(1) zz H zH zz 000 (1)(1) (0)limlim2 (3)(1)(3)(1) zz zzzz hHHH zzzz 2 2 2(1)22 ( ),:3 (3)(1)23 zzzz H zROCz zzzz （2）( ) 31 zz H z zz ( )( 3)1 ( ) k h kk 該系統(tǒng)不穩(wěn)定。 八、 （8 分）已知某穩(wěn)定的離散系統(tǒng)的差分方程為 ， 10 (1)( )(1)( ) 3 y ky ky kx k （1）求系統(tǒng)的單位函數(shù)響應；( )h k (2) 說明系統(tǒng)的因果性; (3) 給定初始條件,求零輸入響應.(0)1, (1)2yy( ) zi yk 解: (1) 2 31 ( ),3 101 833